高等数学等价无穷小的几个常用公式
高数九个基本的等价无穷小量是:当x—>0的时候,sinx~x,tanx~x,sinx~tanx,1-cosx~x²/2,tanx-sinx~x³/2,e^x-1~x,√(1+x)-1~x/2,√(1-x)-1~-x/2,ln(1+x)~x。
高数,就是高等数学,是指相对于初等数学而言,数学的对象及方法较为繁杂的一部分。
广义地说,初等数学之外的数学都是高等数学,也有将中学较深入的代数、几何以及简单的集合论初步、逻辑初步称为中等数学的,将其作为中小学阶段的初等数学与大学阶段的高等数学的过渡。
通常认为,高等数学是由微积分学,较深入的代数学、几何学以及它们之间的交叉内容所形成的一门基础学科。
高等数学主要内容包括:数列、极限、微积分、空间解析几何与线性代数、级数、常微分方程。
当x→0,且x≠0,则
x~sinx~tanx~arcsinx~arctanx;
x~ln(1+x)~(e^x-1);
(1-cosx)~x*x/2;
[(1+x)^n-1]~nx;
loga(1+x)~x/lna;
a的x次方~xlna;
(1+x)的1/n次方~1/nx(n为正整数);
注:^
是乘方,~是等价于,这是我做题的时候总结出来的。
当x趋近于0的时候有以下几个常用的等价无穷小的公式:
1、sinx~x、tanx~x、arcsinx~x、arctanx~x、1-cosx~(1/2)*(x^2)~secx-1
2、(a^x)-1~x*lna [a^x-1)/x~lna]
3、(e^x)-1~x、ln(1+x)~x
4、(1+Bx)^a-1~aBx、[(1+x)^1/n]-1~(1/n)*x、loga(1+x)~x/lna、(1+x)^a-1~ax(a≠0)。
扩展资料:
两个重要极限:
1、
2、
(其中e=2.7182818 是一个无理数,也就是自然对数的底数)。
无穷小的性质:
1、无穷小量不是一个数,它是一个变量。
2、零可以作为无穷小量的唯一一个常量。
3、无穷小量与自变量的趋势相关。
4、有限个无穷小量之和仍是无穷小量。
5、有限个无穷小量之积仍是无穷小量。
6、有界函数与无穷小量之积为无穷小量。
7、特别地,常数和无穷小量的乘积也为无穷小量。
8、恒不为零的无穷小量的倒数为无穷大,无穷大的倒数为无穷小。
无穷小比阶:
高低阶无穷小量:lim(x趋近于x0)f(x)/g(x)=0,则称当x趋近于x0时,f为g的高阶无穷小量,或称g为f的低阶无穷小量。
同阶无穷小量:lim(x趋近于x0)f(x)/g(x)=c(c不等于0),ƒ和ɡ为x趋近于x0时的同阶无穷小量。
等价无穷小量:lim(x趋近于x0)f(x)/g(x)=1,则称ƒ和ɡ是当x趋近于x0时的等价无穷小量,记做f(x)~g(x)[x趋近于x0]。
参考资料来源:百度百科-无穷小量
当x→0时
sinx~x
tanx~x
arcsinx~x
arctanx~x
1-cosx~(1/2)*(x^2)~secx-1
(a^x)-1~x*lna ((a^x-1)/x~lna)
(e^x)-1~x
ln(1+x)~x
(1+Bx)^a-1~aBx
[(1+x)^1/n]-1~(1/n)*x
loga(1+x)~x/lna
(1+x)^a-1~ax(a≠0)
等价无穷小一般只能在乘除中替换,在加减中替换有时会出错(加减时可以整体代换,不能单独代换或分别代换)
扩展资料:
等价无穷小替换是计算未定型极限的常用方法,它可以使求极限问题化繁为简,化难为易。
求极限时,使用等价无穷小的条件:
被代换的量,在取极限的时候极限值为0;
被代换的量,作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换,但是作为加减的元素时就不可以。
参考资料来源:百度百科-等价无穷小
当x→0时,
sinx~x
tanx~x
arcsinx~x
arctanx~x
1-cosx~(1/2)*(x^2)~ secx-1
(a^x)-1~x*lna ((a^x-1)/x~lna)
(e^x)-1~x
ln(1+x)~x
(1+Bx)^a-1~aBx
[(1+x)^1/n]-1~(1/n)*x
loga(1+x)~x/lna
(1+x)^a-1~ax(a≠0)
值得注意的是,等价无穷小一般只能在乘除中替换,
在加减中替换有时会出错(加减时可以整体代换,不能单独代换或分别代换)
应该这样说:对初学者而言,等价无穷小一般只在乘除中替换,熟练后可不受此限制。
等价无穷小的公式有哪些呢?
等价无穷小的公式:1、sinx~x、tanx~x、arcsinx~x、arctanx~x、1-cosx~(1\/2)*(x^2)~secx-1。2、(a^x)-1~x*lna [a^x-1)\/x~lna]。3、(e^x)-1~x、ln(1+x)~x。4、(1+Bx)^a-1~aBx、[(1+x)^1\/n]-1~(1\/n)*x、loga(1+x)~x\/lna、(1+x)^a-1~ax(...
等价无穷小常用12个公式
3、arcsinx~x 4、arctanx~x 5、1-cosx~(1\/2)*(x^2)~secx-1 6、(a^x)-1~x*lna ((a^x-1)\/x~lna)7、(e^x)-1~x 8、ln(1+x)~x 9、(1+Bx)^a-1~aBx 10、[(1+x)^1\/n]-1~(1\/n)*x 11、loga(1+x)~x\/lna 12、(1+x)^a-1~ax(a≠0)等价无穷小...
等价无穷小公式有哪些?
常用的等价无穷小公式有以下几个:1. 当x趋近于0时,sinx\/x等价于1。2. 当x趋近于0时,tanx\/x等价于1。3. 当x趋近于0时,1-cosx等价于(x^2)\/2。4. 当x趋近于0时,ln(1+x)等价于x。5. 当x趋近于0时,e^x-1等价于x。6. 当x趋近于无穷大时,x^n \/ e^x等价于0,其中n为...
高等数学等价无穷小的几个常用公式?
当x趋近于0的时候有以下几个常用的等价无穷小的公式:1、sinx~x、tanx~x、arcsinx~x、arctanx~x、1-cosx~(1\/2)*(x^2)~secx-12、(a^x)-1~x*lna [a^x-1)\/x~lna]3、(e^x)-1~x、ln(1+x)~x4、(1+Bx)^a-1~aBx、[(1+x)^1\/n]-1~(1\/n)*x、loga(1+x)~x\/...
等价无穷小量有哪些?
等价无穷小量指的是在两个无穷小量在极限运算过程中等价代换。它对于极限的求解起到简便运算作用。无穷进入数学,这是高等数学的又一特征。现实世界的各种事物都以有限的形式出现,无穷是对他们的共同本质的一种概括。所以,无穷进入数学是数学高度理论化、抽象化的反映。数学中的无穷以潜无穷和实无穷两种...
高等数学中所有等价无穷小的公式
1、e^x-1~x (x→0)2、 e^(x^2)-1~x^2 (x→0)3、1-cosx~1\/2x^2 (x→0)4、1-cos(x^2)~1\/2x^4 (x→0)5、sinx~x (x→0)6、tanx~x (x→0)7、arcsinx~x (x→0)8、arctanx~x (x→0)9、1-cosx~1\/2x^2 (x→0)10、a^x-1~xlna (x→0)11、e^x-1...
等价无穷小的公式?
等价无穷小的公式:1、sinx~x、tanx~x、arcsinx~x、arctanx~x、1-cosx~(1\/2)*(x^2)~secx-1。2、(a^x)-1~x*lna [a^x-1)\/x~lna]。3、(e^x)-1~x、ln(1+x)~x。4、(1+Bx)^a-1~aBx、[(1+x)^1\/n]-1~(1\/n)*x、loga(1+x)~x\/lna、(1+x)^a-1~ax(...
高等数学中有哪些等价无穷小的公式?
问题一:高等数学中所有等价无穷小的公式 当x→0,且x≠0,则 x~sinx~tanx~arcsinx~arctanx;x~ln(1+x)~(e^x-1);(1-cosx)~x*x\/2;[(1+x)^n-1]~nx;loga(1+x)~x\/lna;a的x次方~xlna;(1+x)的1\/n次方~1\/nx(n为正整数);注:^ 是乘方,~是等价于,这是我做题的时候...
等价无穷小的公式是什么?
高等数学等价替换公式是如下:当x→0,且x≠0,则x~sinx~tanx~arcsinx~arctanx。x~ln(1+x)~(e^x-1)。(1-cosx)~x*x\/2。[(1+x)^n-1]~nx。loga(1+x)~x\/lna。a的x次方~xlna。(1+x)的1\/n次方~1\/nx(n为正整数)。相关介绍 等价无穷小是无穷小之间的一种关系,指的是:在...
什么是等价的无穷小量?
在高等数学中,等价无穷小量通常指的是在特定条件下,某些函数或表达式可以等价于一个无穷小量。常见的等价无穷小量包括:当x→0时,(1+x)^α - 1 等价于 ax 当x→0时,(1+x)^α - 1 等价于 bx^2 当x→0时,sinx 等价于 x 当x→0时,tanx 等价于 x 当x→0时,arcsinx 等价于 ...
金制醋酸:[答案] 当x→0时,sinx~xtanx~xarcsinx~x arctanx~x 1-cosx~(1/2)*(x^2)~secx-1 (a^x)-1~x*lna ((a^x-1)/x~lna) (e^x)-1~xln(1+x)~x (1+Bx)^a-1~aBx [(1+x)^1/n]-1~(1/n)*x loga(1+x)~x/lna (1+x)^a-1~ax(a≠0) 值得注意的是,等价无穷小一般只能在乘除中替换, 在...
郴州市18572352541: 高等数学等价无穷小的几个常用公式 - ?
金制醋酸: 当x趋近于0的时候有以下几个常用的等价无穷小的公式: 1、sinx~x、tanx~x、arcsinx~x、arctanx~x、1-cosx~(1/2)*(x^2)~secx-1 2、(a^x)-1~x*lna [a^x-1)/x~lna] 3、(e^x)-1~x、ln(1+x)~x 4、(1+Bx)^a-1~aBx、[(1+x)^1/n]-1~(1/n)*x、loga(1+x)~x/lna...
郴州市18572352541: 八大等价无穷小公式 ?
金制醋酸: 等价无穷小代换公式有:arcsinx ~ xtanx ~ xe^x-1 ~ xln(x+1) ~ xarctanx ~ x1-cosx ~ (x^2)/2.1、当x→0,且x≠0,则 x~sinx~tanx~arcsinx~arctanx x~ln(1+x)~(e^x-1) (1-cosx)~x...
郴州市18572352541: 等价无穷小重要公式 - ?
金制醋酸:[答案] 当x→0,且x≠0,则 x--sinx--tanx--arcsinx--arctanx; x--ln(1+x)--(e^x-1); (1-cosx)--x*x/2; [(1+x)^n-1]--nx; ln(1+x)--x ex-1--x loga(1+x)--x/lna;
郴州市18572352541: x趋于无穷时的等价代换公式 ?
金制醋酸: 当x趋近于0的时候有以下几个常用的等价无穷小的公式:1、sinx~x、tanx~x、arcsinx~x、arctanx~x、1-cosx~(1/2)*(x^2)~secx-12、(a^x)-1~x*lna [a^x-1)/x~lna]3、(e^x)-1~x...
郴州市18572352541: 谁能给我几个常用的等价无穷小的公式啊!!!!! - ?
金制醋酸: 你好,这里有5261几个等4102价无穷小量的公式当x→0时, sinx~1653x tanx~x arcsinx~x arctanx~x 1-cosx~1/2*(内x^2) (a^x)-1~x*lna (e^x)-1~x ln(1+x)~x (1+Bx)^a-1~aBx [(1+x)^1/n]-1~(容1/n)*x loga(1+x)~x/lna
郴州市18572352541: 谁能给我几个常用的等价无穷小的公式啊!!!!!?
金制醋酸: 你好,这里有几个等价无穷小量的公式 当x→0时, sinx~x tanx~x arcsinx~x arctanx~x 1-cosx~1/2*(x^2) (a^x)-1~x*lna (e^x)-1~x ln(1+x)~x (1+Bx)^a-1~aBx [(1+x)^1/n]-1~(1/n)*x loga(1+x)~x/lna
郴州市18572352541: 等价无穷小的替换公式有哪几种? - ?
金制醋酸: 等价无穷小的公式: 1、sinx~x、tanx~x、arcsinx~x、arctanx~x、1-cosx~(1/2)*(x^2)~secx-1. 2、(a^x)-1~x*lna [a^x-1)/x~lna]. 3、(e^x)-1~x、ln(1+x)~x. 4、(1+Bx)^a-1~aBx、[(1+x)^1/n]-1~(1/n)*x、loga(1+x)~x/lna、(虚昌1+x)^a-1~ax(a≠0)...