提醒:中考数学无图几何题不要漏解
(一)无图的几何题不要漏解
近年中考试题中,有些几何题没有直接给出图形,由于受思维习惯的影响,没有周密地考虑题目所提供的条件,缺少对数学事实的准确理解,往往只考虑符合条件的常见的一种图形,从而造成漏解。这类题目重在考查同学们对基础知识的掌握与运用情况,这有利于培养严谨的逻辑思维能力。如果解题时考虑不严密,形成思维定式,就会漏解。因此考虑问题要全面,如:
1.两圆相切的位置关系包括两圆内切和外切。
2.两圆内切时,不知道两圆半径 r1、r2的大小,应考虑圆心d=|r1-r2|。
3.相交两圆的半径已知,公共弦长已知时,两圆圆心与公共弦有两种位置关系:(1)两圆心在公共弦的两旁;(2)两圆心在公共弦的同旁。
4.直角三角形的边,可能是直角边也可能是斜边。
例1.已知直角三角形的两边长分别为3、4,第三边长=_____
分析:一般学生习惯了“勾三股四弦五”的说法,即意味着两直角边为3和4时,斜边长为5。但这一理解的前提是3、4为直角边。而本题中并未加以任何说明,因而所求的第三边可能为斜边,但也可能为直角边。
解:(1)当两直角边为3和4时,第三边长为-=-=5;
(2)当斜边为4,一直角边为3时,第三边长为-=-。
例2.直角三角形的两条边长分别为6和8,那么这个三角形的外接圆半径等于______
分析:8这条边既可看作直角边也可看作斜边,所以这个直角三角形的斜边有两种可能性分别为8或10,所以外接圆半径有两种可能性4或5。答:4或5
例3.矩形ABCD中,AB=5,BC=12,如果分别以A、C为圆心的两圆相切,点D在圆C内,点B在圆C外,那么圆A的半径r的取值范围是
分析:对“相切”条件考虑不周,就出现漏解现象。
解:设圆C的半径为r',则由题意得5
∴5<13-r<12,得1
当圆A与圆C内切时,r-r'=13
∴5
故r的取值范围是1
例4.过平面上的三点能画几条直线?
分析:由于思维定式的原因,画三点时通常把它们画在不同的直线上,忽视了三点在同一直线上的情形。
正确答案:过平面上的三点能画一条或三条直线
例5.在同一平面内,点P到⊙O的最长距离为8cm,最短距离为2cm,则⊙O的半径为_______
解:由于点P与⊙O的位置关系有如图两种可能
∵AB为⊙O的直径,PB=2cm,P A=8cm ∴OA=OB=-(PA-PB)=3cm或OA=OB=-(PB+PA)=5cm,所以⊙O的半径应为5cm或3cm。
例6.⊙O的直径为6cm,如果直线a上的一点C到点O的距离为3cm,则直线a与⊙O的位置关系是_____
解:题中只涉及点C到圆心的距离,并非是圆心到直线的距离,有如图2两种可能,所以直线a与⊙O的位置关系是相切或相交。
例7.⊙O的半径为5cm,弦AB∥CD,AB=6cm,CD=8cm,求AB与CD之间的距离。
分析:此题没有明确AB、CD与圆心的位置关系,由于AB、CD位置不确定,考虑圆心在两平行弦之间求解和圆心在两平行弦外的情况。
解:过点O作直线OE⊥AB ,垂足为E,交CD于点F,则OF⊥CD, AE=AB=3,连结OA、OC,在Rt△AOE中,OE=-=-=4,同理可求得OF=3
∴EF=OE+OF=7或4-3=1
所以AB与CD之间的距离为1cm或7cm
例8.⊙O1与⊙O2相交于A、B两点,⊙O1的半径为10,⊙O2的半径为17,公共弦AB=16,求两圆的圆心距。
解:对两圆相交问题,同学们往往只考虑两圆的圆心在公共弦两侧的情况,即图(1)的情况,很容易遗漏图(2)的情况,所以正确答案是O1O2=21或O1O2=9。
例9.⊙O的半径为1cm,弦AB=-cm,AC=-cm,则∠BAC=___
解:由于弦AB和CD可能在圆心的同侧,也可能在圆心的异侧,有如图两种可能。根据垂径定理及解直角三角形知识可求出∠CAO=45°和∠BAO=30°,从而可知∠BAC=15°或∠BAC=75°。
提醒:中考数学无图几何题不要漏解
例8.⊙O1与⊙O2相交于A、B两点,⊙O1的半径为10,⊙O2的半径为17,公共弦AB=16,求两圆的圆心距。解:对两圆相交问题,同学们往往只考虑两圆的圆心在公共弦两侧的情况,即图(1)的情况,很容易遗漏图(2)的情况,所以正确答案是O1O2=21或O1O2=9。例9.⊙O的半径为1cm,弦AB=-cm,AC=-cm...
【自制】伪·中考数学(超难)试卷一套 | 兼谈谈今年北京中考数学
结论先行:北京中考数学以其灵活性和创新性,为未来的考生敲响了提升学习策略的警钟。传统的刷题方式和机械听课可能不足以应对这种难度的挑战。对于中考生来说,需要摒弃无脑做题,转向自主学习,通过总结错题和好题,提升快速解决问题的能力,比如在选择题和填空题中运用特殊技巧。本文作者以自制的高难度"...
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中考考几科,都什么科目
中考考几科,都什么科目如下:2023年中考考试要考8科。考试科目:考试科目由语文、数学、英语、物理与化学、体育,调整为语文、数学、英语、物理、化学、道德与法治、历史、体育,共8门。其中,语文、数学、物理、化学、道德与法治、历史6科采用闭卷笔试的形式,英语考试采用闭卷笔试和听力口语自动化考试...
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初中数学考试重点知识 专题一 数与式 考点1.1、实数的概念及分类 1、 实数的分类 有理数:整数(包括:正整数、0、负整数)和分数(包括:有限小数和无限环循小数)都是有理数.如:-3,,0.231,0.737373...,,. 无理数:无限不环循小数叫做无理数如:π,-,0.1010010001...(两个1之间依次多1个0). 实数:有理数...
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中考考哪几门课程?
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初中数学试卷分析
从试卷的方向来看,我认为今后在教学中可以从以下几个方面来改进: 1、立足于教材,扎根于生活。教材是我们的教学之本,在教学中,我们既要以教材为本,扎扎实实地渗透教材的重点、难点,不忽视有些自己以为无关紧要的知识;又要在教材的基础上,紧密联系生活,让学生多了解生活中的数学,用数学解决生活的问题。而且在高...
赤段澳立: 1别图快,保证正确率. 2习惯画图和分类讨论. 3论证题实在求不出某个条件就直接把他当已知用,顶多扣你跳步分. 4不会答也要答,答错了没时间修改就别删,一般有步骤分. 5做完多问题最后一定再答次题,以防考官看漏(我就吃过这个亏). ...
城东区15728864875: 数学基础不好,中考怎么提分 - ?
赤段澳立: 可以试试这些方法:1、中考数学不难,“记”是关键 2、考试总是不对,经常“返回” 很多学生考试经常把自己会的题目做错,学生考试犯错类型很多,题读错、数看错、算错、抄错、表述错等.一定要让学生明白,只要“做”就会犯错.因此做任何动作,都要提醒自己我有犯错的可能.同时也要注意,每当自己做完一个动作,就要检查一下,也就是要经常“返回”,并在大脑中进行确认. 3、几何函数题目,不断“重复”中考数学,学生经常“卡壳”的题目,按照题目类型分:选择题——函数题、几何计算题;填空题——函数题、图形题、几何计算题、找规律题;解答题——几何题、函数题、应用题、几何函数结合题,以及与这些知识有关的创新题.
城东区15728864875: 数学考试注意事项 - ?
赤段澳立: 数学考试要注意的事项: 认真对待考试,认真对待每一道题,主要把好4个关口:(1)把好计算的准确关(2)把好理解审题关(3)把好表达规范关(4)把好思维、书写同步关.1、开始答题后,始终牢记,仔细审题 考试时精力要集中,审...
城东区15728864875: 初中数学几何在中考占的比例大吗?如何学好? - ?
赤段澳立: LZ很高兴回答您的问题 初中阶段数学几何相比代数更加重要,难题难度很大,并时常与代数、函数等题型在同一道题中体现,但在真正中考中几何题只占1/3,中考几何难题主要以圆为主,常结合二次函数出题,其他的几何题目中考数学试卷中不会太难,但在每学期的考试中都会出现很难的题型.相比来说,几乎可以说代数没有几道难题,关键是记住基础性的东西,建议LZ太简单的几何题目可以不做,由简单题及能力题,再到复杂的难题甚至压轴题,一步一步脚踏实地地做题,上课更要听清老师所讲,不懂一定要弄懂才能学好.一般初中几何题都有一定的逻辑性,积累难题并自己积累答题方法,想学好初中几何是件很容易的事.望LZ学习进步 望采纳 O(∩_∩)O
城东区15728864875: 初中数学知识重难点! - ?
赤段澳立: 初中数学的知识,总体来说,难度并不是很大,难的地方主要是反比例函数,二次函数,以及一些几何题,几何题就是三角形,圆形,和一些不规则形状,但都可以被其中的连线,辅助线等,分成我们可以解答的规则图形. 中考数学中,关于函...
城东区15728864875: 中考数学最后几题考什么 - ?
赤段澳立: 1 线段、角的计算与证明 中考的解答题一般是分两到三部分的.第一部分基本上都是一些简单题或者中档题,目的在于考察基础.第二部分往往就是开始拉分的中难题了.对这些题轻松掌握的意义不仅仅在于获得分数,更重要的是对于整个做...
城东区15728864875: 如何把握初中数学题的技巧??
赤段澳立: 中考的数学题不会很难,主要在与知识的整合,只要知识点都懂,中考的大部分题目是没有问题的.而选择题最后一题、填空最后一题和解答最后一题相对较难,但也不是无从下手,只要静下心来,仔细阅读题目,联想相关的知识点,寻找突破口.找到了解题思路就容易了.中考前不要特地去做很难的题,只要做一些较为灵活的题,寻找解题思路的找寻过程,同时,在中考时要注意解题过程的完整,千万不要漏步骤,以免不必要的扣分,那么,中考的数学也就没什么难的.
城东区15728864875: 中考数学怎么复习有效果 - ?
赤段澳立: 复习以教科书为蓝本 几点建议: 1、重视基础知识、基本方法的巩固和提高. 尽管近年来中考数学有许多新题型,但所占分值比例较大的仍然是传统的基本问题.在备战中考的第一阶段,应以教科书为蓝本.特别是对基础题的复习,应该通过...
城东区15728864875: 数学中考这些问题会不会扣分:(希望大家解答!) - ?
赤段澳立: ”同理可得“ 可能扣分,验卷老师看的就是过程 填空题不是多选 没填全就是填错 当初我们老师给的建议就是 不怕麻烦的详尽步骤解答 再全面都不为过 万一结果算错,只要之前的公式是对的,就还能得大半分数 只扣除最后的结果分 其他的不记得啦 还是向你的现任老师请教为准
城东区15728864875: 初中数学几何太差,离中考30多天了,怎么补救????? - ?
赤段澳立: 数学要想在短时间内提高很大的分数是比较困难的 但是一切皆有可能1.把自己从初一到初三的6本数学书从头到尾看一遍,认认真真的看,不放过每一个字.看懂每一个例题.数学试卷后面的压轴题一般都是由几个简单的例题综合起来的,所以...