若v的一个基是有限子集,则v是有限维的
先取a不在W1中,a可能不在W2中,如果a在W2中,则选b不在W2中,作向量a+kb,其中k是数域F的任意数,如果W1中存在两个形如a+kb的元素a+k1b,a+k2b,则它们的差属于W1,推出b在W1中,又a+k1b在W1中,推出a在W1中,矛盾!所以至多只有一个k值使a+kb属于W1,同理可证,至多只有一个k值使a+kb属于W2,也就是说存在无穷多个这样的a+kb不属于W1且不属于W2,于是任取一个a+kb代替a,得到：存在元素a,它不属于W1也不属于W2.
如果这个a属于W3,则取b不在W3中,同上可得存在a+kb不在W1,W2,W3中,用它代替a,则a不在W1,W2,W3中.
重复这种过程得知,存在向量a,它不属于W.
任取不属于W的向量a1,取与a1线性无关的向量b,作a1+kb（其中k不为零）,这种向量有无穷多个,而每个Wi至多含有一个这样的元素,所以必存在k使得a1+kb不属于W,记这个元素为a2.它与a1线性无关.
取与a1,a2线性无关的向量b,作a1+kb（k非零）,同上可知存在这样的a1+kb,它不属于W,将它记作a3,则a1,a2,a3线性无关.
照这样下去,可以得到V的基a1,a2,a3,…… ,an.其中每个向量不属于W1,W2,……,Wn.
设S是n维向量空间V的子集,证明一下两点:
如果s的绝对值表示s中元素个数的话：1，反证，若>n，因为s是v的子集，又s线性无关，可知v维数大于n，矛盾.若s是基底，自然=n,若=n,且v中存在s无法表示出的向量，则存在一个向量与s线性无关，又s自身线性无关，所以v的基的个数>n,矛盾。2，如果v=L(s),可知s中至少有v中一组基，所以>...
向量空间v的一组基经过线性变换后是这个向量空间的一组基吗
明显不一定，假设全部是向零映射，之后全部是0，肯定不是一组基
一组基有多少个?
mn个 一组基为Eij（只有ij位置为1，其他为0）i=123...m j=123...n
设V是数域P上的n维线性空间,W是V的子空间,证明:W是某个线性变换的核...
解：设V是数域P上的n维线性空间，W是V的一个s维子空间，那么，取定W的一个基：E1，E2，...，Es，将W的这个基扩充为V的一个基，记为，E1，E2，...，Es，Es+1，...，En 现在我们构造一下从V→V的线性变换Γ，对任意的一个V中的元素X=X1E1 + X2E2 + .. . + XnEn，对应关系...
设a1,a2...an是n维欧式空间v的一个基,求证a,b属于V,若有(a,a1)=(b...
(a-b, ai)=0 根据内积保持线性，(a-b,a-b)=0 所以a-b=0 即a=b.有疑问请追问，满意请选为满意回答！
设V是数域P上的4维线性空间,e1,e2,e3,e4是V的一组基?
求出A的列向量组的一个极大无关组，即为A(V)的一组基。这只需对A用初等行变换化为行阶梯形就可以了。解齐次线性方程组AX=0，求出其一个基础解系，则这个基础解系就是A^-1(0)的一组基。此题相当于求两个向量，使得这两个向量与α1，α2构成一组基，再将这组基用施密特正交化的方法化...
求线性空间的维数和易组基
(−1)v = −v ∀ v ∈ V.(−a)v = a(−v) = −(av) ∀ a ∈ F , ∀ v ∈ V.子空间及基 一个向量空间 V 的一个非空子集合 W 在加法及标量乘法中表现密闭性，被称为 V 的线性子空间。给出一个向量集合 B，那么包含它的最...
求助…证明:有限维线性空间V的任一子空间M都可以看做是V内一个向量组...
如果M含有非零向量, 任取一个作为a1.如果a1张成的子空间span{a1}=M则停止, 否则在M\\span{a1}中取一个向量a2.如果span{a1,a2}=M则停止, 否则在M\\span{a1,a2}中取一个向量a3...这样一直下去, 有限步一定会停止(否则M是无限维空间, V不可能是有限维), 就得到可以张成M的一组基a1,a2...
极大无关组是基础解系吗
V中子集的极大线性无关组不是惟一的，例如，V的基都是V的极大线性无关组。它们所含的向量个数（基数）相同。V的子集S的极大线性无关组所含向量的个数（基数），称为S的秩。只含零向量的子集的秩是零。V的任一子集都与它的极大线性无关组等价。特别地，当S等于V且V是有限维线性空间时，S的...
n维向量空间V中任意k(1≤k≤n)个线性无关的向量都可以扩充成V的一...
对的, 这个是基扩张定理
衷竖瑞菲： 在数学与物理中,既有大小又有方向的量叫做向量(亦称矢量),与标量相对 目录 定义 来源 表示 向量简介 模和数量 各种向量 运算 三角形不等式 展开 编辑本段 定义 数学中,既有大小又有方向的量叫做向量(与矢量不同,没有起点终点)(...
桃江县18481364050： 向量能不能生成(span) 向量空间R3 我 - ？
衷竖瑞菲： 个向量空间 V 拥有一个元素个数有限的生成集,那么就称V是一个有限维空间.向量空间的所有基拥有相同基数,称为该空间的维度.例如,实数向量空间:R0,R1,R2,R3...,R∞,...中,Rn 的维度就是n.空间内的每个向量都有唯一的方法表达成基中元素的线性组合.把基中元素排列,向量便可以坐标系统来呈现. 向量的中线公式 若P为线段AB的中点,O为平面内一点,则OP=1/2(OA+OB)
桃江县18481364050： 向量空间的子空间 - ？
衷竖瑞菲： 设W为向量空间 V 的一个非空子集,若W在 V 的加法及标量乘法下是封闭的,且零向量0 ∈ W,就称W为 V 的线性子空间. 给出一个向量集合 B,那么包含它的最小子空间就称为它的扩张,记作 span(B).另外可以规定空集的扩张为{0}. 给出...
桃江县18481364050： 如何证明线性空间V不能被其有限个真子空间覆盖 - ？
衷竖瑞菲： 显然.,b都是子空间W的元,用反证法证明.,若V1包含于V2,则两者之并就是V2,但V1不是V2的子集,因此存在a位于V1但不位于V2,V2也不是V1的子集.反之,于是a,是V的子空间.若两个子空间V1并V2=W是V的子空间,b位于V2但不位于V1
桃江县18481364050： -- 叫做有限集、无限集、空集?空集记为--? - ？
衷竖瑞菲： 无限集: 定义:集合里含有无限个元素的集合叫做无限集 有限集:令N*是正整数的全体,且N_n={1,2,3,……,n},如果存在一个正整数n,使得集合A与N_n一一对应,那么A叫做有限集合. 某些指定的对象集在一起就成为一个集合,含有有限个元素叫有限集,含有无限个元素叫无限集,空集是不含任何元素的集,记做Φ.空集是任何集合的子集,是任何非空集的真子集.任何集合是它本身的子集.子集,真子集都具有传递性. 更多 http://baike.baidu.com/view/15216.htm
桃江县18481364050： 用向量法证明四面体对棱中点的连线相交于一点且互相平分 - ？
衷竖瑞菲： 1,要证四边形是平行四边形要用到中位线定理,因为端点都是中点,那么连线是中位线,那么利用中位线定理可以证明对边平行且相等,故四边形是平行四边形. 2,可任取两条线段,将其端点连接起来,够成一个四边形,那两条线即为四边...
桃江县18481364050： 设W1,…,Ws是有限维空间V的真子空间,则存在V的一个基,使得其中的每一个向量均不在W1,…,Ws中. - ？
衷竖瑞菲： 证:先证明W1,W2,……,Ws的并集W是V的真子集. 先取a不在W1中,a可能不在W2中,如果a在W2中,则选b不在W2中,作向量a+kb,其中k是数域F的任意数,如果W1中存在两个形如a+kb的元素a+k1b, a+k2b,则它们的差属于W1,推出b在...
桃江县18481364050： 设x,y和z为向量空间V中的向量,证明:若x+y=x+z,则y=z - ？
衷竖瑞菲： x,为向量空间V中的向量,则一定存在向量 -x:x+(-x)=0(向量)由于 x+y=x+z左边= x+y+(-x)=x+(-x)+y=0+y=y 右边=x+z= x+z+(-x)=x+(-x)+z=0+z=z ∴ y=z
桃江县18481364050： 设V是数域P上的n维线性空间,W是V的子空间,证明:W是某个线性变换的核. - ？
衷竖瑞菲： 解:设V是数域P上的n维线性空间,W是V的一个s维子空间,那么, 取定W的一个基:E1,E2,...,Es, 将W的这个基扩充为V的一个基,记为,E1,E2,...,Es,Es+1,...,En现在我们构造一下从V→V的线性变换Γ,对任意的一个V中的元素X=X1E1 + ...
桃江县18481364050： 求助…证明:有限维线性空间V的任一子空间M都可以看做是V内一个向量组α1,α2……αs生成的子空间 - ？
衷竖瑞菲： 如果M含有非零向量, 任取一个作为a1. 如果a1张成的子空间span{a1}=M则停止, 否则在M\span{a1}中取一个向量a2. 如果span{a1,a2}=M则停止, 否则在M\span{a1,a2}中取一个向量a3. ......这样一直下去, 有限步一定会停止(否则M是无限维空间, V不可能是有限维), 就得到可以张成M的一组基a1,a2,...,as.
