求函数F(x)=[in²X+1/(2010sin²X)][os²x+1/(2010cos²X)]的最小值
配方法
f(x)=f(x)=x²+x-1=x²+x+1/4-5/4=(x+1/2)²-5/4>=-5/4
最小值就是-5/4
则F(x)=(a+1/2010a)(b+1/2010b)
=ab+a/2010b+b/2010a+1/(2010^2*ab)
=ab+[(a^2+b^2)/2010ab]+1/(2010^2*ab)
=ab+[(a+b)^2-2ab]/2010ab+1/(2010^2*ab)
=ab+(1-2ab)/2010ab+1/(2010^2*ab)
=ab+1/2010ab-1/1005+1/(2010^2*ab)
=ab+(2011/2010^2ab)-1/1005
>=2根号(2011/2010^2)-1/1005
=2根号[（2011）/2010] -1/1005
\\
已知函数f(x)= , 为常数。(I)当 =1时,求f(x)的单调
已知函数f（x）= ， 为常数。（I）当 =1时，求f（x）的单调区间；（II）若函数f（x）在区间[1，2]上为单调函数，求 的取值范围。 （1）∴f（x）在（0，1）上是增函数，在（1， 上是减函数。（2）∴ ，或 。 本试题主要考查了导数在研究函数中的运用。第一问中...
fx可积的充要条件是什么?
fx可积的充要条件介绍如下：f(x)在[a,b]上有界，是f(x)在[a,b]上可积的条件。1、例如这个函数 f（x）=1（x是有理数）；0（x是无理数）很明显，这个函数是个有界函数，函数值只有1和0两个值。而这个函数在任何区间内都有无数个间断点、所以在任何区间内都不可积。所以有界是可积的不...
数学分析\/实分析问题:已知f在区间I上处处取极大值,是否能推出f在某一...
可以证明，f(x)=[x] 在任何闭区间上处处取极大值。这里，[x] 表示不超过x的最大整数，如[2.3]=2，[-2.3]=-3，[2]=2，[-2]=-2。所以，f(x) 未必是常数函数。（它可能在局部为常数）。
怎么判断一个函数的凹凸性
设函数f(x)在区间I上定义，若对I中的任意两点x1和x2,和任意λ∈(0,1)，都有f(λx1+(1-λ)x2)>=λf(x1)+(1-λ)f(x2)，则称f为I上的凸函数。若不等号严格成立，即“>”号成立，则称f(x)在I上是严格凸函数。如果">=“换成“<=”就是凹函数。类似也有严格凹函数。设f(x)...
怎样求f(x)的所有原函数?
解题过程如下：
函数连续性的定义是什么?如何判定一个函数是连续的?
1.函数连续性的定义:设函数f(x)在点x0的某个邻域内有定义,若 lim(x→x0)f(x)=f(x0), 则称f(x)在点x0处连续。若函数f(x)在区间I的每一点都连续,则称f(x)在区间I上连续。2.函数连续必须同时满足三个条件：（1）函数在x0 处有定义；（2）x-> x0时，limf(x)存在；（3）x-...
判断函数递增利用导函数是大于零还是大于等于零
也就是说，如果一个函数的导函数大于0，那么这个函数必然是递增的。但是如果一个函数是递增的，不一定导函数处处都大于0，例如f（x）=x³，在x=0点的导数就等于0.而导函数大于等于0是函数递增的必要但不充分条件。如果一个函数是递增的，那么其导函数必然大于等于0；但是如果一个函数的导函数...
如何理解函数符号f(x)的意义?
x代表的是自变量，f代表的是一种计算方法。在数学上举例：y=x+1 那么自变量就是x。f代表的就是x+1，也就是自变量加上y=f（x）。可见这个f，就是计算的方法，就是用x加上1，比如要用钥匙开门，钥匙就是x，“用钥匙通过锁眼按一个方向转，从而打开门”这个方法或者说是过程就是代表f 。钥匙...
函数是什么?
设函数f(x)在区间X上有定义,如果存在M>0,对于一切属于区间X上的x,恒有|f(x)|≤M,则称f(x)在区间X上有界,否则称f(x)在区间上无界[3] 。单调性设函数f(x)的定义域为D,区间I包含于D。如果对于区间上任意两点x1及x2,当x1<x2时,恒有f(x1)<f(x2),则称函数f(x)在区间I上是单调递增的;如果...
不定积分与微分的区别
一、含义不同：微分：设Δx是曲线y = f(x)上的点M的在横坐标上的增量，Δy是曲线在点M对应Δx在纵坐标上的增量，dy是曲线在点M的切线对应Δx在纵坐标上的增量。几何意义是将线段无线缩小来近似代替曲线段。积分：实际操作中可以用粗略的方式进行估算一些未知量，但随着科技的发展，很多时候需要...
饶幸艾悉：[答案] 学过导数吗学过就很简单了求函数f(x)的导数,导数等于0点一定是极值点,f(x)'=[1-2ln(x)]/x^3=0解得 x=e^(1/2),f(e^(1/2))=1/(2e)又因为f(e)=1/e^2所以 f(e^(1/2))>f(e)从而 x=e^(1/2)时取极大值 f(e^(1/2))=1/(2e)...
延边朝鲜族自治州18560131543： 已知函数f(x)={x²sin1/x(x≠0) 0(x=0),求函数f(x)在点x=0处的导数 - ？
饶幸艾悉：[答案] 用定义: f'(0)=lim (f(x)-f(0))/(x-0)=lim xsin1/x,因为 |xsin1/x|
延边朝鲜族自治州18560131543： 求函数f(x)=x² - 2ax+a²+1在区间[ - 1,1]上的最小值. - ？
饶幸艾悉：[答案] 函数f(x)=x²-2ax+a²+1在区间[-1,1]上的最小值. 函数f(x)=x²-2ax+a²+1 对称轴x=a 开口向上 (1) a=1 f(x)=x²-2ax+a²+1在区间[-1,1]上是减函数,x=1 最小值=a^2-2a+2 (3)-1
延边朝鲜族自治州18560131543： 已知函数f(x)=sin²x+√3sinxcosx+2cos²x,x∈R,求函数f(x)的最小正周期,求函数f(x)的最大值和取最大值时相应x的集合 - ？
饶幸艾悉：[答案] f(x)=sin²x+√3sinxcosx+2cos²x =sin²x+√3sinxcosx+cos²x+cos²x =1+√3sinxcosx+cos²x =1+√3/2 sin2x+(2cos²x-1+1)/2 =1+√3/2 sin2x+cos2x/2 +1/2 =3/2+sin(2x+ π/6) ∴函数f(x)最小正周期为 T=2π/2=π 当2x+ π/6=π/2 +2kπ 时,函数取最大值...
延边朝鲜族自治州18560131543： 已知函数f(x)=sin²x+√3sinxcosx,求函数f(x)的最小正周期和单调增区间 - ？
饶幸艾悉：[答案] f(x)=sin²x+√3sinxcosx=0.5-0.5cos2x+0.5√3sin2x=0.5+sin(2x-π/6) 最小正周期2π/2=π,单调增区间2kπ-π/2
延边朝鲜族自治州18560131543： 求函数f(x)=根号下x²+3x - 4然后+(x+5)º/x+绝对值x - ？
饶幸艾悉：[答案] f(x)=[√(x²+3x-4)]+[(x+5)º/x]+ |x |对于√(x²+3x-4)来说,x²+3x-4≥0,即x∈(-∞,-4]∪[1,+∞)对于(x+5)º/x来说,x≠0,x≠-5对于 |x |来说,x属于 R综上得:x∈(-∞,-5)∪(-5,-4]∪[1,+...
延边朝鲜族自治州18560131543： 已知函数f(x)=x² - 2x+1,试设计一个算法求函数f(f(f(3)))的值,并用流程图描述这个算法. - ？
饶幸艾悉：[答案] f(3)=4 f(f(3))=9 f(f(f(3))=64 流程图我这里不好画 就是按着这个算法一步步的用表格表示就可以了
延边朝鲜族自治州18560131543： 求极值,关于定积分的求函数f(x)=f[0,x]te∧( - t²)dt的极值 - ？
饶幸艾悉：[答案] f'(x)=xe^(-x²) 由f'(x)=0得:x=0 在x=0的左右邻域,f'(x)由负变正, 因此x=0为极小值点 极小值为f(0)=∫(0,0) te^(-t²)dt=0
延边朝鲜族自治州18560131543： 求函数f(x)=x² - 2ax+1,x∈[1,3]的最小值. - ？
饶幸艾悉：[答案] f(x) = x² - 2ax + 1 = x² - 2ax + a² + 1 - a² = (x - a)² + 1 - a² 当 a 当 a > 3 时,最小值 = f(3) = -6a + 10 当 -1 ≤ a ≤ 3时,最小值 = f(a) = 1 - a²
延边朝鲜族自治州18560131543： 求函数f(x)=x/1+x²在区间( - 3/2,1/2)内的极值 - ？
饶幸艾悉：[答案] f(x)=x/(1+x²), f'(x)=(1+x^2-2x^2)/(1+x^2)^2=-(x+1)(x-1)/(1+x^2)^2, -10,f(x)是增函数;其他,f(x)是减函数, ∴f(x)在区间(-3/2,1/2)内的极小值=f(-1)=-1/2,无极大值.
