一个高三排列组合题

高三数学高手进 一道排列组合题 最好是高考过的同志~

第1，2步的目的是将3456奇偶交错开。

第3步的情况是这样：
如果12插入的是 奇偶 之间，就按 奇21偶 的方式插空
如果12插入的是 偶奇 之间，就按 偶12奇 的方式插空

因此每个空只对应一种方法。
而如果没有奇偶限制，选定一个空之后，还需要交换12的位置，每个空有2种方法。
所以书上考虑到了，只是没写……

估计还没教到后面吧
先取个位1，个位为一的三位数肯定是奇数
再取百位，因为不能重复个位1，所以取5—1=4
最后取十位，同样不能与个位，十位重复，所以取5—2=3
1*4*3=12
因为12345中有三个奇数，个位也可取1，3，5，所以要乘以3
12*3=36种

如果是这个图片http://post.baidu.com/f?kz=280335365
那应该这么做，不必考虑旋转的问题，因为位置是固定的，所以没有这样的考虑。在上面这么多的答案中有一种已经正确

具体的答案是732，方法大致是这样的：
如果AEC一种颜色，那其他的颜色可以任选，
如果AE是一种颜色，C是另一种颜色
如果AED均不相同，然后进行计算，结果得到答案为732

另外看到上面有更好的方法，比如总数4*3*3*3*3*3（第一块4种选择，其他三种）
但要刨去首尾相同的情况
首尾捆绑可看作是五块用四色填充
五块用四色，总数是4*3*3*3*3，继续刨去首尾相同，即四块四色
四块用四色，总数是4*3*3*3 ，刨去首尾相同，三块四色
三块用四色，总数是4*3*3，刨两块四色
两块用四色，总数是4*3
综上，列式吧！！
4*3*3*3*3*3-（4*3*3*3*3-（4*3*3*3-（4*3*3-4*3）））
=4*（81*3-（81-（27-（9-3））））=4*3*61=732

还有有4*(21*3+60*2)=732;
一共有六个位置，先假定第一个位置花的颜色，然后算出一直放到第五个位置的时候有3*3*3*3=81种方法，其中第五个位置和第一个位置颜色相同的方法有21种，不同的有60种。相同时第六个位置有三种放法，不同时有两种放法，所以总共的放法就是
4*(21*3+60*2)=732.
都比我们老师说的简单，可以参考一下。

题目的原图我发到帖吧去了，网址在上面，大家可以看一下

以下为一道高三排列组合题：有$8$个人，其中$3$个人是姐姐，$3$个人是弟弟，还有$2$个人是妹妹。现在要从这$8$个人中选出$5$个人，使得选出的$5$个人中恰好包含$1$个姐姐，$2$个弟弟和$2$个妹妹的选法有多少种？解题思路如下：由于选出的$5$个人中恰好包含$1$个姐姐，$2$个弟弟和$2$个妹妹，因此可以把问题分成两步来考虑。第一步，从$3$个姐姐中选$1$个人，从$3$个弟弟中选$2$个人，从$2$个妹妹中选$2$个人。由乘法原理知，这个步骤的选法数为：$\\binom{3}{1}\imes\\binom{3}{2}\imes\\binom{2}{2}=3\imes3\imes1=9$。第二步，从剩下的$8-1-2-2=3$个人中选$5-1-2-2=0$个人。由组合数的定义知，这个步骤的选法数为：$\\binom{3}{0}=1$。由乘法原理知，将两个步骤的选法数相乘，即为最终的选法数。因此，恰好包含$1$个姐姐，$2$个弟弟和$2$个妹妹的选法数为$9\imes1=9$种。

我算出来答案和上面的都不一样哎。首先我觉得要搞清楚花坛是不是严格方向性的，就是说转60整数倍角度能完全重合算不算一种，我是按严格方向性算的，就是每转60度都算一种新种法算的。

思路和楼上那位朋友一样，但结果完全不一样。

把六个格子按顺时针方向编为1，2，3，4，5，6，因为方向严格，所以这六个格子是互不相同的，但是以哪个格子为1号都一样。
先分两类.有一个颜色有3个;有两个颜色各有2个.
3个同色:
4个颜色选一种颜色,且这个颜色的3个不能相临,也就是剩下三个插空
但是按完全方向性三种同色的种法有两种，1，3，5和2，4，6，所以是：
4*2*3*2*1=48

2对同色:
4个里面选两个颜色 4*3/2=6
然后就是考虑种两对同色花的问题，我算的结果和楼上也不一样。
先是种一对同色花，一共有9种种法，可以用6格中选两格再减去两邻两格的办法算出（6*5/2-6=9），但因为这九种种法并不一样，分开讨论。
首先是同色花之间的间隔是1格和3格的情况，种第二对花的时候是4种种法。（1格和3格选1+3格中分开的2格）
同色花之间的间隔是2格和2格的情况，种第二对花同样是4种种法。（不能种在相邻两格，可以是同上，同下，上下和下上）
剩下两种颜色花插空。
9*4*2=72
72*6=432

432+48=480种

又看了一下，和二楼的答案是一样的，我的方法比较繁复了，但是相对容易理解，通过这样分类的办法算出来的，答案应该可以确定是正确的，楼主自己看一下吧。

虽然我算出来的结果和一楼一样，但我肯定一楼的过程是错的。
一楼用六个人围成一圈的例子来证明其方法的可行性是不可取的，因为两个问题是不同类型的，六个人围成一圈的排法是无方位的而且六个人是无重复的。因此六个人不分方位计算时可以直接用 A（6,6）/6 ＝120 计算， 而花的颜色是有重复的，不宜采用此方法。
一楼计算的第一步采用的是无方位的排序，倘若能够先按照无方位排序计算出正确的排序方法种数，再乘上6，也是可以的得出有方位排序种数的。
先按其第一步的做法，我们可以从第二步就发现这种插入法的不可行性，举一个例子：
蓝、红、白、黄，在白、黄中间插入红色
蓝、白、红、黄，在蓝、白中间插入红色
得出相同的排列蓝、红、白、红、黄
可见出现了重复的情况，这是一楼没考虑到的，
第二步出现重复，第三步出现重复更加是无需怀疑，如果要减去重复，计算起来更加复杂！

这里要说明一下，六块地虽然是等面积和形状，但还是要加以区别的，分析时可以加上编号

六块地种上四种颜色的花有以下两种情况：

一.其中不相邻三块地分为一组，剩下三块地各分一组，种上四种颜色的花

2×A(4,4)＝48 （2为六块地中选不相邻三块地的两种况）

二.将六块地分为2块、2块，1块，1块，按各种排列方法种上四种花

[C(6,2)×C(4,2)/2-6×3-6×3/2]×A(4,4）
＝18×24＝432

(两处除以2的地方是因为出现了重复，C(6,2)×C(4,2)/2是不考虑相邻的情况的，6×3是指有一处相邻的情况，6×3/2是两处相邻的情况，减去这两种情况就可以了）

所以共有 48＋432＝480 种方法

将六块地分组的方法用列举方式也可验证

我们先将六块地编号1、2、3、4、5、6
一.其中不相邻三块地分为一组，剩下的各分一组
2种情况：
1、3、5合为一组，2、4、6各为一组
2、4、6合为一组，1、3、5各为一组
二.将六块地分为：2块为一组的有两组，剩下的
一块为一组
18种情况：
1和3 ～ 2和4，2和5，2和6，4和6 四种
1和4 ～ 2和5，2和6，3和5，3和6 四种
1和5 ～ 2和4，2和6，3和6，4和6 四种
2和4 ～ 3和5，3和6 两种
2和5 ～ 3和6，4和6 两种
2和6 ～ 3和5 一种
3和5 ～ 4和6 一种

要求4种颜色的花都种上是吧？
那就先把4种花每样种一块地，
然后分两种情况讨论：
1、剩下两块地种同一种花，先选花，4取1，4种选择。再选地，因为有三块地要种相同颜色的花，所以必须间隔种，只有2种选择，剩下3块地分别种3种花，有3！=6种，所以是4*2*3=24种方法。
2、剩下两种花种不同颜色花，4取2有6种取法。则有2种花是要种2块地的，先种一种，（1）间隔1块的有6种选择，再种2种相同颜色的有4种选择，剩下两种花排列2种方法，所以是6*6*4*2=288种方法
（2）间隔2块地，也就是对角线种，有3种方法，再种两种一样的，有2种方法，剩下两种花排列2种方法，共6*3*2*2=72种方法。

所以一共有24+288+72=384种方法。

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