初中三年级，数学题，关于圆的

初中数学三年级，圆形中的一道题，~

作B关于MN的对称点为C，则AC就是AP+BP的最小值。
AC对应的弧度为：60+30=90°。
所以AC长为：√2*R=√2。/ R=1/

题目数据有误，三个圆不相交。
请看下面，点击放大：

解 AB是圆O的直径 E﹐ D是圆O上的两点
所以OA＝OE＝OD＝OB
所以∠AOE＝60°
所以AE＝OE＝OA
所以∠EOA＝60°
因为CD＝OB
所以∠C＝∠DOC
又OD＝OE
所以∠OED＝∠ODE
所以∠ODE＝∠C＋∠DOC＝2∠C
在△AEC 中有 ∠A＋∠AEC＋∠C＝180°
即∠A＋∠EAO＋2∠C＋∠C＝180°
∠C＝﹙180°－60°－60°﹚／3＝20°
即∠C＝20°

画个图吧

已知青AB是圆O的直径 E﹐ D是圆O上的两点
OA＝OE＝OD＝OB=CD ,三角形OCD等腰 ∠C＝∠DOC=弧DB
∠AOE＝60° =弧AE
∠C=1/2(弧AE - 弧DB )=1/2( 60-∠C) ,解之.∠C=20

解：
∵OE=OB
∴∠OBE=∠OEB=1/2∠AOE=1/2*60°=30°
∵CD=OB=OD
∴∠C=∠DOB
而∠DOB=2∠BED（对应BD弧一个是圆心角，一个是圆周角）
∴∠C=2∠BED
又∠OBE=∠BED+∠C=1/2∠C+∠C=30°
∴解得∠C=20°

有图吗？

解：因为 ∠AOE=60°，所以 ∠EOC=120°

      又因为 OE=OA,所以 ∠EAO=∠AEO=60°

      因为CD＝OB

所以∠C＝∠DOC

又OD＝OE

所以∠OED＝∠ODE

所以∠ODE＝∠C＋∠DOC＝2∠C

在△AEC 中有 ∠A＋∠AEC＋∠C＝180°

即∠A＋∠EAO＋2∠C＋∠C＝180°

∠C＝﹙180°－60°－60°﹚／3＝20° 

即∠C＝20°

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