如何用平面向量法证明平行四边形是矩形？
1-如果知道一边AB及其高，就是S=AB*h
2-知道两边一夹角，就是S=AB*BC*sin<ABC
3-知道一边及另一边的高，或者知道两边不知道其他无法求解
4-知道两边AB和BC一对角线AC，可以用余弦定理求出夹角：
cos<ABC=(AB*AB+BC*BC-AC*AC)/2AB*BC
再求sin<ABC=开平方(1-cos<ABC*cos<ABC)
再用2-的方法求
底乘高
怎样用向量法证线面平行
反证法证明：假设a与α不平行，则它们相交，设交点为A，那么A∈α ∵a∥b，∴A不在b上 在α内过A作c∥b，则a∩c=A 又∵a∥b，b∥c，∴a∥c，与a∩c=A矛盾。∴假设不成立，a∥α 向量法证明：设a的方向向量为a，b的方向向量为b，面α的法向量为p。∵b⊂α ∴b⊥p，即p...
空间向量怎样过定点求平面法向量
嵩明县一中 吴学伟 引言：本节课介绍平面法向量的三种求法,并对平面法向量在高中立体几何中的应用作归纳和总结.其中重点介绍外积法求平面法向量的方法,因为此方法比内积法更具有优越性,特别是在求二面角的平面角方面.此方法的引入,将对高考立体几何中求空间角、求空间距离、证明垂直、证明平行等问题的...
如何建立空间平面法向量
二、平面法向量的求法 1、内积法 在给定的空间直角坐标系中，设平面 的法向量=（x,y,1）[或=（x,1,z)或=（1，y,z）]，在平面内任找两个不共线的向量,。由，得·=0且·=0，由此得到关于x,y的方程组，解此方程组即可得到。2、任何一个x,y,z的一次方程的图形是平面；反之，任何一个...
如何证明直线的投影和平面的法向量平行?
已知直线在V、H上投影ab、a'b'，作该直线W上投影a"b"，判断该投影与垂直于W，且与V、H成45°角的平面在W上的投影n"m"是否存在交点，若存在交点p"，则因为该平面上任意一点到V、H面的距离均相等，故此交点p"即所求。若W投影上直线与平面投影n"m"平行，即不存在相交，则该直线上不存在到V...
如何求空间中一个平面的法向量呢?
变换方程为一般式Ax+By+Cz+D=0，平面的法向量为(A,B,C)。证明：设平面上任意两点P(x1,y1,z1)，Q(x2,y2,z2)∴ 满足方程：Ax1+By1+Cz1+D=0，Ax2+By2+Cz2+D=0 ∴ PQ的矢量为(x2-x1,y2-y1,z2-z1)，该矢量满足A(x2-x1)+B(y2-y1)+C(z2-z1)=0 ∴ 矢量PQ⊥矢量(...
平面的法向量怎么求
待定系数法：建立空间直角坐标系。①设平面的法向量为n=（x，y，z）。②在平面内找两个不共线的向量a和b。③建立方程组：n点乘a=0，n点乘b=0。④解方程组，取其中的一组解即可。法向量，是空间解析几何的一个概念，垂直于平面的直线所表示的向量为该平面的法向量。法向量适用于解析几何。由于...
如何用向量证明平面垂直
证明两平面的法向量垂直。即向量积为零。
高数中,平面可以用法向量和一个点表示
三维立体空间中，法向量有三个分量，只要三个分量不全为0，那它就一定可以表示一个方向，有了方向再加上一个点就可以表示平面了。例如（0，0，1）表示平行于Z轴并指向Z轴正向的方向向量，（1，1，0）表示平行于XOY平面，并且与X轴Y轴的夹角都是45度的方向量。y+z=5表示一个平行于x轴的平面...
用向量证明 同垂直于一平面的两直线平行 求大神解答啊
已知:直线L1 ⊥α,直线L2⊥α 求证：L1\/\/L2 证明：设平面α的一个法向量为：向量a 直线L1 的方向向量为：向量b 直线L2的方向向量为：向量c;L1⊥α,b\/\/a==>b=μa(μ≠0)c\/\/a==>c=λa(λ≠0)λb=μλa uc=μλa λb＝μc b=(μ\/λ)c b\/\/c L1\/\/L2 ...
运用平面向量的数量积 证明半圆上的圆周角是直角
(a+b)·（a-b)=a²+|a||b|cos-|a||b|cos-b²=a²-b²
水彭丹芎： 证:首先在一平面上画一平行四边形ABCD,(以下所用的线段表示相应向量,如AB表示向量AB,*表示点乘).对角线向量:AC=AB+BC DB=DA+AB=CB+AB 对角线相等,有:|AC|=|DB| 即,|AB+BC|=|CB+AB| 两边平方得:2AB*BC=2AB*...
东营区13967318314： 证明平行四边形为矩形 - ？
水彭丹芎： 可证为矩形! AD‖BC ==> A B C D 在同一平面∠B=90°==> 线段AB为平行线AD与BC的距离AB=CD ==> 线段CD为平行线AD与BC的距离==>CD垂直BC==>AB‖CD ==>AB与CD平行且相等 ==>为平行四边形 又∠B=90°则为矩形
东营区13967318314： 已知平行四边形ABCD中,AC=BD,求证:四边形ABCD是矩形 - ？
水彭丹芎： 为打字方便,以下形如AB的表示向量AB 由题目条件|AC|=|BD| 即|AB+BC|=|BC+CD| 由于ABCD为平行四边形,CD=BA=-AB 所以|AB+BC|=|BC-AB| 两边平方有(AB+BC)点乘(AB+BC)=(BC-AB)点乘(BC-AB) 展开立得AB点乘BC=0 这说明AB⊥BC 所以四边形ABCD是矩形
东营区13967318314： 用向量法证明;对角钱相等的平行四边形是矩形？
水彭丹芎： ca向量模=bd向量模 两边平方 ,得到ca向量平方=bd向量平方 ca=cb+ba bd=ba+bc 往上式带,抵消后得到bc与ba数量积为0
东营区13967318314： 利用向量的数量积证明对角线相等的平行四边形是矩形？
水彭丹芎： 设平行四边形ABCD 其中AC=BD. 证:向量AC=向量AB+向量BC (1) 向量BD=向量BA+向量AD (2) 两式两边平方得 AC^2=AB^2+BC^2+2AB*BC*COS(BAD) (3) BD^2=BA^2+AD^2+2BA*AD*COS(ABC) (4) 因为AC=BD AD=BC COS(BAD)=-COS(ABC) (3)-(4) 得 2COS(BAD)=0 所以角BAD=90° 得证
东营区13967318314： 已知平行四边形如何证明矩形方法？
水彭丹芎： 1.有一个角是直角的平行四边形是矩形2.对角线相等的平行四边形是矩形3.有三个角是直角的四边形是矩形
东营区13967318314： 证明四边形是矩形的方法 - ？
水彭丹芎： 1.对角线平分且相等2. 3个角是直角1,有一个角是直角的平行四边形是矩形; 2,矩形的判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形; 3,矩形的判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形
东营区13967318314： 已知四棱锥P - ABCD的底面ABCD是平行四边形且PA⊥底面ABCD,如果BC⊥PB,求证ABCD是矩形用向量方法 - ？
水彭丹芎：[答案] 因为PA⊥底面ABCD,如果BC⊥PB,则:BC⊥PB,PA⊥BC 所以:BC⊥面PAB,所以BC⊥AB 因为ABCD是平行四边形,BC⊥AB 所以ABCD是矩形.
东营区13967318314： 求证:A:(1,0),B(5, - 2),C(8,4),D(4,6),为顶点的四边形是个矩形. - ？
水彭丹芎： 1、AB=√20,BC=√40,CD=√20,DA=√40 则:AB=CD且BC=AD,所以四边形是平行四边形;2、AC=√[(1-8)²+(0-4)²]=√65,BD=√65 则:AC=BD,即四边形对角线相等 所以,四边形ABCD是矩形【对角线相等的平行四边形是矩形】
东营区13967318314： 如何证明对角线相等的平行四边形是矩形 - ？
水彭丹芎： 平行四边形ABCD中,AC=BD 由平行四边形的特点:对边相等:BC=AD,AB=AB 所以:△ABC≌△BAD 可知:∠ABC=∠BAD,而∠ABC+∠BAD=180??所以:∠ABC=∠BAD=90??哮E?E?E?E?E?E耤诲瑷诧?锃L 可知:ABCD是矩形 ∠A=90?稀螧=90?稀螩=90??因为:∠A+∠B+∠C+∠D=360??所以:∠D=360?稀螦-∠B-∠C=360??0??0??0??0??即四边形ABCD的四个角都是直角,所以ABCD是矩形
