过抛物线y^2=4x的焦点F作倾斜角为45的直线交抛物鲜于AB两点，求抛物线的焦点F的坐标及准线方程
y^2=4x,说明焦点在X轴的正半轴上,
4=2P,P=2,准线方程X=-P/2=1.
则焦点坐标为(1,0),
而直线L经过焦点(1,0),设直线L的方程为Y=K(X-1),
令,A,B两点的坐标分别为A(Y1^2/4,Y1),B(Y2^2/4,Y2),
则K=(Y2-Y1)/(Y2^2/4-Y1^2/4)=4/(Y2+Y1).
而,Y=(Y2+Y1)/2.
Y1+Y2=2Y.
K=4/2Y=2/Y.
直线L的方程为Y=K(X-1),K=2/Y,
则线段AB中点轨迹方程为:
Y=2/Y*(X-1),
即Y^2=2X-2.
焦点坐标是(1,0)
那么垂直于x轴的直线是x=1
所以y^2=4
y=2或y=-2
A,B两点分别是(1,2),(1,-2)
所以圆的半径是2
圆的方程是(x-1)^2+y^2=4
所求直线：y=x-1,与抛物线联立方程组，并代人：
(x-1)^2=4x,
x^2-2x+1=4x,
x^2-6x+1=0,
(x-3)^2=8
x=3±2√2;y=2±2√2
A(3+2√2,2+2√2),B(3-2√2,2-2√2)
|AB|=√{[(3+2√2)-(3-2√2)]^2+[(2+2√2)-(2-2√2)]^2}
=8
抛物线y^2=4x的焦点到其准线的距离
解答：抛物线y^2=4x=2px ∴ 焦准距是p，∴ p=2 即抛物线y^2=4x的焦点到其准线的距离是2
在抛物线y^2=4x上求一点P,使点P到直线y=x+3距离最短 求详解,要详细过程...
直线y=x+3的斜率为其导数，等于1，那么题目所求即为y＾2=4x斜率相同点的集合。曲线变形为y=2x＾0.5，对其求导，得到dy=（x＾-0.5）\/2 当dy=1，即（x＾-0.5）\/2=1时，可得答案的集合。即x=1\/4。综上得到点P（0.25,1）。
过抛物线y^2=4x的焦点F用三角函数做作弦AB,若|AF|=2|BF|,求弦AB
轴正半轴形成相等角的向量。接下来，我们可以使用三角函数计算这两个向量的极角，从而确定弦 AB 在极角坐标系中的表示。最后，我们可以将弦 AB 的极角坐标表示转换为平面直角坐标系中的表示，从而得到弦 AB 的函数形式。以上是通过三角函数表示抛物线 y^2 = 4x 的焦点 F 的作弦 AB 的大致方法。
计算抛物线y^2=4x从顶点(0,0)到这曲线上的另一点(1,2)的弧长 答案:√2...
解：这是曲线积分问题；y² = 4x ==> x = y²\/4 ==> dx\/dy = y\/2 ==> dx = (y\/2)*dy 在(x,y)点的弧长微元为：dL =√[(dx)²+(dy)²= √[(y\/2*dy)²+(dy)²]= √(y²\/4+1) *dy L = [0,2]∫[√(y²\/4+1...
y^2=4x,A,B是抛物线上不同两点,若OA垂直于OB,试证明:直线AB过定点,并求...
简单分析一下，答案如图所示
抛物线y^2=4x向右平移一个单位,向上平移2个单位后与直线x-2y+b=0相 ...
即直线x-2y+b=0向左平移1个单位，向下平移2个单位后，与抛物线相切，于是x+1-2(y+2)+b=0是抛物线的切线．将x=2y+3-b代入 y²=4x，得 y²-8y-4(3-b)=0 ⊿=8²+16(3-b)=0，解得b=7
抛物线y^2=4x的准线方程为X=?
抛物线标准方程为y²=2px（p>0）此题p=2，准线方程为 x=-p\/2=-1 方程：x=-1
抛物线y^2=4x经过点P(m,2),则点P到抛物线准线的距离
4m=4 m=1 P(1,2)焦点是(1,0)∴P到焦点距离=2 ∴P到准线的距离=2 如果你认可我的回答，请点击“采纳回答”，祝学习进步！手机提问的朋友在客户端右上角评价点【评价】，然后就可以选择【满意，问题已经完美解决】了
数学,抛物线,急急急!!在线等!!! 设点A为抛物线y^2=4x上的一点
（1）由 y^2 = 4x 两边求导得 2y*y ' = 4 ，因此 y ' = 2\/y ，设 E（b^2\/4，b），则过 E 的切线斜率为 k = 2\/b ，因此切线方程为 y - b = 2\/b*(x-b^2\/4) ，令 y = 0 得切线与 x 轴交点 G（-b^2\/4，0），因为 |EF| = E 到准线的距离 = 1+b^2\/4 ...
已知[抛物线y^2=4x.过其焦点作一条斜率等于2的直线交抛物线于A,B两点...
2x-y-2=0 则O到AB距离=|0-0-2|\/√(2²+1²)=2\/√5 这是高 AB是底边 y²=(2x-2)²=4x x²-3x+1=0 x1+x2=3 则A，B到准线x=-1距离分别是x1+1,x2+2 由抛物线定义 AB=AF+BF=A到准线距离+B到准线距离=x1+x2+2=5 所以面积=√5 ...
班肤抗骨： 解答:y²=4x的焦点F(1,0),准线x=-1 设A(x1,y1),B(x2,y2) 利用抛物线的定义 则|AF|=x1+1,|BF|=x2+1 ∴ |AB|=x1+x2+2 直线为y=tanθ(x-1) 代入抛物线方程 则 tan²θ(x-1)²=4x 即tan²θx² -(2tan²θ+4)x+tan²θ ∴ x1+x2=(2tan²θ+4)/tan²θ ∴ |AB|=(2tan²θ+4)/tan²θ+2 =(4tan²θ+4)/tan²θ =4(sin²θ/cos²θ+4)/(sin²θ/cos²θ) =4(sin²θ+cos²θ)/sin²θ =4/sin²θ
邱县17658341672： 过抛物线y2=4x的焦点F作倾斜角为三分之π的弦AB,则|AB|的值为? - ？
班肤抗骨： 倾斜角为π/3 所以k=tanπ/3=√3 2p=4,p/2=1 所以焦点(1,0) y=√3(x-1) 代入y²=4x 3x²-6x+3=4x 3x²-10x+3=0 x1+x2=10/3准线x=-1 A到准线距离=x1-(-1)=x1+1 B到准线距离=x2-(-1)=x2+1 由抛物线定义 A和B 到焦点距离等于到准线距离 所以AB=AF+BF=x1+1+x2+1=10/3+2=16/3
邱县17658341672： 抛物线焦点弦长度不能用弦长公式算么你看这题过Y^2=4X的焦点F作倾斜角45度的直线,交抛物线A,B两点,让你求AB的长我知道那个是AB=X1+X2+P,那... - ？
班肤抗骨：[答案] 当然可以. y=x-1 y^2=x^2-2x+1=4x x^2-6x+1=0 x1+x2=6,x1x2=1 d^2=(1+k^2)(x1-x2)^2=2*[(x1+x2)^2-4x1x2]=2*(36-4)=64 d=8 x1+x2+p=6+2=8 一样的结论.
邱县17658341672： 直线L经过抛物线Y^2=4X的焦点F,且与抛物线相交于A,B两点.求 若直线L倾斜角为60度,求线段AB的长. - ？
班肤抗骨： y^2=4x 焦点F(1,0),准线x=-1 倾斜角为60度,则斜率=√3 直线L的方程 y=√3(x-1) 代入y^2=4x3x^2-10x+1=0 x1+x2=10/3 |AB|=|FA|+|FB|=x1+1+x2+1 =x1+x2+2 =16/3
邱县17658341672： 过抛物线y^2=4x的焦点作倾斜角为π/3的弦AB,求AB - ？
班肤抗骨： 解:由y^2=2px=4x (1)得2p=4, p=2.抛物线的焦点F(p/2,0) ---->F(1,0) 过焦点F且倾斜角为π/3的直线的方程为:y=k(x-1)=tan(π/3)(x-1).故 y=√3(x-1). (2) 联解: (1)、(2)式,得: x1=3, x2=1/3. y1=2√3. y2=-2√3/3. 即,A(3,2√3),B(1/3,-2√3/3) |AB|=√{[3-(1/3)]^2+[2√3-(-2√3/3)]^2} =16/3 .所求的弦AB的长度为16/3 (长度单位).
邱县17658341672： 过抛物线y^2=4x的焦点作倾斜角为π/3的弦AB,求AB - ？
班肤抗骨：[答案] 由y^2=2px=4x (1)得2p=4,p=2.抛物线的焦点F(p/2,0) ---->F(1,0)过焦点F且倾斜角为π/3的直线的方程为:y=k(x-1)=tan(π/3)(x-1).故 y=√3(x-1).(2)(1)、(2)式,得:x1=3,x2=1/3.y1=2√3.y2=-2√3/3.即,A(3,2√3),B(1/...
邱县17658341672： 过抛物线y^2=4x的焦点F作倾斜角为45的直线交抛物鲜于AB两点,求抛物线的焦点F的坐标及准线方程 - ？
班肤抗骨： p=2,p/2=1,焦点坐标:F(1,0),准线为:x=-p/2=-1,所求直线:y=x-1,与抛物线联立方程组,并代人:(x-1)^2=4x,x^2-2x+1=4x,x^2-6x+1=0,(x-3)^2=8 x=3±2√2;y=2±2√2 A(3+2√2,2+2√2),B(3-2√2,2-2√2) |AB|=√{[(3+2√2)-(3-2√2)]^2+[(2+2√2)-(2-2√2)]^2}=8
邱县17658341672： 过抛物线y^2=4x的焦点F作倾斜角α的弦AB,AB绝对值=16/3,则α可能为 - ？
班肤抗骨： π/3 或者2π/3 设抛物线为y²=2px,设点A(x1,y1)B(x2,y2) 则AP=x1+p/2,PB=x2+p/2,∴AB=x1+x2+p 交点为(p/2,0) 若直线AB不垂直X轴,设直线AB为:y=k(x-p/2),代入抛物线方程,消去y得k²x²-(pk²+2p)x+k²p²/4=0,故x1+x2=(pk²+2p)/k²=p+2p/k² 故|AB|=p+2p/k²+p=2p(1+1/k²)=2p(1+cot²a)=2pcsc²a=2p/sin²a ∴2p=|AB|sin²a ...(1)2p=4 |AB|=16/3 得sin²a=3/4 α=π/3 或者2π/3
邱县17658341672： 直线L经过抛物线Y^2=4X的焦点F,且与抛物线相交于A,B两点.求 若直线L倾斜角为60度,求线段AB的长. - ？
班肤抗骨：[答案] y^2=4x 焦点F(1,0),准线x=-1 倾斜角为60度,则斜率=√3 直线L的方程 y=√3(x-1) 代入y^2=4x 3x^2-10x+1=0 x1+x2=10/3 |AB|=|FA|+|FB|=x1+1+x2+1 =x1+x2+2 =16/3
邱县17658341672： 过抛物线Y2=4X的焦点F作倾斜角为3\4∏的直线,它与抛物线交于A、B两点,则这两点之间距离为?？
班肤抗骨： y^2=4X ,F(1,0) ,即直线 y=-X+1y^2=4X 与 y=-X+1 联立得X^2-6X+1=0 , X1-X2=√(b^2-4ac) /a =√(36-4) =4√2故AB=√2* (X1-X2)= 8
