平行四边形的概念怎么得出

作者&投稿:堵峰 (若有异议请与网页底部的电邮联系)
~ (二)观察感知,形成概念

问题4:通过比较四边形和平行四边形的不同,如果从“对边”的位置关系入手,你认为什么样的四边形是平行四边形呢?

教师引导学生明确平行四边形的定义:有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.

【设计意图】问题中带有提示,降低了难度.

问题5:怎样表示平行四边形?

教师介绍平行四边形的表示方法.

【设计意图】加深对平行四边形概念的理解.

问题6:如果已知一个四边形是平行四边形,可以得到哪些结论?

教师出示问题:

(1)∵四边形是平行四边形,

∴∥ ;∥ .

(2)在□中,已知,求其余三个角的度数.

【设计意图】平行四边形的定义不仅是平行四边形的一个判定方法,还是平行四边形的一个性质.

(三)引导实验,探索新知

问题7:我们已经知道平行四边形是特殊的四边形,由定义可知平行四边形的对边平行.除此之外,你还能发现平行四边形的边、角之间存在什么结论吗?

教师提出问题,学生观察猜想.

【设计意图】加强学生对平行四边形的感性认识,培养敢于猜想的意识.

教师引导学生以小组合作的方式,先利用定义画一个平行四边形,再测量其四条边的长度、四个内角的度数,填写表格,之后,让学生汇报研究的结果.

教师利用几何画板的度量工具进行演示验证结果.

得出平行四边形的性质:平行四边形的两组对边分别相等;平行四边形的两组对角分别相等.

【设计意图】使学生不仅感受到亲自动手测量的乐趣,而且通过观察几何画板动态演示的过程,进一步强化对平行四边形的直观感知,在解决问题过程中体会合情推理的作用,从而学会观察、猜想、验证等解决问题的方法.

问题8:所有的平行四边形是否都具有上述的结论,你能利用学过的知识证明这个结论吗?

教师提出问题,进行适当引导,让学生自己发现:证明线段相等、角相等通常是利用全等的方法,而图形中没有三角形,只有四边形,可见需添加辅助线,构造三角形,将四边形转化为三角形来解决,使难点得以突破.

【设计意图】使学生体会几何论证是探究性活动的自然延续和必然发展,感受到数学结论的确定性和证明的必要性.

(四)巩固概念,应用拓展

问题9:基础训练:

(1)在□中,已知,求其余三个角的度数.

(2)在□中,已知= 6 cm, = 4 cm,求□的周长.

(3)在□中,已知, = 3 cm,则= ,= , = .

(4)在平行四边形中,有如下结论:①对角相等;②对角互补;③邻角互补;④内角和为360°.则正确结论的序号是 .(把你认为正确结论的序号都填上)

(5)如图,□中,于点,求的大小.

问题10:解决实际问题:

小明用一根36米长的绳子围成了一个平行四边形的场地,其中一条边长8米,其他三条边各长多少?

问题11:灵活运用:

如图,在四边形中,BD为对角线,点在边上,且∥, ∥,平分,

(1)你发现图中有哪些线段是相等的?

(2)求证:.

【设计意图】通过一系列的练习,可以实现知识向能力的转化.学生在尝试运用平行四边形的概念和性质解决上述问题的过程中,进一步加深了对平行四边形概念的理解.同时训练了学生在表达问题的解决方案时,应清晰、有条理地表达自己的思考过程,做到言之有理、落笔有据.

(五)归纳小结,反思提高

问题12:通过本节课的学习,你有哪些收获?

学生谈本节课的学习感受,教师梳理、概括本节课主要的学习内容,并揭示蕴涵的数学思想方法.

【设计意图】教师引导学生归纳本节课的知识要点和思想方法,使学生对平行四边形的概念有一个整体全面认识的同时,也使学生养成良好的学习习惯.

布置作业.

六、目标检测设计

1.在□中,若=70°,则的度数是( ).

(A)130° (B)110° (C)70° (D)35°

【设计意图】考查平行四边形的对角相等的知识.

2.在□中,若两个内角的度数比为1∶2,则□中较小的内角的大小是( ).

(A)45° (B)60° (C)90° (D)120°

【设计意图】考查平行四边形对边平行的知识,以及利用设未知数列方程的方法,解决几何中的计算问题.

3.已知□的周长为40 cm,若=2 cm,则的长为 cm.

【设计意图】考查平行四边形的周长与边长的关系,以及根据已知条件寻找等量关系,建立方程组解决几何中的计算问题.

4.如图,分别过△的顶点作它的对边的平行线,围成△,则图中共有 个平行四边形.

【设计意图】考查利用平行四边形的定义判定一个四边形是否为平行四边形.

5.如图,已知、是□对角线上的两点,若,

(1)求证:;

(2)判断四边形是否为平行四边形,并证明你的结论.

【设计意图】主要考查三角形全等的判定和性质、平行四边形的定义和性质以及转化的思想方法.

6.如图,□中,点在边上,以为折痕,将△向上翻折,点正好落在边上的点处,若△的周长为8,△的周长为22,求的长.

【设计意图】主要结合全等三角形的性质,考查了平行四边形的性质以及利用整体思想解决问题的方法.
2010-06


如何定义平行四边形?
“平行四边形”的定义为:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。揭示外延的定义方法(1)逆式定义法。这是一种给出概念外延的定义法,又叫归纳定义法.例如,整数和分数统称为有理数;正弦、余弦、正切和余切函数叫做三角函数;椭圆、双曲线和抛物线叫做圆锥曲线;逻辑的和、非、积运算叫做逻辑运算等...

平行四边行怎么判定的?
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小学三年级数学的四边形的概念怎么理解?
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四边形的概念
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什么是平行四边形?
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平行四边形属于梯形的一种吗
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如何判定平行四边形、菱形、矩行、正方形?
1、三个角是直角的四边形叫做矩形。2、对角线相等且互相平分的四边形是矩形 3、有一个角是直角的平行四边形是矩形。4、长方形和正方形都是矩形。5、平行四边形的定义在矩形上仍然适用。正方形:1、对角线相等的菱形是正方形。2、有一个角为直角的菱形是正方形。3、对角线互相垂直的矩形是正方形。...

数学中给概念下定义方法有哪些
种+类差”定义法:被定义的概念=最邻近的种概念(种)+类差。这是下定义常用的内涵法。“最邻近的种概念”,就是被定义概念的最邻近的种概念,“类差”就是被定义概念在它的最邻近的种概念里区别于其它类概念的那些本质属性。 例如,以“平行四边形”为最邻近的种概念的类概念有“矩形”、“菱形”,“菱形”的...

平行四边行有什么性质?
平行四边形,是在同一个二维平面内,由两组平行线段组成的闭合图形。平行四边形一般用图形名称加四个顶点依次命名。注:在用字母表示四边形时,一定要按顺时针或逆时针方向注明各顶点。在欧几里德几何中,平行四边形是具有两对平行边的简单(非自相交)四边形。 平行四边形的相对或相对的侧面具有相同的...

麻烦问一下什么是四边行
两组对边互相平行的四边形是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形 两组对边相等的四边形是平行四边形

衡南县17784859583: 平行四边形的概念怎样得出? -
检邢宁得:[答案] 平行四边形的判定 教学目标 1.掌握平行四边形的判定定理及应用. 2.会综合运用平行四边形的判定定理和性质定理来解决问题. 3.会根据条件来画出平行四边形. 4.培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题. 教学重点和难点 重点是平行四边形...

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检邢宁得:[答案] (二)观察感知,形成概念 问题4:通过比较四边形和平行四边形的不同,如果从“对边”的位置关系入手,你认为什么样的四边形是平行四边形呢? 教师引导学生明确平行四边形的定义:有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 【设计意图...

衡南县17784859583: 怎样给学生引出平行四边形的概念 -
检邢宁得: 先观察平行四边形的特点1两组对边分别平行 2两组对边分别相等 既然两组对边分别平行了,就一定相等了 所以概念是两组对边分别平行的四边形就是平行四边形

衡南县17784859583: 怎么判定平行四边形 -
检邢宁得:[答案] 我们已经知道,平行四边形的判定定理有:(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形;(2)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;(3)对角线互相平分的四边形是平行四边形;(4)两组对角相等的四边形是平行四...

衡南县17784859583: 如何证明四边形是平行四边形 -
检邢宁得: 根据定义和定理 1.两组对边分别平行 2.两组对边分别相等 3.一组对边平行且相等 4.两组对角分别相等 5.对角线互相平分

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检邢宁得: (二)观察感知,形成概念问题4:通过比较四边形和平行四边形的不同,如果从“对边”的位置关系入手,你认为什么样的四边形是平行四边形呢?教师引导学生明确平行四边形的定义:有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.【设...

衡南县17784859583: 平行四边形怎么证明? -
检邢宁得: 1、平行四边形的判定定理:①两组对边分别相等的四边形是平行四边形;②一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;③两组对边分别平行的四边形是平行四边形;④两条对角线互相平分的四边形是平行四边形;⑤ 两组对角分别相等的四边...

衡南县17784859583: 怎么证明平行四边形的定义 -
检邢宁得: 不对吧,答案写的是判定一个四边形是不是平行四边形.个人认为定义不用证,要证明的只有性质和判定,而且后面证明的时候可以用前面证过的定理.反正我作业就这么写的==

衡南县17784859583: 怎样叫平行四边形 -
检邢宁得:[答案] 力的平行四边形法则选自《中学教学实用全书》共点力的合成法则.这一法则通常表述为:以表示两个共点力的有向线段为邻边作一平行四边形,该两邻边之间的对角线即表示两个力的合力的大小和方向.由力的平行四边形法则...

衡南县17784859583: 什么是平行四边形 -
检邢宁得: 在同一个二维平面内,由两组平行线段组成的闭合图形,称为平行四边形[1].平行四边形一般用图形名称加四个顶点依次命名.注:在用字母表示四边形时,一定要按顺时针或逆时针方向注明各顶点.

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