数学的极限是什么

数学中的极限是什么，lim是什么意思~

n.
限度,限制
vt.
限制,限定
在数学中就是极限
追问：
lim的计算你懂吗
回答：
1.一般都用因式分解法,约掉为零的分母
2.若分子或分母有根式,可上下乘以共轭数,化掉根式
3.若分式为0/0型或∞/∞型,用洛必达法则对分子和分母分别求导
4.若为1^∞型,用[f(x)]^x=e^xlnf(x)型代替,可用洛必达法则
5.有时为了令原式变成分数形式,会用t=1/y替代,可用洛必达法则
6.洛必达法则也有失效的情况,例如用洛必达法则计算出有界量,e.g.lim[x→∞]
sinx/x,用了洛必达法则就是lim[x→∞]
cosx,代入极限后cosx在[-1,1]之间循环摆动,故此方法失效,要用正常方法计算.

极限是一个无穷接近于某个值的数，它的极限就是那个值
lim是limit的缩写
limit在英语中的解释
n. 限度,限制
vt. 限制,限定


在数学中就是极限

极限是数学的一个重要概念。在数学中，如果某个变化的量无限地逼近于一个确定的数值，那么该定值就叫做变化的量的极限。
设|Xn|为一无穷数列，如果存在常数a对于任意给定的正数ε（不论它多么小），总存在正整数N，使得当n>N时的一切Xn，均有不等式|Xn - a|<ε都立，那么就称常数a是数列|Xn|的极限，或称数列{Xn}收敛于a。记为 　　lim Xn = a 或Xn→a（n→∞） 　　如果数列没有极限，就说数列发散。
1.唯一性：若数列的极限存在，则极限值是唯一的，且其子数列的极限与原数列的相等； 　　2.有界性：如果一个数列{xn}收敛（有极限），那么这个数列{xn}一定有界。 　　但是，如果一个数列有界，这个数列未必收敛。例如{xn}：1，-1，1，-1，……（-1）^n+1，…… 　　3.保号性：如果一个数列{xn}收敛于a，且a>0（或a<0)，那么存在正整数N>0，当n>N时，都有xn>0(或xn<0)。 　　4.收敛数列与其子列间的关系：（通俗讲：改变数列的有限项，不改变数列的极限。）如果数列{xn}收敛于a，那么它的任意子数列也收敛，且极限也是a。

下面的回答来自http://baike.baidu.com/view/17644.htm
数列极限
定义
　　设|Xn|为一无穷数列，如果存在常数a对于任意给定的正数ε（不论它多么小），总存在正整数N，使得当n>N时的一切Xn，均有不等式|Xn - a|<ε都立，那么就称常数a是数列|Xn|的极限，或称数列{Xn}收敛于a。记为 　　lim Xn = a 或Xn→a（n→∞） 　　如果数列没有极限，就说数列发散。
性质
　1.唯一性：若数列的极限存在，则极限值是唯一的，且其子数列的极限与原数列的相等； 　
2.有界性：如果一个数列{xn}收敛（有极限），那么这个数列{xn}一定有界。 　　但是，如果一个数列有界，这个数列未必收敛。例如{xn}：1，-1，1，-1，……（-1）^n+1，…… 　　
3.保号性：如果一个数列{xn}收敛于a，且a>0（或a<0)，那么存在正整数N>0，当n>N时，都有xn>0(或xn<0)。 　　4.收敛数列与其子列间的关系：（通俗讲：改变数列的有限项，不改变数列的极限。）如果数列{xn}收敛于a，那么它的任意子数列也收敛，且极限也是a。
常用数列的极限
　当n→∞时，有 　　An=c 极限为c 　　An=1/n 极限为0 　　An=x^n （∣x∣小于1） 极限为0
数列极限存在的充分条件
夹逼原理
设有数列{An}，{Bn}和{Cn}，满足 An ≤ Bn ≤ Cn, n∈Z*，如果lim An = lim Cn = a , 则有 lim Bn = a.
单调收敛定理
　　单调有界数列必收敛。[是实数系的重要结论之一，重要应用有证明极限 lim(1+1/n)^n 的存在性]
柯西收敛准则
　　设{Xn}是一个数列，如果任意ε>0, 存在N∈Z*, 只要 n 满足 n > N ,则对于任意正整数p,都有 　　|X(n+p) - Xn | < ε . 这样的数列{Xn}称为柯西数列， 　　这种渐进稳定性与收敛性是等价的。即互为充分必要条件。
函数极限
专业定义
　　设函数f(x)在点x。的某一去心邻域内有定义，如果存在常数A，对于任意给定的正数ε（无论它多么小），总存在正数δ ，使得当x满足不等式0<|x-x。|<δ 时，对应的函数值f(x)都满足不等式： 　　|f(x)-A|<ε 　　那么常数A就叫做函数f(x)当 x→x。时的极限。
通俗定义
　　1、设函数y=f(x)在(a,+∞)内有定义，如果当x→+∞时，函数f(x)无限接近一个确定的常数A，则称A为当x趋于+∞时函数f(x)的极限。记作limf(x)=A ，x→+∞。 　
　2、设函数y=f(x)在点a左右近旁都有定义，当x无限趋近a时（记作x→a），函数值无限接近一个确定的常数A，则称A为当x无限趋近a时函数f(x)的极限。记作lim f(x)=A ，x→a。
函数的左右极限
　　1：如果当x从点x=x0的左侧（即x〈x0）无限趋近于x0时，函数f(x)无限趋近于常数a,就说a是函数f(x)在点x0处的左极限，记作x→x0-limf(x)=a. 　　
2:如果当x从点x=x0右侧（即x>x0)无限趋近于点x0时，函数f(x)无限趋近于常数a,就说a是函数f(x)在点x0处的右极限，记作x→x0+limf(x)=a. 　　
注：若一个函数在x（0）上的左右极限不同则此函数在x（0）上不存在极限 　　一个函数是否在x(0)处存在极限，与它在x=x(0)处是否有定义无关，只要求y=f(x)在x(0)附近有定义即可。
两个重要极限
　1、x→0，sin(x)/x →1 　　
2、x→0，（1 + x）^1/x→e或 x→∞ ，（1 + 1/x）^x→e 　　x→∞ ，（1 + 1/x）^（1/x） → 1 　　（其中e≈2.7182818...是一个无理数）
函数极限的运算法则
　　设lim f(x) ，lim g(x)存在，且令lim f(x) =A, lim g(x)=B，则有以下运算法则，
线性运算
　　加减： 　　lim ( f(x) ± g(x) )= A ± B 　　
数乘： 　　lim( c* f(x)）= c * A　（其中c是一个常数）
非线性运算
　　乘除： 　　lim( f(x) * g(x))= A * B 　　lim( f(x) / g(x)) = A / B ( 其中B≠0 ) 　　
幂： 　　lim( f(x) ) ^n = A ^ n

极限不是数，是一个无限接近某个固定点的趋势，某个函数在一点无定义确可以有极限。例如：y=（1+x)^2/(1+x)。此函数在-1点上无定义，但是有极限，所以说此点的极限是0，极限的叫法应该叫极限接近点，因为极限是趋势，不是点。

数学是没有极限的，随着人类生活的长进是不会有极限的

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荆门市18714853865： 什么是数学极限? - ？
尧盼枸橼：[答案] 通俗而言,就是无限接近一个确定的值.严格的数学语言是这样描述的: 对于一个变化的量 Y,——通常是一个实数变量; 当,Y 以某种方式变化时,——具体哪种方式,不定; 如果,存在,一个确定的值 A,——也应该是一个实数; Y 与 A 之 “距...

荆门市18714853865： 数学中什么叫极限?举个易懂的例子. - ？
尧盼枸橼：[答案] “一尺之棰,日取其半,万世不竭”.指一尺的东西今天取其一半,明天取其一半的一半,后天再取其一半的一半的一半总有一半留下,所以永远也取不尽. 但是最后剩下的会越来越小,无限趋近于0

荆门市18714853865： 数学上的极限lim指的是什么? - ？
尧盼枸橼：[答案] 在高等数学中,极限是一个重要的概念. 极限可分为数列极限和函数极限,分别定义如下. 数列极限: 设为数列,A为定数.若对任给的正数ε,总存在正整数N,使得当n>N时,有 |An - A|则称数列收敛于A,定数A称为数列的极限,并记作 lim An = A,...

荆门市18714853865： 高中数学 极限概念是什么 - ？
尧盼枸橼： 极限是数学的一个重要概念.在数学中,如果某个变化的量无限地逼近于一个确定的数值,那么该定值就叫做变化的量的极限.

荆门市18714853865： 在数学中,什么是极限?？
尧盼枸橼： 就数列说一下极限吧,如果对于一个递增的,有极限的数列——a(1),a(2),a(3),......a(n),括号里面是下标,n是自然数,极限为“q”,对于任意给定的正实数“k”,总能找到一个自然数N(与n不是同一个),使得n>N时,q-a(n)<k,这个定义应该算比较请却了,你可以试着去理解,或者你也可以从“无限逼近”这四个自里面去形象地理解.

荆门市18714853865： 高数中的函数的极限是什么? - ？
尧盼枸橼：[答案] 极限是高等数学的基础,要学清楚. 设f:(a,+∞)→R是一个一元实值函数,a∈R.如果对于任意给定的ε>0,存在正数X,使得对于适合不等式x>X的一切x,所对应的函数值f(x)都满足不等式. │f(x)-A│函数极限可以分成x→∞,x→+∞,x→-∞,x→Xo,而运用ε-δ...

荆门市18714853865： 数列极限的概念是怎么理解 - ？
尧盼枸橼： “极限”是数学中的分支——微积分的基础概念,广义的“极限”是指“无限靠近而永远不能到达”的意思.数学中的“极限”指:某一个函数中的某一个变量,此变量在变大(或者变小)的永远变化的过程中. 逐渐向某一个确定的数值A不断...

荆门市18714853865： 数学中的极限的概念是什么?最好不用学术用语,理解不了@ - @.谢谢. - ？
尧盼枸橼： 无限靠近却不能达到的意思, 比如说无限循环小数0.999999999... ... 就可以说它的极限是1,但却不等于1 在数学上,通常会当一个表达式的参数趋近于某个值的时候,将会得到这个表达式的极限值 比如说当 x-->2(趋近于2)的时候,表达式 (1+x)的极限是这样计算的 把x=2带入 得1+2=3 也就是说当x-->2的时候,(1+x)的极限是3

荆门市18714853865： 有哪位大神可以用通俗易懂的话给我讲讲高等数学中极限的定义啊 大一书上的看不懂啊 谢谢啦 - ？
尧盼枸橼： 极限~~是指无限趋近于,你可以理解为要多接近就有多接近,具体定义就是,不管你找哪个数,这个东西都比那个数更接近极限. 比如要证明a的极限是无穷大,不管你找哪个数c,a都比c大,那么a的极限就是无穷大.

荆门市18714853865： 数学中的极限是什么,lim是什么意思 - ？
尧盼枸橼： 极限指无限趋近于一个固定的数值,lim是英文单词limit(极限)的缩写!