收敛数列一定是单调数列吗？
收敛数列一定有界，但不一定单调，有的收敛数列在极限值附近来回震荡就不是单调的。
设数列{Xn}，如果存在常数a（只有一个），对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，恒有|Xn-a|<q成立，就称数列{Xn}收敛于a（极限为a），即数列{Xn}为收敛数列。
收敛数列与其子数列间的关系：
子数列也是收敛数列且极限为a恒有|Xn|<M。
若已知一个子数列发散，或有两个子数列收敛于不同的极限值，可断定原数列是发散的。
如果数列{Xn}收敛，那么该数列必定有界。推论：无界数列必定发散；数列有界，不一定收敛；数列发散不一定无界。
微积分中的“单调有界数列并收敛”,函数是否也符合呀?
2.收敛数列不一定单调 你这两个提法都是正确的。单调有界函数并收敛 单调的有界函数并不一定收敛，如分段函数f(x)=1 0<x<1 f(x)=2 1<x<2 在（0，2）上有任意x1小于等于x2，f(x1)小于等于f(x2)但“极限”是1或2，也就是说两个“极限”，即极限不存在 而且也许是我孤陋寡闻，...
数列收敛能推出数列单调有界吗?
不能的 单调有界能推出收敛。而收敛能推出有界，不能推出单调有界。例如数列sin(((-1)^n)\/n)，当n趋于无穷大时，其值趋于0，但不是单调，它在0附近震荡
存在极限的数列一定是单调的吗?
结论是：不一定。为此只要举个例：收敛于0的数列如1.-1\/2,1\/3,-1\/4,...就不是单调的。
收敛的数列一定有界吗?
2、求数列的极限，如果数列项数n趋于无穷时，数列的极限能一直趋近于实数a，那么这个数列就是收敛的﹔如果找不到实数a，这个数列就是发散的。看n趋向无穷大时,Xn是否趋向一个常数,可是有时Xn比较复杂,并不好观察。这种是最常用的判别法是单调有界既收敛。3、加减的时候,把高阶的无穷小直接舍去如1+...
如何理解数列收敛和有界性之间的关系?
2、数列收敛与有界性的关系：数列收敛则数列必然有界，但是反过来不一定成立。如果数列{Xn}收敛，那么该数列必定有界。推论：无界数列必定发散；数列有界，不一定收敛；数列发散不一定无界。数列有界是数列收敛的必要条件，但不是充分条件。相关内容解释 一、有界函数的性质：1、单调性。闭区间上的单调函数必...
收敛数列一定有界吗?
2、求数列的极限，如果数列项数n趋于无穷时，数列的极限能一直趋近于实数a，那么这个数列就是收敛的；如果找不到实数a，这个数列就是发散的。看n趋向无穷大时，Xn是否趋向一个常数,可是有时Xn比较复杂,并不好观察。这种是最常用的判别法是单调有界既收敛。3、加减的时候，把高阶的无穷小直接舍去如 ...
高等数学。问个小知识点。数列an收敛是什么意思。能不能说明an极限存在...
能说明。完全能够说明。数列收敛当然存在极限,这两个说法是等价的；数列若是收敛则数列必然有界,反过来不一定成立!例如：Xn=1,-1,1,-1,.|Xn|<=1,是有界的,但是Xn不收敛 对于收敛的数列,他的极限小于等于界；这里的界有很多的,可以很大的,界不是唯一的,一般讨论最大（最小）的界比较有意义....
数列收敛一定有界吗?
极限存在的数列一定是收敛数列，收敛的数列{xn}，在n→∞时，xn→A，这个A是一个固定的极限值，是一个常数，所以必然有界。但这个有界不是说上下界都有，只有上界、或只有下界、或上下界都有均可以叫有界。有界的数列不一定收敛，最简单的例子xn=sin(n)，或者xn=(-1)^n，它们都是有界数列，但...
如何用一元一次方程画出收敛数列的图像
解：收敛数列的图像。思路：收敛数列即当n趋向于无穷大是an的极限值存在 比如an=1\/nlimn-无穷an=lin-无穷大1\/n=0 则数列{an}收敛。比如an=n,limn-无穷大an=limn-无穷大n 因为an=n是单调递增函数，当n趋于无穷大，则对应的函数值an也趋向于无穷大，无穷大属于无穷，无穷就是不存在，即无穷...
极限与单调的关系
有界数列不一定存在极限,如：xn=sinnx,显然,该数列 |sinnx|≤1,但是该数列没有极限,因为该数列在（-1,1）之间,没有收敛 综合：由上可以看出,数列收敛等价于数列存在极限；而数列有界和数列极限没有必然关系；作为拓展,这里可以告诉你：当数列存在单调性（在取值内只有单调递增或递减）且有界时,该...
尤胥百炎： 你好!收敛数列未必单调.例如[(-1)^n]/n收敛于0,但它并是是单调的.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.谢谢!
青白江区18962926248： 数列收敛一定单调吗? - ？
尤胥百炎： 不一定. 单调的不一定收敛; 收敛也不一定单调. 比如an=(-1)^n*1/n . 函数在正数和负数之间晃动, 但总的趋势是收敛与 0 但不是单调的
青白江区18962926248： 收敛数列一定是单调有界数列吗 ？
尤胥百炎： 不一定,这两者不是对应关系的. 希望对你有帮助
青白江区18962926248： .我算是被极限搞糊涂了.1,有界数列一定收敛吗?2.发散数列一定是无界数列吗?3.单调数列一定是收敛数列吗? - ？
尤胥百炎：[答案] 1.不一定,可能震荡 2.不一定,可能在一定范围振荡 3.不一定,可以没有界
青白江区18962926248： 收敛数列是否一定单调有界?单调有界一定是收敛的.那收敛一定单调有界麽? - ？
尤胥百炎：[答案] 数列的有界性:定义:对数列Xn,若存在正数M,使得一切自然数n,恒有lXnl≤M成立,则称数列Xn有限,否则,称为无限.例如,数列Xn=n/(n+1) 有界;数列Xn=2^n无界.数轴上对应于有界数列的点Xn都落在闭区间【-M,M】上.收敛的数列比必有界....
青白江区18962926248： 收敛数列一定单调吗?An=qⁿ(0<q<1),是收敛 ？
尤胥百炎： 不一定的,两者之间没有充要关系
青白江区18962926248： 收敛数列是否一定有单调子列 - ？
尤胥百炎： 是的. 假设数列an收敛于A,则数列中必有无穷多项大于等于A,或者有无穷多项小于A.确定起见,设数列中有无穷多项大于等于A,这样的项构成an的子列bn.易知bn也收敛于A. 将b1作为c1,考虑b1后第一个介于A和b1之间的数(允许相等),将其作为c2,将之后第一个介于A和c2的数作为c3,以此类推,得到无穷数列cn(这样的步骤能无穷做下去,否则bn不收敛于A,得出矛盾),则cn为an的一个单调子列.
青白江区18962926248： 证明收敛数列必为有界数列,为什么? - ？
尤胥百炎：[答案] 反之不一定,单调有界数列必收敛,有界的条件不能保证收敛,必须加上单调
青白江区18962926248： 收敛数列的单调性 - ？
尤胥百炎： 不一定单调比如 1,-1/2,1/4,-1/8.....收敛到0
