绕Z轴旋转的曲面方程怎么求，如图？
利用(x-1)/2=y=z+1
解得x=2z+3,y=z+1
所以绕z轴旋转的曲面为x^2+y^2=(2z+3)^2+(z+1)^2
例如：
可首先将该直线化为参数方程较为简单，即
x=2t, y=2, z=3t
则有 x^2+y^2=(2t)^2+2^2=4t^2+4=4/9(3t)^2+4=4/9z^2+4
即所求旋转曲面的方程为
x^2/4+y^2/4-z^2/9=1
扩展资料：
在空间，一条曲线Г绕着定直线 l旋转一周所生成的曲面叫做旋转曲面，或称回转曲面。曲线Г叫做旋转曲面的母线，定直线 l 叫做旋转曲面的旋转轴，简称为轴。母线上任意一点绕旋转轴旋转的轨迹是一个圆，称为旋转曲面的纬圆或纬线。以旋转轴为边界的半平面与旋转曲面的交线称为旋转曲面的经线。
参考资料来源：百度百科-旋转曲面
旋转曲面以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面叫旋转曲面，旋转曲线和定直线依次叫做旋转曲面的母线和轴。
设yOz面上的曲线F(y,z)=0，求其绕y轴旋转一周所产生的旋转曲面方程。
例题直线L： x/2=(y-2)/0=z/3绕z轴旋转一周所得旋转曲面的方程为
解答可首先将该直线化为参数方程较为简单，即
x=2t, y=2, z=3t
则有 x^2+y^2=(2t)^2+2^2=4t^2+4=4/9(3t)^2+4=4/9z^2+4
即所求旋转曲面的方程为
x^2/4+y^2/4-z^2/9=1
利用(x-1)/2=y=z+1。
解得x=2z+3,y=z+1。
所以绕z轴旋转的曲面为x^2+y^2=(2z+3)^2+(z+1)^2。
例如：
可首先将该直线化为参数方程较为简单，即：
x=2t, y=2, z=3t。
则有 x^2+y^2=(2t)^2+2^2=4t^2+4=4/9(3t)^2+4=4/9z^2+4。
即所求旋转曲面的方程为：
x^2/4+y^2/4-z^2/9=1。
相关内容解释：
在空间，一条曲线Г绕着定直线 l旋转一周所生成的曲面叫做旋转曲面，或称回转曲面。曲线Г叫做旋转曲面的母线，定直线 l 叫做旋转曲面的旋转轴，简称为轴。母线上任意一点绕旋转轴旋转的轨迹是一个圆，称为旋转曲面的纬圆或纬线。以旋转轴为边界的半平面与旋转曲面的交线称为旋转曲面的经线。
简单计算一下即可，答案如图所示
旋转后，曲线上一点P(x,y,z)变成旋转曲面上点Q(X,Y,Z)，Z＝z，而(X,Y)在以R(0,0,z)为圆心，RP为半径的圆上。
所以，旋转曲面的参数方程是
x＝√[(√5cosa+1)^2+(√5sina+2)^2]cosθ，
y＝√[(√5cosa+1)^2+(√5sina+2)^2]cosθ，
z＝5.
将xoy坐标面上的圆x2+y2=9绕Z轴旋转一周,求所生成的旋转曲面的方程.
将xoy坐标面上的圆x2+y2=9绕Z轴旋转一周，所生成的旋转曲面的方程为x^2+y^2=9，z∈R。旋转曲面是一条平面曲线绕着它所在的平面上一条固定直线旋转一周所生成的曲面。该固定直线称为旋转轴，该旋转曲线称为母线。曲面和过旋转轴的平面的交线称为经线或子午线，曲面和垂直于旋转轴的平面的交线...
y^2=2z,x=0绕z轴旋转一周的曲线方程是什么
z=y^2\/2，是y,z平面的一条抛物线。绕z转就是一个类似碗立体图形。它的方程是x^2+y^2=2z。一般来说绕谁转，就是谁不动用剩下的那两个变量平方替换这个变量的平方就可以。例如y=x^2,绕y转，就是用x^2+z^2换掉x就是方程的表达式。
求旋转曲面方程。绕z轴
简单计算一下即可，答案如图所示 例题
在yoz坐标面上的直线z=y+a绕z轴旋转一周,求该旋转曲面方程
直线方程即 z-a=y ∴所得旋转曲面方程为 z-a=±√(x²+y²)或者：x²+y²=(z-a)²
yoz坐标面上的曲线2y²=3z=1绕z轴旋转一周所形成的旋转曲面方程为
yoz坐标面上的曲线 f(y,z)=0 绕z轴旋转一周的曲面为：f(±√(x^2+y^2),z)= 0，所以本题答案为：2x²+2y²+3z=1
YOZ面上的曲线y平方=z绕Z轴旋转一周,求此旋转曲面的方程
y换成根号下 （x²+y2²），即 x²+y²=Z。设Oxyz是欧氏空间E3中的笛卡儿直角坐标系，r为曲线C上点的向径。曲线论中常讨论正则曲线，即其三个坐标函数x(t)，y(t)，z(t)的导数均连续且对任意t不同时为零的曲线。对于正则曲线，总可取其弧长s作为参数，它称为自然...
高等数学求一曲线xz=4,y=0绕z轴旋转的曲面方程
[正负根号下(X平方+Y平方)]Z=4 (X^2+Y^2)Z^2=16即为曲线xz=4,y=0绕z轴旋转的曲面方程 规律：绕那个轴,那个轴对应的变量不变,然后把剩余的变量换成正负根号下两个变量的平方和即可 这是个公式,你到空间解析几何教材中都能招到
求直线绕oz轴旋转一周而成的曲面方程,并就a,b的取值讨论方程分别表示什 ...
2、绕x轴旋转 由于曲线本身就在x＝0的所在平面，绕x轴旋转一周之后，依然是平面，估计你写错题目了 3、绕z轴旋转 绕z轴旋转，只需要保持原方程(z²= y)中的z符号不变，改写y或者x为±√(x² + y²)，就得到将曲线绕z轴旋转而成的旋转曲面方程为：z² ＝ √(x&#...
直线L x=1 y=t z=2t 绕Z轴旋转的曲面方程 怎么求
简单分析一下即可，答案如图所示 例题
将XOZ面上的圆X2+Z2=1绕Z轴旋转一周,求生成的旋转曲面的方程。
【答案】：答案：(x^2+y^2）+z^2=1 解析：曲线绕z轴旋转一周生成的旋转曲面方程，绕哪个轴，哪个字母不变，另外字母变，比如本例中的z不变，x变为sqrt(x^2+y^2) (即根号下(x^2+y^2))
出包先瑞：[答案] 空间曲线为z+y²=1, 绕z轴旋转,则将y换成±√x²+y² 得出旋转曲面:z+x²+y²=1
井陉矿区13140243871： 旋转曲面及其方程中曲面方程的求法? - ？
出包先瑞：[答案] 设平面曲线方程为:f(y,z)=0 绕z轴旋转一周结果为:z不动,将y改写为:±√(x²+y²) 即:f(±√(x²+y²),z)=0 若是绕其它轴旋转,类似处理.
井陉矿区13140243871： 高等数学求一曲线xz=4,y=0绕z轴旋转的曲面方程 - ？
出包先瑞：[答案] [正负根号下(X平方+Y平方)]Z=4 (X^2+Y^2)Z^2=16即为曲线xz=4,y=0绕z轴旋转的曲面方程 规律:绕那个轴,那个轴对应的变量不变,然后把剩余的变量换成正负根号下两个变量的平方和即可 这是个公式,你到空间解析几何教材中都能招到
井陉矿区13140243871： 旋转曲面方程怎么求 ？
出包先瑞： 设平面曲线方程为:f(y,z)=0,绕z轴旋转一周结果为:z不动,将y改写为:±√(x²+y²),即:f(±√(x²+y²),z)=0若是绕其它轴旋转.类似处理.旋转曲面是一个平面曲线绕着一条直线(旋转轴)旋转所得到的曲面.例子包括球面,由圆绕着其直径旋转而成,以及环面,由圆绕着外面的一条直线旋转而成.
井陉矿区13140243871： 空间曲线或直线绕坐标轴旋转得到的方程怎么求?如果曲线方程是参数方程又该怎么求旋转曲面方程? - ？
出包先瑞： 内容如下:曲线的参数方程为 {x=t-sint,y=1-cost,z=4sin(t/2) ,分别对 t 求导,得 x '=1-cost,y '=sint,z '=2cos(t/2) ,将 t0=π/2 分别代入,可得切点坐标为(π/2-1,1,2√2). 切线方向向量 v=(1,1,√2),所以,切线方程为 (x-π/2+1)/1=(y-1)/1=(...
井陉矿区13140243871： 空间直线z=y,绕z轴旋转一周,形成的曲面方程为______.知道的话,就太感谢了. - ？
出包先瑞：[答案] x^2+y^2=z^2 因为是空间直线 旋转后会与X轴产生交集.
井陉矿区13140243871： 直线L x=1 y=t z=2t 绕Z轴旋转的曲面方程 怎么求 ? 具体步骤 谢谢 - ？
出包先瑞：[答案] 圆面x^2 + y^2 = 1+t^2 t=z/2代入 x^2 + y^2 = 1+(z/2)^2
井陉矿区13140243871： 高等数学微积分:曲线xz=4 y=0绕z轴旋转所形成的旋转曲面的方程? - ？
出包先瑞：[答案] x^2 + y^2 = 16/z^2
井陉矿区13140243871： 求旋转曲面方程. - ？
出包先瑞： xOz平面上半径为3,中心在O的圆,绕z轴转一周,得到半径为3,中心为O的球.故此旋转曲面方程为x^2+y^2+z^2=9.
