一个数列是发散的,当且仅当它存在无限的子数列.
发散数列不一定无界，如数列无极限就称其发散，它不一定无界。
一、一个数列是无界的，当且仅当它存在一个无限的子数列。而发散数列是指数列的极限不存在，也就是说该数列不可能收敛到任何一个有限的数值。因此，发散数列必然是无限的，即存在一个无限的子数列，但不一定是无界的。
二、所谓发散,就是没有极限,没有极限有两种情况,一是无穷大函数,另一种是震荡函数,所有的无穷大函数和部分震荡函数都是无界的,但有部分震荡函数是有界的,例如正弦函数。
发散函数的定义
一、发散函数是一种数学函数，它的定义是输入值趋近于某个值时，输出值会趋近于正无穷或负无穷。简单来说，就是在某些情况下，函数的值会越来越大或越来越小，而不是趋近于一个确定的值。
二、在实际应用中，发散函数经常出现在物理、工程和经济域。例如，在物理学中，发散函数用于描述量子论中的一些要现象，如能量的发散和正化。在工程学中，发散函数用于分析和优化信号处理和控系统。在经济学中，发散函数用于研究市和经济系统中的波动和不稳定性。
三、发散函数的一个要特征是它们可以产生无限大的值。这意味着在某些情况下，函数的值可能会超出计算机或实际系统可以处理的范围。因此，在使用发散函数时，需要仔细考虑其数学性质并进行合适的数值计算。
四、在数学和应用域中，发散函数的研究和应用是一个广泛的域，涉及到许多要的问题和挑战。例如，如何准确计算和处理发散函数的值，如何理解和解释发散函数的物理和经济含义，以及如何用发散函数来设计和优化复杂的系统和算法。这些问题需要数学家、物理学家、工程师和经济学家多个域的专业知识和技能，才能得到效的解决。
没有极限的数列称为发散数列
是的，发散数列是指没有极限的数列。一、发散数列的定义 发散数列是指在数列中不存在极限的情况，即数列的项随着序号的增大或减小时趋向于无穷大或无穷小，无法收敛到一个确定的值。在数学中，我们用极限的概念来描述数列的收敛性，而发散数列则是指不能找到一个实数作为它的极限。二、发散数列的特点 ...
如何通过函数图像判断发散或收敛?
比如an=n,limn-无穷大an=limn-无穷大n 因为an=n是单调递增函数，当n趋于无穷大，则对应的函数值an也趋向于无穷大，无穷大属于无穷，无穷就是不存在，即无穷大就是不存在，该数列在n趋向于无穷大时的极限为无穷大，无穷大就是不存在，即该数列在n-无穷时的极限值不存在，这个数列是发散的。an=1...
什么是发散数列?
探索神秘的数学世界：什么是发散数列？在数学的海洋中，数列是那串永恒的音符，每个数字如同旋律中的一个音符，共同编织出无限的和谐。当我们谈论一个数列的特性时，"发散数列"这一概念尤为重要。它并非简单的"收敛"或"不收敛"，而是一种独特的数学行为。想象一下，我们有一个数列{Xn}，它就像一个永...
什么是数列的收敛和发散?
在数学中，收敛和发散是用来描述数列或级数的收敛或发散行为的术语。收敛是指数列或级数的后项与前一项之间的距离越来越小，最终趋于某个固定值或无穷大的过程。换句话说，数列或级数的项越来越接近某个值，这个值被称为极限。例如，数列1，1\/2，1\/3，...，1\/n，...的极限为0。相反，发散是指...
如何判断一个数列是发散还是收敛
判断一个数列是发散还是收敛的方法：看n趋向无穷大时，Xn是否趋向一个常数，即可以判断收敛还是发散。可是有时Xn比较复杂，并不好观察,加减的时候，把高阶的无穷小直接舍去如 1 + 1，用1来代替乘除的时候，用比较简单的等价无穷小来代替原来复杂的无穷小。收敛函数一定有界，但是有界函数不一定收敛，如...
发散数列是什么意思?
很简单呀 1\/n 就是个发散数列 但取子序列 1\/n[i] 其中取n[i]=n² 就是 子数列就是1\/n² 收敛 收敛数列，设数列{Xn}，如果存在常数a（只有一个），对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，恒有|Xn-a|<q成立，就称数列{Xn}收敛于a（极限为a），...
高数问题 证明数列Xn=(-1)^n+1(n=1,2,...)是发散的 如图 求详细...
这里之所以取1\/2,是因为可使xn所在的区间长度小于2，得出矛盾，并不是说ε只能取1\/2,只是为了证明这道题而取。例如：证明发散，也就是说明数列的极限不存在 当n=2k，k趋于+∞，此时xn=-1；当n=2k+1，k趋于+∞，此时xn=1 同样是n趋近于∞，得到了2个不同的极限 那么说明数列是发散的。
如何判断收敛和发散
3、加减的时候，把高阶的无穷小直接舍去如1+1\/n,用1来代替乘除的时候，用比较简单的等价无穷小来代替原来复杂的无穷小来如1\/n*sin(1\/n)用1\/n^2来代替。4、收敛数列的极限是唯一的，且该数列一定有界，还有保号性，与子数列的关系一致。不符合以上任何一个条件的数列是发散数列。另外还有...
如何证明一个数列发散
如何证明一个数列发散如下：要证明一个数列发散，我们需要根据数列的性质来推断其无界性。通常，我们可以使用反证法来证明数列的发散性。假设存在一个数列{a_n}收敛到一个有限的极限L。这意味着对于任意给定的正数ε，存在一个正整数N，使得当n>N时，|a_n-L|<ε。换句话说，从某一项开始，数列中...
如何判断一个数列是否收敛于某个数?
例如，如果数列的项无限趋近于某个数，则需要验证这个数是否是唯一的。判断收敛类型：根据数列的收敛性质，可以将其分为收敛数列、发散数列、振动数列等。如果数列的项收敛于某个数，则这个数列就是收敛数列；如果数列的项发散于无穷大，则这个数列就是发散数列；如果数列的项在两个数之间来回振动，则...
智尝安捷： 收敛是指会聚于一点,向某一值靠近;极限是指“无限靠近而永远不能到达”的意思. 极限不只是针对函数的. 学中的“极限”指:某一个函数中的某一个变量,此变量在变大(或者变小)的永远变化的过程中,逐渐向某一个确定的数值A不断...
鄂托克旗18757269161： 有极限就有界与有界就有极限一样吗 - ？
智尝安捷： 楼主的问题是哪里来的? 这句话的前半部分、后半部分,都是错的.如果这是老师说的话,那学生太可怜了. 极限理论已经在几百年前就成熟了,怎么到今天我们还有这样的混混教师?如果这是学生的话,那无可非议,初学者,概念还没有...
鄂托克旗18757269161： 有界 有极限 收敛？
智尝安捷： 暂时在实数域中讨论: 有界:(有上界,下界) 比如函数f(x)有上界是指存在实数M,使得f(x)≤M,对于任意属于定义域中的x取值.类似有下界.同样数列有界同样有类似定义(数列可看作特殊的函数). 收敛; 数列收敛,这个是有定义的....
鄂托克旗18757269161： 发散数列一定无界吗?在高数中 - ？
智尝安捷： 数列无极限就称其发散.它不一定无界. xn=sinn发散但有界
鄂托克旗18757269161： 某数列发散,则它必无界. 这个命题是真的还是假的? - ？
智尝安捷： 所谓发散,就是没有极限,没有极限有两种情况,一是无穷大函数,另一种是震荡函数,所有的无穷大函数和部分震荡函数都是无界的,但有部分震荡函数是有界的,例如...
鄂托克旗18757269161： 极限收敛问题求解~!!... - ？
智尝安捷： ② 证明Xn单调递减 因为 X0=20, 则 X1=√(5+20)=5 所以 X1-X0设 X(n)-X(n-1)因为 [X(n+1)]^2=5+X(n) [X(n)]^2=5+X(n-1) 所以 [X(n+1)]^2-[X(n)]^2=5+X(n)-5-X(n-1) 即 [X(n+1)]^2-[X(n)]^2=[X(n+1)-X(n)]*[X(n+1)+X(n)]故 X(n+1)因此 Xn单调递减得证.
鄂托克旗18757269161： 发散数列是否一定无解??举个例子 - ？
智尝安捷： 当然了,可以用反证法证明, 设数列{an}收敛于a,那么由极限定义,一定存在正整数N,当n>N时,有|an - a| < 1,即有 当n>N时,a-1 < an < a+1,又令M,m分别为前N-1项中的最大值与最小值,那么有对任意的正整数n有,min{a-1,m}.
鄂托克旗18757269161： 如何判断数列 1, - 1, 1, - 1,...( - 1)^(n+1)是发散的? - ？
智尝安捷： 一个数列极限存在(即数列收敛)的充要条件是其 奇子数列 和 偶子数列极限都存在且相等 这个数列奇子数列趋于1,偶子数列趋于 -1,极限不唯一,所以数列发散
鄂托克旗18757269161： 如何证明数列是发散的 - ？
智尝安捷： 可以这样,证明该数列有两个子列,它们趋于不同的极限值.
鄂托克旗18757269161： 什么数列称为是发散的 - ？
智尝安捷： 例子: 数列:1,-1,1,-1,1,-1,...... 它的子列1:1,1,1,1,1,1,1,...... 它的子列2:-1,-1,-1,...... 因为它的子列1收敛于1,子列2收敛于-1,所以它的两个子列收敛于不同的两个数,所以原数列极限不存在,即原数列发散. 明白了吗?
