高数，求微分方程。要过程，求大佬解下啊！！！！
求微分方程 2y''+(y')²=y满足初始条件y(0)=2，y'(0)=1的特解
解：2y''+(y')²-y=0；即y''+(1/2)(y')²-(1/2)y=0............①
方程①属于 y''+p(y)(y')²+Q(y)=0的形式；其通解为：
在本题中，P=1/2；Q=-(1/2)y；故通解：
求出这个积分，再代入初始条件求出两个积分常数，问题就解决了；问题是，如何求出这个
积分，好像没有头绪。
(r-1)^2=-1
r1=1+i，r2=1-i
齐次方程的通解为：Y=e^x*(C1*cosx+C2*sinx)
因为非齐次项为4e^x*cosx
所以设非齐次方程的特解为：y*=xe^x*(mcosx+nsinx)
y*'=e^x*(mcosx+nsinx)+xe^x*(mcosx+nsinx)+xe^x*(ncosx-msinx)
=e^x*[(m+mx+nx)cosx+(n+nx-mx)sinx]
y*''=e^x*[(m+mx+nx)cosx+(n+nx-mx)sinx+(m+n)cosx-(m+mx+nx)sinx+(n-m)sinx+(n+nx-mx)cosx]
=e^x*[(2m+2n+2nx)cosx+(2n-2m-2mx)sinx]
代入非齐次方程
e^x*[(2m+2n+2nx)cosx+(2n-2m-2mx)sinx]-2e^x*[(m+mx+nx)cosx+(n+nx-mx)sinx]+2xe^x*(mcosx+nsinx)=4e^x*cosx
(2m+2n+2nx-2m-2mx-2nx+2mx)cosx+(2n-2m-2mx-2n-2nx+2mx+2nx)sinx=4cosx
2n*cosx-2m*sinx=4cosx
所以n=2，m=0
y*=2xe^x*cosx
所以非齐次方程的通解为：
y=Y+y*
=e^x*(C1*cosx+C2*sinx)+2xe^x*cosx
=e^x*[(C1+2x)cosx+C2*sinx]，其中C1,C2为任意常数
Bsussbeudusnnsjs
matlab求微分方程数值解要用点运算吗
要的，不过根据积分定义呢，建议你在网上下个几何画板，把积分前的表达式用图像表示，然后确定两点，看他圈定范围在x轴上还是下，下的话就要+绝对值了，因为积分求的是面积嘛回答的一般，只做参考罢了。
怎么解微分方程
怎么解微分方程，具体方法如下：事实上，每当你想解决物理问题时，你几乎都会遇到一个微分方程。在牛顿力学中，我们要将物体上的所有力相加，将其代入F=ma方程，或者更好地说，m乘以位置的二阶导数，然后求解这个微分方程，得到位置关于时间的函数。这并不难。但是，当你学习越来越多的物理知识时，你...
求微分方程 。dy\/dx-3xy=x 的通解。 要过程。。。
解法一：∵dy\/dx-3xy=x ==>dy\/dx=x(3y+1)==>dy\/(3y+1)=xdx ==>ln│3y+1│=3x²\/2+ln│3C│ (C是积分常数)==>3y+1=3Ce^(3x²\/2)==>y=Ce^(3x²\/2)-1\/3 ∴原微分方程的通解是y=Ce^(3x²\/2)-1\/3 (C是积分常数)。解法二：∵dy\/dx-3xy...
微分方程的解题技巧有什么?
3.一阶线性微分方程的求解：对于一阶线性微分方程，可以使用公式法或积分因子法求解。公式法适用于形如y'+p(x)y=q(x)的微分方程；积分因子法适用于形如dy\/dx=f(x)g(y)的微分方程。4.常系数非齐次线性微分方程的求解：对于常系数非齐次线性微分方程，可以使用常数变易法或待定系数法求解。常数...
微分方程的解怎么求啊
例如：dy\/dx=sin x，其解为： y=-cos x+C，其中C是待定常数；如果知道y=f(π)=2，则可推出C=1，而可知 y=-\\cos x+1。一阶线性常微分方程 对于一阶线性常微分方程，常用的方法是常数变易法：对于方程：y'+p(x)y+q(x)=0，可知其通解：然后将这个通解代回到原式中，即可求出...
请问微分方程怎么解?
1、变量离法 变量分离法是求解微分方程的常用方法之一。对于形如f(x,y)dx+g(y)dy=0的微分方程，我们可以尝试将f(x,y)和g(x,y)分别移到方程的两边，然后对两边同时积分，得到一个常数解。这样就完成了变量的分离，从而得到特解。2、齐次方程法 齐次方程法适用于形如M(x,y)dx+N(x,y)dy=...
高等数学,一阶线性微分方程求大佬指点一下。
dx\/dy-x=y 可以看成x是关于y的函数啊。。（不要老是认为y关于x的函数嘛，变通！！）根据一阶线性方程求解公式：dx\/dy+p(y)x=q(y)的形式 x=e^(-∫p(y)dy）(C+∫q(y)e^(p(y)dy）dy)带入即可 p=-1,q=y x=e^(∫1dy）(C+∫ye^(-∫1dy）dy)=e^y(C-ye^(-y)-e^(...
求解微分方程的方法
物理中许多涉及变力的运动学、动力学问题，如空气的阻力为速度函数的落体运动等问题，很多可以用微分方程求解。此外，微分方程在化学、工程学、经济学和人口统计等领域都有应用。微分的反面是积分，积分用来计算不断变化的量的累积总和。例如通过已知的一定时间内的距离的损失变化率（速率）计算距离(根据d ...
微分方程的通解求详细步骤
微分方程求通解的方法 一、将微分方程化为常微分方程 1、首先将非齐次微分方程变为齐次微分方程，如果不是齐次微分方程，可以用拉格朗日-更多项展开法，将常数项展开为几次微分方程。2、将齐次微分方程化为常微分方程，将次数不同的项看做是不同的函数将次数相同的项综合后当做一个函数，将微分方程左右...
高数微分方程题求解。
解：记u=y\/x，则y=ux，dy=udx+xdu，则dy\/dx=u+xdu\/dx=（1-u）\/（1+u）移向并通分：（1+u）du\/（1-2u-u²）=dx\/x，即变量分离方程，积分得 ln（1-2u-u²）=ln（1\/x²）+c，将u=y\/x代入即可，也可以变为1-2u-u²=e^c\/x²之后在代入，结果...
雀栋巴曲： D,方程是齐次微分方程,令u=y/x,方程化为u+x*du/dx=u+1/cosu,所以cosudu=dx/x,所以sinu=ln|x|+C,原微分方程的通解是sin(y/x)=ln|x|+C.A,微分方程化为dx/dy+(1-2y)/y^2*x=1,是一阶非齐次线性方程,由通解公式得x=y^2+Cy^2e^(1/y).另外y=0也是解.
全椒县19687406865： 高数:求下列微分方程的通解(要有过程)1 (e(x+y) - e(x))dx+(e(x+y)+e(x))dy=02 (y+1)(2)dy/dx+x(3)=03 (x(3)+y(3))dx - 3xy(2)dy=0 - ？
雀栋巴曲：[答案] 1.∵(e^(x+y)-e^x)dx+(e^(x+y)+e^x)dy=0==>(e^y-1)dx+(e^y+1)dy=0==>(e^y+1)/(e^y-1)dy+dx=0==>dy+dx=2/(e^y-1)dy==>y+x=2∫dy/(e^y-1) (等式两边取积分)==>y+x=2∫e^(-y)dy/(1-e^(-y))==>y+x=2∫d(1-e^(-y))/(1-e^...
全椒县19687406865： 高等数学求微分方程的通解 - ？
雀栋巴曲： 1, dy/dx=y/x+e^(y/x) 为齐次微分方程,令 u=y/x, 则 y=xu, 原方程化为 u+xdu/dx=u+e^u,e(-u)du=dx/x, 解得 -e^(-u)=lnx-C, 即通解为 e^(-y/x)+lnx=C. 2. x^2*dy/dx+2xy=5y^3 即 d(yx^2)/dx=5y^3, 令 u=yx^2, 则 y=u/x^2, 原方程化为du/dx=5u^3...
全椒县19687406865： 高数,微分方程,求过程,求解释 - ？
雀栋巴曲： 有2个任意常数,为二阶微分方程.有e^x,e^(-x)项,因此特征根为r=1,-1 特征方程(r-1)(r+1)=0 即r²-1=0 故齐次方程为y＂-y=0 特解为x-1,代入y＂-y得:0-(x-1)=1-x 所以微分方程为:y＂-y=1-x
全椒县19687406865： 一道高数题,求微分方程的通解 - ？
雀栋巴曲： y=3+C/x 过程如下:方程的齐次方程:x*dy/dx+y=0; 化为:dy/y=-dx/x; 得ln|y|=-ln|x|+C; 得齐次方程的解为:y=C/x; 然后设原方程的通解为:y=h(x)/x; 对上式两边积分得:dy/dx=h'(x)/x-h(x)/x^2; 将上式代入你的原来的微分方程中,得: h'(x)=3; 所以可得:h(x)=3x=C; 将上式代入通解y=h(x)/x中,得y=3+C/x;这就是他的通解
全椒县19687406865： 高数求微分方程通积分! 求详细过程... - ？
雀栋巴曲： 分离变量你化简的式子是错的, y=ux , dy=udx+xdu 代入可得到 (3x+5ux)dx+(4x+6ux)(udx+xdu)=0 (3+5u)dx+(4+6u)udx+(4+6u)xdu=0 (3+9u+6u²)dx+(4+6u)xdu=0 分离变量 (3/x ) dx+[(4+6u)/(2u²+3u+1)] du=0 积分可得到 3ln|x|+2ln|u+1|+ln|2u+1|=C1 代入 2ln|y+x|+ln|2y+x|=C1 所以 (x+y)²(x+2y)=C
全椒县19687406865： 高数求微分方程(dy/dx)+y=e^2x 的通解过程详细点 - ？
雀栋巴曲：[答案] 这是一阶线性微分方程 (dy/dx)+p(x)y=q(x),采用积分因子的方法. (dy/dx)+y=e^(2x) 两边乘以积分因子 e^(∫dx)=e^x 得 (e^x)(dy/dx)+(e^x)y=e^(3x) 整理成 d[(e^x)y]/dx=e^(3x) 所以 d[(e^x)y]=[e^(3x)]dx 两边积分得 (e^x)y=(1/...
全椒县19687406865： 一道高数题,求微分方程通解 dρ/dθ+3ρ=2 - ？
雀栋巴曲： 先求解齐次方程dρ/dθ+3ρ=0,分离变量dρ/ρ=-3dθ,两边积分lnρ=-3θ+lnC,得ρ=Ce^(-3θ). 设ρ=ue^(-3θ)是原非齐次方程的解,将dρ/dθ=du/dθ*e^(-3θ) - 3ue^(-3θ)代入dρ/dθ+3ρ=2得du/dθ*e^(-3θ)=2,所以du/dθ=2e^(3θ),u=2/3*e^(3θ)+C. 所以原方程的通解是ρ=[2/3*e^(3θ)+C]e^(-3θ)=2/3+Ce^(-3θ)
全椒县19687406865： 高数求微分方程(看图)要有详细步骤 - ？
雀栋巴曲： yy'=y²-2x 令z=y²,dz/dx=dz/dy*dy/dx=2y*y' 所以在方程两边乘以2,得到2yy'=2y²-4x 即dz/dx=2z-4x 这是一阶线性微分方程,x=0时z=1,容易解得z=2x+1 所以y=±√(2x+1)
全椒县19687406865： 高数,微分方程求通解,求过程,谢谢😜 - ？
雀栋巴曲： (1) 微分方程即 2y ' = 1 - cos2(x-y+1) = 1 - cos2(y-x-1),令 u = 2(y-x-1), 则 2y = u + 2x + 2, 2y' = u' + 2,微分方程化为 u' + 2 = 1 - cosu,du/dx = -1 - cosu = -2[cos(u/2)]^2,[sec(u/2)]^2d(u/2) = -dx,tan(u/2) = - x + C, 即 tan(y - x -1) = -x + C (2) 微分...
