数学难题：应用初中已学过的知识求AD、CD的长各是多少？

数学问题 帮帮忙（用初中知识）~

证明：
在Rt△BEF中，CN/EF＝BC/BE
在Rt△AGH中，CM/GH＝AC/AG
两式相比，即 (CN/EF)/(CM/GH)＝(BC/BE)/(AC/AG)
等式左边＝CN*GH/EF*CM
等式右边中的BE,AG都是两正方形边长之和，即BE=AG ，所以等式右边＝BC/AC
所以 CN*GH/EF*CM＝BC/AC
两边 约去等量后(GH＝BC,EF＝AC)，有CN/CM=1
所以 CN＝CM

晕，又是你
而且还要用初中水平
你那本书太销魂了！
真忍不住见一眼！
图很麻烦，我也用几何画板给你画好了
过程全部初中水平
多次证明全等


延长BD至F，使BD=FD
以CF为边向上作正△CFG、以GE为边向右作正△GEH
在AC上取一点I，使AI=DI
连接CF、CG、CH、EI、GI、HI

∵CD⊥BF、DF=DB
∴有等腰△CBF
∴CBF=CFB=68°
∵三线合一
∴DCF=DCB=22°
ECF=22°+8°=30°
∵有正△GFC
∴EFG=68°-60°=8°
∵EGF+FGH=60°=CGH+FGH
∴EGF=HGC
又∵EG=HG、CG=FG
∴△EGF≌△HGC
∴HGC=8°
∵AD=ID、BD=FD、ADB=IDF
∴△ADB≌△IDF
∴DIF=BAD=52°
∵DCF=22°
∴IFC=30°=GFI
∴△GFI≌△CFI
∴FGI=ICF=22°
∴EGF=8°
∵EGI=30°
∴HGI=30°
∴GI在EH的中垂线上
∴EH=HI
∵GI=CI、GH=CH、HI=HI
∴△GIH≌△CIH
∴GIH=CIH
∵EIH=2GIH=GIC且△EIH与△GIH均为等腰三角形
∴△EIH∽GIH
∴HEI=CGI=38°=EHI
∵EH=GH=CH
∴HEC=HCE=22°
∴CEI=38°-22°=16°
∴EIA=16°+8°=24°
∵AI=DI、ADE=IDE=90°、ED=ED
∴△AED≌△IED
∴EAD=EID=24°
跟你答案一样
表示兴奋




希望我的回答对你有帮助，采纳吧O(∩_∩)O！

要用余弦定理才可以。初中应该还没有学余弦定理吧。。。。

如图：先用余弦定理求AC长。

           再利用AC长求EC长。

           再利用EC求CD

          再利用余弦定理求AD长。

用余弦定律 可求出AC的距离 利用AC的距离可求出角ABC的大小 得

解：如右图所示，
∵AD∥BC，
∴∠BCA=∠CAD，
又∵∠ADC=∠BAC=90°，
∴△ADC∽△CAB，
∴AB：AC=CD：AD，
∴AB2：AC2=CD2：AD2，
又∵AC2=AD2+CD2，
∴4：（AD2+3）=3：AD2，
解得AD=3或-3（负数舍去）．
故答案是3．

AD=2；CD=5√2

作BE⊥AE，CF⊥AD
则AE=½AB=5/2,BE=√﹙AB²-AE²﹚=5/2√3
CE=√﹙CB²-BE²﹚=11/2
∵∠CAF=∠BAF-∠BAC=30,∠CDF=45
∴CF=½AC=11/4,AF=√﹙CA²-CF²﹚=11/4√3
∴DF=CF=11/4
AD=11/4﹙√3-1﹚
CD=√﹙CF²+DF²﹚=11/4√2

AD为5，CD为3.5
三角形ABD是等腰直角三角形，所以AD=AB=5，
三角形BDC是直角三角形，且可以算出∠DBC=30°，那么CD=1/2BC=3.5

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