在△ABC中,角A.B.C所对的边分别是a.b.c,若AB向量*AC向量=BA向量*BC向量=1 (1)求边长C
1 证明：向量AB*向量AC=向量BA*向量BC=1 向量AB*向量AC＝-向量AB*向量BC 向量AB×（向量AC＋向量BC）＝0 (向量AC＋向量CB)(向量AC-向量CB)=0 AC=CB A=B 2解：向量AB*向量AC＝1 c*b*cosA=1 cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc) 又a=b 可得c=√2 3 向量AB+向量AC|=根号6 两边平方 c^2+b^2+2=6 c^2+b^2=4 c=√2 b=√2 S==√3/4*(√2)^2=√3/2
（1）向量AB点乘向量AC=c*b*cosA=1向量BA点乘向量BC=c*a*cosB=1
余弦定理 a^2=b^2+c^2-2*b*c*cosA, b^2=a^2+c^2-2*a*c*cosB
相加，得 a^2+b^2=a^2+b^2+2*c^2-4
得 c=根号2
（2）余弦定理 (向量AB+向量AC)^2=b^2+c^2-2*b*c*cos(180度-A)
即 6=b^2+2+2*b*c*cosA
即 b^2=2,b=根号2
代入c*b*cosA=1,得角A=60度
即 三角形ABC为边长根号2的等边三角形，面积为（根号3）/2
在三角形△ABC中,∠A=2∠C,D是AC边中点AD=DC,∠ADB=60°。问△ABC是...
利用正弦定理得，BD\/sinA=AD\/Sin(120°-A)BD\/SinC=CD\/Sin(60°-C)，∵AD=CD，两式相比，SinC\/SinA=Sin(60°-C)\/Sin(120°-A)又∠A=2∠C，得Sin2C=√3\/2，C=30°，A=60° ∴△ABC为Rt三角形
在三角形abc中.已知a=2,b=2根号2,C=15°,求角A,B和边c的值
A=30°，B=135°，c=√6-√2。解：因为cos15°=cos(45°-30°)=cos45cos30+sin45sin30=(√6+√2)\/4 那么根据余弦定理可得，c²=a²+b²-2abcosC =4+8-8√2*(√6+√2)\/4 =(√6-√2)²所以c=√6-√2 那么根据正弦定理，a\/sinA=b\/sinB=c\/sinC，...
如图,已知△ABC中,∠A=60°,BE,CD分别平分∠ABC,∠ACB,P为BE,CD的...
=120°-1\/2(180°-60°-∠ABC)=120°-60°+1\/2∠ABC =1\/2∠ABC+60° ∴∠CEP=∠CFP ∵CP=CP，∠1=∠2，∠CEP=∠CFP ∴△CFP≌△CEP(AAS)∴PF=PE ∴PE=PD 做PM⊥AB于M，PN⊥AC于N ∵P是角平分线交点，∴PA平分∠BAC，那么∠PAM=∠PAN=30° PM=PN ∵PE=PD，PM=PN ∴RT...
已知三角形ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且满足(2b–c)cosA...
即有：2sinBcosA - sin(A+C) = 0 所以，2sinBcosA -sinB = 0,于是有，sinB(2cosA -1) = 0 因为， B∈（0，π），故，sinB≠0，故有 2cosA - 1 = 0 ，解得， A ＝π\/3 (2) 由（1）可知 sinA = sin(π\/3) = √3\/2 因为，S△ABC=4√3\/3 所以，S△ABC = (1\/...
锐角△ABC中,∠A>∠B>∠C.若用α表示∠A-∠B,∠B-∠C以及90°-∠A中的...
当角A是最大的,角B与角A很接近，则a=∠B-∠C 当角A是最大的,角C与角A很接近，则a=∠A-∠B 当角A是最小的，则a=90°-∠A 当角B是最大的角C<45则a=∠B-∠C,否则a=90°-∠A
在三角形abc中内角abc的对边分别为abc且面积为1\/4(b^2+c^2-a^2...
即S=1\/2bccosA 又有三角形面积公式：S=1\/2bcsinA ∴S=1\/2bccosA=1\/2bcsinA即sinA=cosA ∵∠A是三角形中的角 ∴0°＜∠A＜180° 故∠A=45° 【解析】本题考察三角形的边角关系，主要是余弦定理和三角函数算面积公式的运用。【三角函数算面积公式】在△ABC中，其面积就应该是底边对应的高...
如图,已知在三角形ABC中,角A=90°,AB=AC=3根号2
（1）过点A作AN⊥BC于点N，交DE于点H，则点H为△ABC的重心，由题意得△ABC是等腰直角三角形，故AN=二分之一BC=3，由重心的性质可得：AH\/HN=2，∴DE\/BC=AH\/AN=2\/3，故HN=1\/3 ，AN=1，DE=4，即可得PM的长为1 （2）过点D作DI⊥BC于I，过点E作EK⊥BC于点K，则BI=DI=PM=1...
在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的三边,a∧2-(b-c)∧2=bc
解：∵a^2-(b-c)^2=bc ∴a^2-(b^2-2bc+c^2)=bc ∴a^2-b^2+2bc-c^2=bc ∴bc=b^2+c^2-a^2 ∴cosA=(b^2+c^2-a^2)\/(2bc)=bc\/(2bc)=1\/2.∴A=π\/3.补充 解：由正弦定理，得 BC\/sinA=AC\/sinB=AB\/sinC 从而 AC=BC*sinB\/sina=2√3*sinX\/sinπ\/3=2√3*sinX...
在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边长,已知a=根号3,
用正弦定理 a\/sinA=b\/sinB sinB=bsinA\/a=(√2*√2\/2)\/2=1\/2 B=30°,C=105° c=sinC*a\/sinA=2*sin105°\/√2\/2=2√2（√2 √6）\/4=1 √3 在三角形ABC中，已知角A,B,C所对边分别为a,b,c，且a=2，b=根号2和A=45度，角B是30°，c的值是（1 √3）。
△ABC中sin²A=sin²B+sin²C+√3sinB*sinC,则角A的值为
解：∵A、B、C是△ABC的三个角 ∴0<A<π (应用三角形内角定理)...(1)a\/sinA=b\/sinB=c\/sinc=d (应用正弦定理)a²=b²+c²+2bc*cosA (应用余弦定理)...(2)(a、b、c分别是A、B、C的对应边，d是△ABC的外接圆直径)∵sin²A=sin²B+sin²C...
衷闸再晟：[答案]分 析: 若则 考点: 解三角形 点评: 解三角形时常借助于正余弦定理实现边与角的互化 本题求解时利用正弦定理将边化为角 还可以利用余弦定理将三边表示余弦值转化为三边
嘉峪关市18418455298： 在△ABC中,角A,B,C分辨所对的边分别为a,b,c,已知a=4,b=5,c=根号61求∠c为什么我求得cosC= - 1/40? - ？
衷闸再晟：[答案] 利用余弦定理: cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab. =[4^2+5^2-(√61)^2]/2*4*5. =(16+25-61)/40. =(41-61)/40. =-(20)/40. =-1/2. ∴∠C=150° 你求得cosC=-1/40,一定错了,你仔细再检查一下,一定会发现错误之处.
嘉峪关市18418455298： 在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,满足:则∠A等于( )A.B.C.D. - ？
衷闸再晟：[答案] 直接利用两角和与差的三角函数化简等号的右边,通过三角函数的平方关系式,求出结果,左边利用二倍角公式,得到cosA的方程,求解即可. 【解析】 在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,满足: 所以==. 即 2cos2A+=0, 解答cosA=或...
嘉峪关市18418455298： 在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且cosA=14.(Ⅰ)求sin2B+C2−cos2A的值;(Ⅱ)若a=3,求bc的最大值. - ？
衷闸再晟：[答案] (Ⅰ)sin2B+C2−cos2A=12[1−cos(B+C)]−(2cos2A−1)(2分)=12(1+cosA)−(2cos2A−1)(3分)∵cosA=14.∴sin2B+C2−cos2A=12(1+14)−(18−1)=32(6分)(Ⅱ)∵b2+c2−a22bc=cosA=14∴12bc=b2+c2−a2≥2bc−a...
嘉峪关市18418455298： 在锐角△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若a=1,B=2A,则bcosA______. - ？
衷闸再晟：[答案] ∵B=2A 由正弦定理可得, a sinA= b sinB= b sin2A= b 2sinAcosA ∵锐角△ABC中,sinA≠0 ∴a= b 2cosA ∵a=1 ∴ b cosA=2 故答案为:2
嘉峪关市18418455298： 在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,根据下列条件解三角形,其中有两个解的是() - ？
衷闸再晟：[选项] A. a=5,b=5,A=50° B. a=3,b=4,A=30° C. a=5,b=10,A=30° D. a=12,b=10,A=135°
嘉峪关市18418455298： 在三角形ABC中a.b.c分别为角A.B.C所对的边求acosC+ccosA的值如题, - ？
衷闸再晟：[答案] 简单!如下: 过B点作BD垂直于AC交AC于D 根据余弦定义可得 acosC=DC ccosA=AD 即acosC ccosA=CD AD=b
嘉峪关市18418455298： 在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知b=3,c=8,角A为锐角,△ABC的面积为63.(1)求角A的大小;(2)求a的值. - ？
衷闸再晟：[答案] (1)∵S△ABC= 1 2bcsinA= 1 2*3*8*sinA=6 3, ∴sinA= 3 2, ∵A为锐角, ∴A= π 3. (2)由余弦定理知a= b2+c2−2bccosA= 9+64−2*3*8*12=7.
嘉峪关市18418455298： 如图,在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知A=60°,a=3.求△ABC的周长L的最大值. - ？
衷闸再晟：[答案] 由正弦定理得 c sinC= b sinB= a sinA=2 3. ∴b=2 3sinB,c=2 3sinC=2 3sin( 2π 3-B)=3cosB+ 3sinB. ∴L=a+b+c=3+3 3sinB+3cosC=3+6sin(B+ π 6). ∵0
嘉峪关市18418455298： 在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,λc=2acosB(λ∈R).当λ=1时,求证:A=B - ？
衷闸再晟：[答案] 即c=2acosB c=2a(a²+c²-b²)/2ac c²=a²+c²-b² a²=b² 所以a=b 所以A=B
