对任意X属于[-1 1]，不等式x^2+ax-3a<0恒成立，求a取值范围。用分离参量求导的方法怎么做？
解法一：y=x 2 +ax-3a的对称轴是x= - a 2 ．①当- a 2 ≥1，即a≤-2时，x=-1离对称轴最远，而函数开口向上，所以有最大值，其最大值是a＞ 1 4 ，与a≤-2相矛盾．∴a∈?；②当 -1＜- a 2 ＜1 ，即-2＜a＜2时，x=-1或x=1时，有最大值．由①知，x=-1有最大值时，其最大值是a＞ 1 4 ，故 1 4 ＜a＜2 ；当x=1有最大值时，其最大值是1-2a＜0，即a ＞ 1 2 ，故 1 2 ＜a＜2 ．∴ 1 2 ＜a＜2 ；③当 - a 2 ≤-1，即a≥2时，x=1时有最大值，其最大值是1-2a＜0，a ＞ 1 2 ，∴a≥2．综上所述，a＞ 1 2 ．故选B．解法二：设f（x）=x 2 +ax-3a，∵对任意实数x∈[-1，1]，不等式x 2 +ax-3a＜0恒成立，∴ f(-1)=1-a-3a＜0 f(1)=1+a-3a＜0 ，即 1-4a＜0 1-2a＜0 ，∴ a＞ 1 4 a＞ 1 2 ，故 a＞ 1 2 ．故选B．
解由x^2+ax-3a≤0对a属于[-2,2]恒成立
即得(x-3)a+x^2≤0对a属于[-2,2]恒成立
构造函数f(a)=(x-3)a+x^2 a属于[-2.2]
则f(a)是关于a的一次函数，
则f(2)≤0且f（-2）≤0
即-a+4≤0且-5a+4≤0
即a≥4且a≥4/5
故a≥4.
∵-1≤x≤1
∴2≤3-x≤4
可设3-x=t,
则x=3-t,
且2≤t≤4
[[[2]]]
∵x²=[(3-x)-3]²=(3-x)²-6(3-x)+9
∴x²/(3-x)
=[(3-x)²-6(3-x)+9]/(3-x)
=(3-x)+[9/(3-x)]-6
=t+(9/t)-6
由"耐克函数单调性"可知(即对勾函数)
当2≤t≤4时,函数f(t)=t+(9/t)
f(t)min=f(3)=6
f(t)max=f(2)=13/2
∴当2≤t≤4时
恒有0≤t+(9/t)-6≤1/2
[[[3]]]
∵-1≤x≤1
∴2≤3-x≤4
∴原不等式可等价地化为
x²+ax-3a＜0
a(3-x)＞x²
a＞x²/(3-x)
由上面讨论可知
此时恒有0≤x²/(3-x)≤1/2
结合题设可知
应有a＞1/2.
原式化为 a(x-3) <-x² 因为x∈[-1 1] ，故x-3 <0
即 a<-x²/(x-3) =g(x)
g'(x)= 懂得算了吧？
对称轴x=-a/2
1)-a/2<-1 a>2
f(1)<0
1+a-3a<0
a>1/2
∴a>2
2)-1≤-a/2≤0
0≤a≤2
f(1)<0
1+a-3a<0
a>1/2
1/2<a≤2
3)0≤-a/2≤1
-2≤a≤0
f(-1)<0
1-a-3a<0
a>1/4
舍
4)-a/2>1
a<-2
f(-1)<0
1-a-3a<0
a>1/4
舍
∴a>2 1/2<a≤2
∴a>1/2
我也不知道诶！....
闽祝安必：[答案] P为真:√(m^2+8)的最大值是3(x=-1或1的时候)故a^2-5a-3≥3 a≥6或a≤-1 Q为真:即△>0(图像在x轴下方有点) a^2>8,a>2√2或a
湖州市15014073127： 对于任意实数x属于[ - 1,1],不等式x平方+ax - 2a<0恒成立,则实数a的取值范围是？
闽祝安必： 呵呵,这题可以把此式看作的x一次函数,要此式恒大于零,只需两端点,即x取1和-1时,函数值大于零,得a<1/2
湖州市15014073127： 对于任意实数x属于[ - 1,1],不等式x^2+ax - 2a<0恒成立,则实数a的取值范围是 - ？
闽祝安必： 法一:这题可以把此式看作的x一次函数,要此式恒小于零,只需两端点,即x取1和-1时,函数值小于零,得a>1 法二:分分三种情况,比较繁.
湖州市15014073127： ＂已知命题:对任意x属于 - 1到1都有不等式x2 - x - m<0成立求m的取值＂; - ？
闽祝安必： x2-x-m<0 (X-1/2)^2-1/4-m<0 (x-1/2)^2<m+1/4 x属于-1到1,当x=-1时,(x-1/2)^2最大 (-1-1/2)^2<m+1/4 9/4<m+1/4 M>2
湖州市15014073127： 高一数学旧版寒假作业上的一道函数表达式的题函数f(x)=ax+b/1+x2的定义域为( - 1,1),且对任意x属于( - 1,1)有f( - x)= - f(x),且f(1/2)=2/5(1)确定函数f(x)的解... - ？
闽祝安必：[答案] 不知道你那b/1+x2是什么意思,所以大概说下方法就是了 一 f(-x)=-f(x) 说明是奇函数 那么f(0)=0,代人原式可求出 b ,在带f(1/2)=2/5 可求出a 这样二 三问就简单了啊 课本上都有例题的
湖州市15014073127： 已知f(x)=2X的平方+bx+c,不等式f(x)<0的解集是(0,5).求f(x)的解析式. 对于任意的x属于【 - 1,1】,不等式f(x)+t小于等于2恒成立,求t的范围？
闽祝安必： 解:f(x)=2x^2+bx+c<0的解集是(0,5) 则0,5是f(x)=0的两根,代入方程解得b=-10,c=0 所以f(x)的解析式是:f(x)=2x^2-10x. 对于任意的x\in [-1,+1],不等式f(x)+t<=2恒成立 即t<=-2x^2+10x+2=-2(x-5/2)^2+2+25/2恒成立 上式右边二次多项式在x\in [-1,+1]上的最小值是-10 所以t的范围就是t<=-10
湖州市15014073127： 二次函数f(x)=ax2+bx+c满足f(x+1) - f(x)=2x且f(0)=1.对任意的x在【 - 1,1】不等式f(x)>2x+m恒成立,求m的取值范围？
闽祝安必： 首先知道f(0)=c=1 f(x+1)=ax^2+(2a+b)x+a+b+c 所以f(x+1)-f(x)=2ax+a+b=2x a=1,b=-1 那么f(x)=x^2-x+1 f(x)>2x+m恒成立 即g(x)=x^2-3x+1-m>0在[-1,1]上恒成立 由于g(x)是开口向上的二次函数,故首先考虑g(x)的最小值, 对称轴x=3/2在区间之内,故只需g(3/2)=9/4-9/2+1-m=-5/4-m>0 所以m<-5/4
湖州市15014073127： 已知定义在[ - 1,1]上的函数f(x)满足下列两个条件:①对任意x属于[ - 1,1],有f( - x)= - f(x);②若 - ？
闽祝安必： 1.f(x)在x=0时有意义,且f(0)=0,所以f(x)在[-1,1]上有单调性,设b=0,a0,即f(a)/a>0,所以f(a)0时,f(a)>0,所以f(x)在[-1,1]上是增函数.2.x-1做分母,x不等于1,又x在[-1,1]上,x-1因为f(x)是增函数,f(x+1/2)
湖州市15014073127： 不等式x^2+ax - 4<0对任意x属于( - 1,1)衡成立,求a的取值范围?？
闽祝安必： 法一:用分离参数法.讨论x(-1,0)和(0,1) 法二.看成是关于a的一次函数.一次函数只要两端点成立即可.把x=+-1代入即可.x=1时.1+a-4<0.a<3把x=-1时.1-a-4<0.a>-3.综上.-3<a<3.欢迎提问
湖州市15014073127： 问几道不等式题.速度啊.谢谢!1.对于任意实数X∈[ - 1,1],不等式x²+ax - 2a<0恒成立,则实数a的取值范围2.设实数x₁,x₂,y₁,y₂满足x₁
闽祝安必：[答案] 1、用求根公式用含a的式子表示出x1和x2,然后x1≤-1,x2≥1,解这个不等式组就可以了 2、(x1-x2)(y1-y2)=x1yx-x1y2-x2y1+x2y2=(x₁y₁+x₂y₂)-(x₁y₂+x₂y₁) ∵x₁
