二阶常系数非齐次线性微分方程特解是什么

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二阶常系数非齐次线性微分方程的表达式为y''+py'+qy=f(x)，其特解y设法分为: 

1、如果f(x)=P(x） ，Pn (x）为n阶多项式。

2、如果f(x)=P(x) e'a x，Pn (x）为n阶多项式。

二阶常系数线性微分方程是形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程，其中p，q是实常数。自由项f(x)为定义在区间I上的连续函数，即y''+py'+qy=0时，称为二阶常系数齐次线性微分方程。

若函数y1和y2之比为常数，称y1和y2是线性相关的；若函数y1和y2之比不为常数，称y1和y2是线性无关的。特征方程为：λ^2+pλ+q=0，然后根据特征方程根的情况对方程求解。

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北关区14798372846： 二阶线性常系数非齐次方程特解方法 - ？
晁固鲁南： 1、Ay''+By'+Cy=e^mx特解 y=C(x)e^mx2、Ay''+By'+Cy=a sinx + bcosx特解 y=msinx+nsinx3、Ay''+By'+Cy= mx+n特解 y=ax

北关区14798372846： 关于二阶线性微分方程的问题, 方程为二阶常系数非齐次线性方程,有两个特解y=cos2x - 1/4xsi - ？
晁固鲁南： 将特解分解为y1=u1+u2,y2=u3+u2 其中,u1=cos2x,u2=-1/4xsin2x,u3=sin2x 则u1,u2,u3是y”+p(x)y'+q(x)y=f1(x)+f2(x)+f3(x)的解且线性不相关 u1-u2和u3-u2是该对应齐次方程的解,形成组合后有C1(u1-u2)+C2(u3-u2) 即C1(cos2x+1/4xsin2x)+C2(...

北关区14798372846： 二阶常系数线性非齐次方程特解怎么求 - ？
晁固鲁南： y=(ax^2+bx)e^x y'=(2ax+b)e^x+(ax^2+bx)e^x=(ax^2+2ax+bx+b)e^x y''=(2ax+2a+b)e^x+(ax^2+2ax+bx+b)e^x=(ax^2+4ax+bx+2a+2b)e^x 代入原式:(ax^2+4ax+bx+2a+2b)e^x-3(ax^2+2ax+bx+b)e^x+2(ax^2+bx)e^x=xe^x 对照等式两边各项得:(4a+b)-3(2a+b)+2(b)=1(2a+2b)-3(b)=0 求出a=-1/2,b=-1

北关区14798372846： 求二阶常系数非齐次线性微分方程y＂ - y' - 2y=x的特解 - ？
晁固鲁南：[答案] 齐次方程y''-y'-2y=0的特征方程:r^2-r-2=0 (r-2)(r+1)=0 r1=2 r2=-1 以上齐次方程y=c1e^(2x)+c2e^(-x) 方程右边f(x)e^(入x)=xe^(0x) 入=0不是特征方程的根. 故设y=ax+b (因为x是一次的) y'=a y''=0代入原方程y''-y'-2y=x 0-a-2(ax+b)=x -2ax+b-a=x -2a=1 a=-...

北关区14798372846： 二阶常系数非齐次线性微分方程特解怎么设特解 - ？
晁固鲁南： 解其对应的齐次常系数线性微分方程时,其解必定含有一个任意常数C,把常数C看作是个变量,并假定就是非齐次常系数线性微分方程的一个特解.将其代入非齐次常系数线性微分方程,再次确定C(x)..这种方法就叫常数变易法.

北关区14798372846： 二阶常系数非齐次微分方程的特解怎么设,有什么规律 - ？
晁固鲁南： 1、较常用的几个:Ay''+By'+Cy=e^mx 特解 y=C(x)e^mx Ay''+By'+Cy=a sinx + bcosx y=msinx+nsinx Ay''+By'+Cy= mx+n y=ax2、二阶线性微分方程的一般形式为ay\＂+by'+cy=f(1),其中系数abc及f是自变量x的函数或是常数.3、 ay＂+by'+cy=f(1) 其中系数abc及f是自变量x的函数或是常数.函数f称为函数的自由项.若f≡0,则方程(1)变为 ay＂+by'+cy=0(2) 称为二阶线性齐次微分方程,而方程(1)称为二阶线性非齐次微分方程.

北关区14798372846： 微分方程的特征方程怎么求的 - ？
晁固鲁南： 二阶常系数齐次线性方程的形式为:y''+py'+qy=0其中p,q为常数,其特征方程为 λ^2+pλ+q=0依据判别式的符号,其通解有三种形式: 1、△=p^2-4q>0,特征方程有两个相异实根λ1,λ2,通解的形式为y(x)=C1*[e^(λ1*x)]+C2*[e^(λ2*x)]; 2、△=p^2-4...

北关区14798372846： 求微分方程y″ - 2y′ - 3y=3x+1+ex的一个特解. - ？
晁固鲁南：[答案] 微分方程y″-2y′-3y=3x+1+ex的特征方程为:λ2-2λ-3=0, 求解可得其特征值为:λ1=-1,λ2=3. 对于微分方程y″-2y′-3y=3x+1,① 由于0不是方程的特征根, 故其特解形式为:y1=Ax+B. 代入①可得, -3Ax-(2A+3B)=3x+1. 故由 −3A=3−(2A+3B)=1可得,...

北关区14798372846： 二阶常系数非齐次微分方程求通解时,如何设特解?比如,y” - 2y` - 3y=3x+1求通解,特征方程解是 - 1,3为什么把特解设为y=b1x+b2 - ？
晁固鲁南：[答案] 由于(3x+1)可认为是(3x+1乘e的0次方),0不是特征方程的根,所以根据二阶常系数非齐次线性方程的解的结构特点,也为了将特解代入时能将变量消去使左右等价,应设成与(3x+1)等次的任意多项式,所以应是一次多项式y=b1x+b2

北关区14798372846： 二阶常系数非齐次线性微分方程的特解怎么确定 - ？
晁固鲁南： 求微分方程y''+3y'+2y=3xe^(-x)的通解解:先求齐次方程y''+3y'+2y=0的通解:其特征方程r²+3r+2=(r+1)(r+2)=0的根r₁=-1,r₂=-2;故齐次方程的通解为y=c₁e^(-x)+c₂e^(-2x)设其特解y*=(ax²+bx)e^(-x)y*'=(2ax+b)e^(-x)-(ax²+bx)e^(-x)=[-ax²+(2a-...