等腰直角三角ABC角A等于90度，内部有一地点O，OA=1，OB等于根号7，OC=3，求角AOC

已知直角三角形ABC，角A是90度，O为三角形中一点，AB=AC，OC=1,OA=2,OB=3,求角AOB度数。~

希望能帮到您

取AC中点D,BC中点E
有向量OA+向量OC=2向量OD
向量OB+向量OC=2向量OE
向量OA+2向量OB+3向量OC
=2向量OD+4向量OE=0
故有向量OD+2向量OE=0,O为DE上的靠近E的三等分点.
记S△ABC=1,有
S△AEC=1/2,S△ADE=S△CED=1/4
S△COD=1/6,S△COE=1/12,S△BOE=S△COE=1/12
S△AOC=2S△COD=1/3,S△AOB=1-S△BOC-S△AOC=1/2
故S△AOB/S△AOC=3:2

∠AOC≈106°52′.   将△AOC绕A点顺时针旋转90°至△AO′B处，使AC与AB重合，连接OO′,则△AO′O是等腰三角形，∴∠AO′O＝45°且O′O＝√2， 在△O′OB中，  ∵3²＝﹙√7﹚²＋﹙√2﹚²，∴△O＇OB是Rt△,  SIN∠OO′B＝√7／3≈0.8819.,  查表知∠OO′B≈61°52′,  ∴∠AO′B≈45°＋61°52′＝106°52′,∴∠AOC＝∠AO′B＝106°52′.顺便说一下∠AOB＝135°

取过AB、AC的直线为x、y轴，建立平面直角坐标系。
设B（a，0），C（0，a），另设O（x，y），∠AOC=θ
则由两点间距离公式可得
x^2+y^2=1 (1)
(x-a)^2+y^2=7 (2)
x^2+(y-a)^2=9 (3)
在三角形AOC中，由余弦定理得 a^2=1+9-6cosθ=10-6cosθ (4)
(2)-(1)得

这题要用旋转法，将三角形AOC旋转90度，使AC与AB重合，然后就好算了，我算下来是45+arcsin根号7/3 度

已知:如图△ABC是等腰直角三角形内部有一点O,连接OA、OB、OC,OA=2,OB=3,OC=1,求∠AOC的度数 我擦我也是初3滴，不想算？？没门！哈哈

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萍乡市13519481327： 三角形ABC为等腰直角三角形,角A等于90度.P、Q为AB、AC边上的动点.且BP= - ？
离奚盐酸： (1)证明:连接AD ∵△ABC是等腰直角三角形,D是BC的中点 ∴AD⊥BC,AD=BD=DC,∠DAQ=∠B,在△BPD和△AQD中, BD=AD ∠DBP=∠DAQ BP=AQ , ∴△BPD≌△AQD(SAS), ∴PD=QD,∠ADQ=∠BDP, ∵∠BDP+∠ADP=90° ∴∠...

萍乡市13519481327： 在等腰直角三角形ABC中,角A=90度,BD是角平分线,求证SB=AB+AD? - ？
离奚盐酸： 在等腰直角三角形ABC中,角A=90度,BD是角平分线,求证CB=AB+AD 证明: 过D作DE垂直BC于E. 由[角角边定理]得: 三角形ABD与三角形EBD全等 得两个结果: (1). AB=BE (2)AD=DE 因为角C=45度==>三角形DEC为等腰直角三角形, ==>DE=EC 所以: BC=BE+EC=AB+AD 即:CB=AB+AD

萍乡市13519481327： 等腰直角三角形ABC,角A=90,角B的角平分线交AC于D,过C作BD的垂线交BD的延长线于E求证:CE=2分之一BD - ？
离奚盐酸：[答案] 延长BA.CE相交于F△ABD≌△ACF,则BD=CF, BD⊥CF BD平分∠ABC 所以△BEF≌BEC ∴EC=EF=1/2CF=1/2BD

萍乡市13519481327： 三角形ABC是等腰直角三角形,角A=90度,点P、Q分别是AB、AC上的一点,且满足BP=AQ,D是BC的中点 - ？
离奚盐酸： 1)证明:连接AD ,因为三角形ABC是等腰直角三角形,所以∠B=∠C=45°,点D是斜边BC的中点(角平分线),所以∠DAC=1/2*90°=45°,所以∠B=∠DAC=∠C=45°,AD=1/2*BC=BD,AD垂直DC,又因为BP=AQ,所以△DBP全等于△DAQ(角相等并且这个角的两边相等),所以DP=DQ,∠BDP=∠ADQ(全等三角形的性质),∠ADC是直角,所以∠BDP+∠PDA=∠ADP+∠PDA=90°所以三角形PDQ是等腰三角形! 2)要满足APDQ是正方形,则DP=PA=AQ=DQ,已知BP=AQ,所以BP=PA即P运动到BA中点的时候,APDQ是正方形,此时四边相等,四脚都是90°

萍乡市13519481327： 初二几何题(急)1,在等腰直角三角形ABC中,角A等于90度,AB=AC,D为AC的中点,AE垂直BD于点E,延长AE交BC于点F,连接DF,求证角ADB等于... - ？
离奚盐酸：[答案] 1.过点C作AC垂线与AF的延长线交于点G 角A等于90度,AE垂直BD -> ∠DBA=∠GAC,∠BAD=∠ACG=90度 AB=AC -> △BAD≌△ACG -> CG=AD,∠ADB=∠CGF 等腰直角三角形ABC -> ∠BCA=45度 GC垂直CA -> ∠GCA=90度 -> ∠GCB=∠BCA...

萍乡市13519481327： 等腰直角三角形ABC 角A=90度 AB=AC 角ABC的平分线交AC于点D,过C点作BD的垂线交BD的延长线于点E.请问BD与CE是什么数量关系?请证明. - ？
离奚盐酸：[答案] BD=2CE 证明:延长CE交BA延长线于F ∵∠CBE=∠FBE,BE=BE,∠BEC=∠BEF=90° ∴△BCE≌△BFE ∴CE=EF,即CF... ∵∠BAD=∠CED=90°,∠ADB=∠CDE ∴∠ABD=∠ACF 又∵AB=AC,∠BAD=∠CAF=90° ∴△ABD≌△ACF ∴BD=CF ∴...

萍乡市13519481327： 如图,三角形ABC是等腰直角三角形,角A=90度,点P、Q分别是AB、BC上的动点,且满足BP=AQ,D是BC的中点.1)求证:三角形PDQ是等腰直角三角形.... - ？
离奚盐酸：[答案] (1)连结AD,∵△ABC是等腰直角三角形,D是BC的中点,∴AD⊥BC,AD=BD=DC,∠DAQ=∠B,又∵BP=AQ,∴△BPD≌△AQD,∴PD=QD,∠ADQ=∠BDP,∵∠BDP+∠ADP=90°,∴∠ADQ+∠ADP=∠PDQ=90°,∴△PDQ为等腰直角三角形(2)当P...

萍乡市13519481327： 如图,已知在三角形ABC中,角A=90度, - ？
离奚盐酸： 因为AB=6,AC=8,角A=90度,所以BC=10.因为DEFG是矩形,所以角DEB=90度,所以三角形ABC与三角形DEB、三角形ADG相似,y=DE乘以DG=4x/5乘以(6-x)乘以5/3=x(8-4x/3) 如果EG//AB,则三角形CGE和三角形CAB相似,所以CG/CE=CA/CB=4/5 CG=CA-GA=8-(6-x)乘以4/3,CE=10-3x/5,所以[8-(6-x)乘以4/3]/[10-3x/5]=4/5,x=75/17

萍乡市13519481327： 如图,等腰直角三角形ABC中,角A=90度,AD//BC,且BD=BC,BD,AC相交于点E,求证:(1)角ABD=15度(2)CD=CE(3)DC的平方=DE 乘BD..还有,... - ？
离奚盐酸：[答案] 我写的不是答案,只是思路. ①作BF⊥AD于F,∴△DFB为直角三角形,因为△ABC为等腰直角,∴BC=2BF,∴∠FDB=30°,∵∠FBO=60°,∠ABC=45°,∴∠ABD=15° ②∵∠BAC=90°,∠ABD=15°,∴∠AEB=75°,∵∠AEB和∠DEC为对顶角,所以相...

萍乡市13519481327： 三角形ABC中,角A=90度,AB=AC,D是BC中点,E,F分别在边AB,AC上,角EDF=90°.求证三角形DEF是等腰三角形 - ？
离奚盐酸： 连结AD ∵∠BAC = 90°,AB= AC,D是BC的中点 ∴△ABC是等腰Rt△ ∴∠B =∠C = ∠BAD = ∠DAC = 45° ∴AD = BD = CD ∵∠EDF = 90° ∴∠EDA + ∠ADF =90° ∵∠ADF + ∠FDC = 90° ∴∠EDA = ∠FDC ∴△AED≌△FDC ∴ED = FD ∴...