极限的运算法则有哪些?
极限的四则运算法则是在学习了极限概念和无穷小量与无穷大量之后的又一重要内容,也是学习导数和微分的重要基础知识。
在进行极限的四则运算法则之前,需要对极限的概念、无穷小量和无穷大量的概念、无穷小量的运算性质、无穷小量和无穷大量的关系等基本内容都有初步学习和了解,而对于如何利用无穷小量的运算法则、无穷小量与无穷大量之间的关系求取函数的极限,以及利用观察法求取数列的极限和简单函数的极限,需要进行进一步的学习与掌握。
极限的四则运算公式表
公式
加减法 , ,则
乘法 , ,则
除法 , ,且y≠0,B≠0,则
极限的四则运算法则是两个函数的极限都存在,并且分母的极限还不等于0的情况下,当这两个条件都满足的,那么两个函数在和、差、积、商的极限和这两个函数的极限的和、差、积、商都相等;对于一个常数与一个函数的乘积的极限的情况,其结果等于这个常数与这个函数的极限乘积;并且一个函数的乘方的极限和这个函数的极限乘方也是相等的。在解决具体问题时,需要根据实际情况进行运算和解答,重视实际应用。
当极限的函数是一个整式,可以直接运用极限的四则运算法则来进行计算。例如,当x趋近于1时,分母的极限不是0,可以直接对法则进行运用和计算。
例: = =
三 极限的四则运算法则在进行函数极限求解时需要注意的事项
第一,对于分式来说,当其分母的极限不等于0时,才能直接运用四则运算法则进行求解。
第二,避免一些常见的错误的认识,例如对c/0=∞,(c为任意的常数),∞-∞=0,∞/∞=0等。
第三,对于无穷多个无穷小量来说,其和未必是无穷小量。
四 极限的四则运算法则的归类
1.x→x0这种情况
第一,当函数f(x)是一个整式,可以对极限的四则运算法则进行直接的运用和计算,或是直接对f(x0)进行求解。
第二,当函数f(x)是一个分式,其分母的极限等于0,而要注意分子的极限并不等于0,那么便可以对极限的四则运算法则进行直接的运用并计算,或者求出f(x0)。
第三,在函数f(x)是个分式的情况下,当分母的极限
为0时,那么分子的极限不等于0,可以先对lim =0
进行求解,再根据无穷小量和无穷大量这之间的关系来进行计算。
第四,当f(x)是个分式,如果其分母的极限还有分子极限都等于0,先让其分子和分母中的公因式进行约分,或者是让含有根号的分子或分母有理化,再进行约分,然后利用极限的四则运算法则来进行计算,从而得到正确的结果。
2.x→∞的情形
在x→∞的情形下,函数的极限值主要是由分子、分母的最高次幂项的次数之间的关系来进行决定的,需要对分子分母的最高次幂项进行分析。
3.其他的情形
在进行求解的过程中有时用到有关无穷小量的运算性质,对于代数和与乘积的极限而言,要注意其所强调的“有限个无穷小量”,但如果这个条件没有办法得到满足,就不能用这个性质来进行极限的求解。
第五,运用极限四则运算法则求极限时常见的错误
在进行数列极限的计算中,对于四则运算法则的运用,需要注意一些问题:对数列极限的加、减和乘的运算法则能够把有限个数列进行推广,在这种情况下,不能对有限个数列的情况进行适用。在这个法则里还指出,“若两个数列都有极限的存在”,这是对数列极限的四则运算法则运用的一个前提条件。在利用极限四则运算法则进行计算时,注重两点,一是法则对于每个参与运算的函数的极限都必须是存在的;二是商的极限的运算法则有个很重要的前提,分母的极限不能为0。当这两个条件中任何一个条件不能满足的时候,不能利用极限的四则运算法则进行计算。
总之,极限的四则运算法则作为极限内容中的重点与难点,需要引起重视,在实际运用时,尤其要注意法则的使用条件,从而避免错误的出现。
请问极限的四则运算法则具体怎么运算啊?
极限的四则运算法则是:极限四则运算法则的前提是两个极限存在,当有一个极限本身是不存在的,则不能用四则运算法则。设limf(x)和limg(x)存在,且令limf(x)=A,limg(x)=B。四则运算是指加法、减法、乘法和除法四种运算。四则运算是小学数学的重要内容,也是学习其它各有关知识的基础。在极限都...
极限的运算法则
极限的运算是大学高数的基础,如果不会极限的运算,会很影响之后的学习。下面就由我为大家介绍一下极限的运算法则。1、定理一比较好理解,两个无限趋于0的数相加仍趋近于0,用数学归纳法亦可推出:有限个无穷小之和也是无穷小。2、无穷小的极限为0,任何数乘以无穷小均为0。根据定理二可推算得常数与...
极限的四则运算法则是什么?
这些法则在求取数列或函数的极限时非常有用,可以帮助我们简化计算过程。例如,在求解复杂数列或函数的极限时,我们可以先分别求出各个部分的极限,然后再根据四则运算法则进行运算,从而得到最终的结果。需要注意的是,这些法则的前提是各个部分的极限必须存在。如果某个部分的极限不存在,那么整个表达式的...
极限的四则运算法则有哪些?
极限四则运算法则的使用条件如下:1、已知极限的定义。求极限的运算法则。当n为小数时,要用定义。当n为有限小数时,可以用四则运算法则,但当n为无限小数时,不能用四则运算法则。2、当n为无理数时,不能用极限的概念来研究它。当n是有限小数或无限大时,极限的概念不能用四则运算法则来研究。
极限的四则运算法则是什么?
极限四则运算的前提条件是:两个极限存在,当有一个极限本身是不存在的,则不能用四则运算法则。设limf(x)和limg(x)存在,且令limf(x)=A,limg(x)=B,才能进行极限四则运算法则。极限四则运算法则的前提是两个极限存在,当有一个极限本身是不存在的,则不能用四则运算法则。极限的思想...
极限运算法则是什么?
使用极限的四则运算法则时,应注意它们的条件,当每个函数的极限都存在时,才可使用和、差、积的极限法则;当分子、分母的极限都存在,且分母的极限不为零时,才可使用商的极限法则.在数学中,当一级运算(加减)和二级运算(乘除)同时出现在一个式子中时,它们的 运算顺序是先乘除,后加减,如果有括号...
极限的运算法则有哪些?
在这个法则里还指出,“若两个数列都有极限的存在”,这是对数列极限的四则运算法则运用的一个前提条件。在利用极限四则运算法则进行计算时,注重两点,一是法则对于每个参与运算的函数的极限都必须是存在的;二是商的极限的运算法则有个很重要的前提,分母的极限不能为0。当这两个条件中任何一个条件...
极限的运算法则是什么?
运算法则是:设{xn}为一个无穷实数数列的集合。如果存在实数a,对于任意正数(不论其多么小),都N0,使不等式|xn-a|在n(N,+)上恒成立,那么就称常数a是数列{xn} 的极限,或称数列{xn}收敛于a。极限的思想是近代数学的一种重要思想,数学分析就是以极限概念为基础、极限理论(包括级数)为主要...
极限运算法则有哪些?
数列的极限问题是我们学习的一个比较重要的部分,同时,极限的理论也是高等数学的基础之一。数列极限的问题作为微积分的基础概念,其建立与产生对微积分的理论有着重要的意义。数列极限的四则运算法则证明方法如下:定理:设{an}与{bn}为收敛数列,则 (1)lim(n->∞)(an±bn)=lim(n->∞)an±lim...
考研高数:极限有哪些运算法则?
极限有哪些运算法则 两个(有限个)无穷小的和是无穷小, 可以想像一下,无穷小的极限是0, 那么0+0=0,所以同样的无穷小的和,最后也是趋向于0, 就是一个无穷小。 所以使用归纳法可以证明,有限个的无穷小的和也是无穷小。有界函数乘以无穷小是无穷小, 可以想像一下,无穷小的极限是0, 那么0...
仝种重组:[答案] 和、差、积、商.lim(f(x)±g(x))=limf(x)±limg(x),lim(f(x)g(x))=limf(x)*limg(x),lim(f(x)/g(x))=limf(x)/limg(x)
乌兰察布盟18912689306: 极限有哪些运算公式只要有关极限的运算就写上 - ?
仝种重组:[答案] lim(f(x)+g(x))=limf(x)+limg(x) lim(f(x)-g(x))=limf(x)-limg(x) lim(f(x)*g(x))=limf(x)*limg(x) lim(f(x)/g(x))=limf(x)/limg(x) limg(x)不等于0 lim(f(x))^n=(limf(x))^n 注意条件:以上limf(x) limg(x)都存在时才成立
乌兰察布盟18912689306: 极限的运算法则是什么,请不吝赐教 - ?
仝种重组: 1、对于一般的极限运算来说: (A 加 B) 的极限 = (A 的极限) 加 (B 的极限) (A 减 B) 的极限 = (A 的极限) 减 (B 的极限) (A 乘 B) 的极限 = (A 的极限) 乘 (B 的极限) (A 除以 B) 的极限 = (A 的极限) 除以 (B 的极限) 条件是: A、B 的极限,各自存在,也就是极限不是无穷大.2、极限的计算方法很多,下面的四张图片上是计算方法的总结, 可以应付从高中到考研的几乎所有的考题. 每张图片,都可以点击放大.
乌兰察布盟18912689306: 总结求极限的方法 - ?
仝种重组:[答案] 大学里用到的方法主要有:1、四则运算法则(包括有理化、约分等简单运算);2、两个重要极限(第二个重要极限是重点);3、夹逼准则,单调有界准则;4、等价无穷小代换(重点);5、利用导数定义;6、洛必达法则(重...
乌兰察布盟18912689306: 高等数学极限运算法则? - ?
仝种重组: 因为函数趋于无穷大时极限不存在,而极限的运算法则的前提条件是每一个函数的极限都存在,所以无穷小适用 ,无穷大不能用,遇到无穷大时,要利用无穷大与无穷小互为倒数的关系化为无穷小再做.
乌兰察布盟18912689306: 解函数极限的方法 - ?
仝种重组:[答案] 搞清楚极限存在准则 有些函数的极限很难或难以直接运用极限运算法则求得,需要先判定.下面介绍几个常用的判定数列极限的定理.1.夹逼定理:(1)当x∈U(Xo,r)(这是Xo的去心邻域,有个符号打不出)时,有g(x)≤f(x)≤h(x)成立 (2)...
乌兰察布盟18912689306: 极限的运算法则 - ?
仝种重组: 嗯,第一种情况对. 第二种情况你说的也对,应该先求和,再求极限.否则就错了,错在哪里呢?就是你提到的“有限”那个规则,并且它也可以作为你要的反例.你是一个愿意思考的人,祝你学业有成.
乌兰察布盟18912689306: 大学常用极限公式有哪些 ?
仝种重组: 你是说求极限的方法吧?求极限没有固定的方法,必须是具体问题具体分析,没有哪个方法是通用的,大学里用到的方法如下:1、四则运算法则(包括有理化、约分等简单运算);2、两个重要极限(第二个重要极限是重点);3、夹逼准则,单调有界准则;4、等价无穷小代换(重点);5、利用导数定义;6、洛必达法则(重点);7、泰勒公式(考研数学1需要,其它考试不需要这个方法);8、定积分定义(考研);9、利用收敛级数(考研)每个方法中可能都会有相应的公式,全总结就太多了,你自己去看吧.希望可以帮到你,不明白可以追问,如果解决了问题,请点下面的"选为满意回答"按钮,谢谢.
乌兰察布盟18912689306: 2、极限的四则运算法则具体内容是什么? - ?
仝种重组: 在极限都存在的情况下,和差积商的极限,等于极限的和差积商.用数学的话表达就是: lim(A+B)limA+limB lim(A-B)=limA-limB limAB=limA*limB lim(A/B)limA/limB 前提是以上各个极限都存在.
乌兰察布盟18912689306: 极限的运算法则?
仝种重组: 简单的说;和,差,积,商的极限等于极限的和,差,积,商.