如图，过平行四边形ABCD的对角线交点O作的两条直线与平行四边形ABCD各边分别相交于点E,F,G,H.试说明
证明：在平行四边形ABCD中，OD=OB，OA=OC，AD ∥ CB，（1分）∴∠OBG=∠ODE．（2分）又∵∠BOG=∠DOE，∴△OBG≌△ODE．（4分）∴OE=OG．（5分）同理OF=OH．（6分）∴四边形EFGH是平行四边形．（7分）又∵EG⊥FH，∴平行四边形EFGH是菱形．（8分）
根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形．由已知条件证明OE=OG，同理OF=OH，所以四边形EFGH是平行四边形，又因为EG⊥FH，所以四边形EFGH是菱形．
证明：在平行四边形ABCD中，OD=OB，OA=OC，
AD∥CB，
∴∠OBG=∠ODE．
又∵∠BOG=∠DOE，
∴△OBG≌△ODE．
∴OE=OG．
同理OF=OH．
∴四边形EFGH是平行四边形．
又∵EG⊥FH，
∴平行四边形EFGH是菱形．
在平行四边形ABCD里，GH是过对角线交点O的直线，因此可得
GB=HD。同理可得BF=DE。
根据边角边可以证得△EDH≌△FBG。
同理可证△AGE≌△CHF。
可得EH=GF,HF=EG
可证四边形GFHE是平行四边形
第一条回答的很好...
如图,在平行四边形ABCD中,过点A作AE⊥BC,垂足为E,连接DE,F为线段DE...
(1) ∠DAF=∠CDE (2) 相似，证明：因为 ∠AFE=∠B ∠B=∠ADC 所以 ∠AFE=∠ADC 又因为 ∠ADF+∠DAF=∠AFE ∠ADF+∠FDC=∠ADC 所以 ∠DAF=∠FDC 即 ∠DAF=∠EDC 因为 ∠AFE=∠B 所以 ∠AFD=∠DCE 而在△ADF与△DEC中 ∠DAF=∠EDC ∠AFD=∠DCE 所以△ADF与△...
如图,将图平行四边形.a,bc,d的对角线bd向两个方向延长,分别至点E和...
证明：连接AC，交BD于点O ∵ABCD是平行四边形 ∴AO=CO，BO=DO ∵BE=DF ∴OE=OF ∴四边形AECF是平行四边形
如图1,在平行四边形ABCD中,过点A作AE⊥BC,垂足为E,连接DE,F为线段DE...
解答：（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠ADF=∠DEC，∠B+∠C=180°，∵∠AFE=∠B，∴∠AFE+∠C=180°，且∠AFE+∠AFD=180°，∴∠AFD=∠C，∴△ADF∽△DEC；（2）解：∵AE⊥BC，∴∠AEB=∠EAD=90°，AE=3，AD=33在Rt△ADE中，可求得DE=6，又∵四边...
平行四边形底边的中点是A,它的面积是48平方米.求涂色的三角形的...
涂色的三角形的面积为12平方米。分析过程如下：（1）读图可知，对角线BD将平行四边形BCDE分成面积相等的△BCD和△BED；（2）因为S(BCDE)=48平方米，所以S(△BCD)=S(△BED)=48÷2=24 平方米；（3）又由于A是底边CD的中点，故CA=DA；（4）因为△BCA和△BAD是等高的，故△BCA和△BAD面积...
(2006?黔东南州)如图,在平行四边形ABCD中,过A、C分别作对角线的垂线,垂...
解答：（1）解：3对；△ABE≌△CDF，△ADE≌△CBF，△ABD≌△CDB．（2）证明：∵ABCD是平行四边形，∴AB=DC，AB∥DC，∴∠ABD=∠CDB，又∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90．在△ABE和△CDF中有∠ABD＝∠CDBAB＝DC∠AEB＝∠CFD∴△ABE≌△CDF．∴AE=CF．
已知平行四边形ABCD,过A作AM⊥BC于M,交BD于E,过C作CN⊥AD于N,交BD于F...
在平行四边形中，由于它的中心对称性，一般用全等可以解决问题。⑴∵ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，AD∥BC，∠BAD=∠BCD，∴∠ABE=∠CDF，∵AM⊥BC，CN⊥AD，∴AM=CN(平行线间的距离处处相等)，∠DAM=∠BCN=90°，∴四边形AMCN是矩形，∴AE∥CF，∴∠BAM=∠DCN，∴ΔABE≌ΔDCF，∴...
如图,四边形ABCD是平行四边形,过点A,C,D作抛物线y
解：（1）∵点A、B、D的坐标分别为（﹣2，0）、（3，0）、（0，4），且四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=5。∴点C的坐标为（5，4）。∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过点A、C、D，∴，解得]。∴抛物线的解析式为。（2）连接BD交对称轴于G，在Rt△OBD中，易求BD=5，∴CD=BD，则...
在平行四边形ABCD中,过点A作AE垂直BC'作AF垂直CD已知AE=2.AF=3平行四...
解；设BC为x，则CD为9-X 因为AE垂直于BC，AF垂直于CD，所以AE，CD可以看做BC，CD边的高 列方程：2X=3(9-X)则X=5.4 所以ABCD的面积为：5.4*2=10.8
如图,四边形ABCD是平行四边形,过点A作AE⊥BC,垂足为E,连接DE,F为线段D...
（1）证明：∵AE2=EF?EP，∴AEEF=EPAE，∵∠AEF=∠PEA，∴△EAP∽△EFA，∴∠EAP=∠EFA，由AE⊥BC得AB是⊙O的直径，∵AP为⊙O的切线，∴∠BAP=90°，∵∠B+∠BAE=90°，∠BAE+∠EAP=90°，∴∠EAP=∠B=∠EFA；（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠ADF=∠...
在平行四边形ABCD中,过点A作两邻边CB,CD的垂线段AP,AQ.连接PQ,作AM⊥...
解：连接KQ，∵AM⊥PQ，PN⊥AQ，∴点K是△APQ的垂心，∴QK⊥AP，∵AP⊥BC，∴KQ\/\/BC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD\/\/KQ\/\/BC，∵点K、O、Q在同一直线上，AO=OC，∴DQ=QC，∵AQ⊥CD，∴AD=AC=4（垂直平分线上的点到线段两端距离相等），同理，KQ垂直平分AP，∴AQ=PQ=3.5，AK=PK...
郦倩施复：[答案] 你的回答完美的解决了我的问题,谢谢!
井陉矿区17217549214： 过平行四边形ABCD的对角线交点O任作直线l,总能将平行四边形分成面积相等的两部分,试说明理由.(1)由此你能设计一个方案将封闭的中心对称图形面... - ？
郦倩施复：[答案] (1)过中心对称点作一条直线即可; 举例:如图平行四边形ABCD, ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴OD=OB,OA=OC, 则可得:△DF0≌△BEO,△ADO≌△CBO,△CF0≌△AEO, ∴直线l将四边形ABCD的面积平分. (2)∵四边形ABCD是菱形, ∴OD...
井陉矿区17217549214： 如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,过点B作BP∥AC,过点C作CP∥BD,BP与CP相交于点P.(1)判断四边形BPCO的形状,并说明理由;(2... - ？
郦倩施复：[答案] (1)四边形BPCO为平行四边形,理由如下:∵BP∥AC,CP∥BD,∴四边形BPCO为平行四边形.(2)四边形BPCO为矩形,理由如下:∵四边形ABCD为菱形,∴AC⊥BD,则∠BOC=90°,由(1)得四边形BPCO为平行四边形,∴四边...
井陉矿区17217549214： 如图,在平行四边形ABCD中,过其对角线的交点O引一直线,交BC于点E交AD于点F,若AB=2.4cm,bc=4cm,oe=1.1cm,求四边形ABEF周长 - ？
郦倩施复：[答案] 因为EF过平行四边形ABCD的对角线的交点,易知OE=OF=1.1cm,AF=EC, 所以BE+AF=BE+EC=BC=4cm,因此, 平行四边形ABEF的周长=AB+BE+EF+FA=2.4+4+1.1*2=8.6cm
井陉矿区17217549214： 如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点O作EO垂直AC,与AD相交于点E,若△ECD的周长为16cm,求平行四边形ABCD的周长 - ？
郦倩施复：[答案] 因为AC,BD为平行四边形对角线,所以AC,BD互相平分,O为中点,所以AO=OC 所以EO⊥平分AC 所以△AEC为等腰三角形,即AE=EC,因为DE EC CD = 16cm,所以 DE AE CD = AD CD = 16cm 因为平行四边形对边相等,所以平行四边形周长 ...
井陉矿区17217549214： 如图,平行四边形ABCD的对角线相交于点O,EF过点O,点G、H分别是OB、OD的中点,四边形EFGH是平行四边形吗?为什么? - ？
郦倩施复：[答案] 四边形EFGH是平行四边形;理由如下: ∵四边形ABCD为平行四边形, ∴BO=DO,AD=BC且AD∥BC, ∴∠ADO=∠CBO, 在△FOB与△EOD中, ∠ADO=∠CBOOB=OD∠DOE=∠FOB, ∴△FOB≌△EOD(ASA), ∴EO=FO, 又∵G、H分别为OB...
井陉矿区17217549214： 如图,平行四边形ABCD中,对角线BD上一点P作EF平行BC GH平行AB,哪两个平行四边形相等 - ？
郦倩施复：[答案] 面积相等的平行四边形有三组: 第一组:AEPG和CFPH; 第二组:ABHG和BCFE; 第三组:AEFD和CDGH 现就第一组的情况证明如下: ∵ABCD是平行四边形,∴△ABD的面积=△BCD的面积 ∴△EBP的面积+四边形AEPG的面积+△PDG的...
井陉矿区17217549214： (1998•浙江)如图,平行四边形ABCD的对角线相交于点O,且AD≠CD,过点O作OM⊥AC,交AD于点M.如果△CDM的周长为a,那么平行四边形ABCD的周... - ？
郦倩施复：[答案] ∵ABCD是平行四边形, ∴OA=OC, ∵OM⊥AC, ∴AM=MC. ∴△CDM的周长=AD+CD=a, ∴平行四边形ABCD的周长是2a. 故答案为2a.
井陉矿区17217549214： 如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,EF过点O与AD、BC分别相交于点E、F,求证:OE=OF. - ？
郦倩施复：[答案] 证明:∵ABCD为平行四边形, ∴AD∥BC,OA=OC, ∴∠EAO=∠FCO,∠AEO=∠CFO, ∴△AEO△CFO, ∴OE=OF.
井陉矿区17217549214： 如图,在平行四边形ABCD中,连接对角线BD,过A,C两点分别作AE⊥BD,CF⊥BD,E,F为垂足,求证:四边形AECF是平行四边形. - ？
郦倩施复：[答案] 证明:∵平行四边形ABCD中,AB∥CD,且AB=CD. ∴∠ABE=∠CDF, ∴在△ABE和△CDF中, ∠ABE=∠CDF∠AEB=∠CFDAB=CD, ∴△ABE≌△CDF, ∴AE=CF, 又∵AE⊥BD,CF⊥BD, ∴AE∥CF, ∴四边形AECF是平行四边形.
