如图,圆O的割线PAB交圆O于点A、B,PA=7CM,AB=5CM,PO=10CM,则圆O的半径是
（1）∵PAB、PCD是圆O的割线，∴PA?PB=PC?PD，∵PA=3cm，PC=2cm，若⊙O的半径为5cm，∴3×PB=2×（2+5+5），∴PB=8，故答案为：8．（2）过O作OE⊥AB于E，连接OA，则O到AB的距离是线段OE的长，∵EO⊥AB，OE过圆心O，∴AE=BE=12AB=12×（8cm-3cm）=2.5cm，∵OA=5，在△OAE中，由勾股定理得：OE=OA2?AE2=523（cm）．答：圆心O到AB的距离是523cm．
延长PO，交圆O于D，
设圆O的半径为R，则PC=10-R，PD=10+R，
由割线定理得PC*PD=PA*PB
即(10-R)(10+R)=7*12
R²=16
∵R>0，
∴R=4
∵PA=7cm，AB=5cm，
∴PB=12cm；
设圆的半径是x，
∵PA•PB=PC•PD，
∴（10-x）（10+x）=84，
∴x=4．
如图,圆O的割线PAB交圆O于点A、B,PA=7CM,AB=5CM,PO=10CM,则圆O的半径是
xv
如图,圆O的割线PAB交圆O于点A、B,PA=7CM,AB=5CM,PO=10CM,则圆O的半径...
解：延长PO交圆于D，∵PA=7cm，AB=5cm，∴PB=12cm；设圆的半径是x，∵PA•PB=PC•PD，∴（10-x）（10+x）=84，∴x=4．
如图所示,PA为圆 的切线,A为切点,PBC是过点O的割线,PA=10,PB=5, 的...
PC；结合第一问的结论以及勾股定理求出 ；再结合条件得到△ACE∽△ADB，进而求出结果． 解：（ I）∵PA为⊙O的切线，∴∠PAB=∠ACP，…（1分）又∠P公用，∴△PAB∽△PCA．…（2分）∴ ．…（3分）（ II）∵PA为⊙O的切线，PBC是过点O的割线，∴PA 2 =PB?PC．…（5分）又∵...
(2014?商丘二模)如图所示,PA为圆O的切线,A为切点,PO交于圆O与B,C两 ...
解答：解：（Ⅰ）∵PA为圆O的切线，∴∠PAB=∠ACP，又∠P为公共角，∴△PAB∽△PCA，∴ABAC＝PAPC．…（4分）（Ⅱ）∵PA为圆O的切线，BC是过点O的割线，∴PA2=PB?PC，∴PC=20，BC=15，又∵∠CAB=90°，∴AC2+AB2=BC2=225，又由（Ⅰ）知ABAC＝PAPC＝12，∴AC＝65AB＝35，连接EC...
如图,已知圆O的割线PAB交圆O于AB两点,PO与圆O交于CD两点,PA=3,PC=2...
即PAXPB=PCXPD(割线定理)∵园O的半径为5，PA=3，PC=2∴PD=PC+CD=2+5X2=12∴PB=2X12\/3=8（2）∵PB=8，PA=3∴AB=8-3=5∵园O的半径为5∴根据勾股定理，圆心O到AB的距离5√3\/2 希望能帮到你，如有帮助，请给好评，谢谢
如图,已知PA切⊙O于A,∠APO=30°,AH⊥PO于H,任作割线PBC交⊙O于点B...
PO，又∵PBC为⊙O的割线，∴PA2=PB?PC，∴PH?PO=PB?PC，∴△PBH∽△POC，∴∠PBH=∠POC，BHOC=PBPO，即BHPB=OCPO①，∴点H、B、C、O四点共圆，∴∠HOB=∠HCB，∴△PBO∽△PHC，∴OBHC=POPC，即OBPO=HCPC②，由①②得BHPB=HCPC，即HCBH=PCPB，∴HC?BHBH=PC?PBPB=BCPB，∴HC?H...
如图,P是圆O外一点,PA,PB是圆O的两条切线,切点分别为A.B,PA中点为M...
解由PA,PB是圆O的切线 则PA=PB=2√3 又由M是PA的中点 故MA=MP=√3 且MA是圆O的切线 由切割线定理 知MA^2=MC*MD 即(√3)^2=1*MD 解得MD=3 故CD=MD-MC=3-1=2
切割线定理
切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。是圆幂定理的一种。 切割线定理示意图几何语言：∵PT切⊙O于点T，PBA是⊙O的割线 ∴PT的平方=PA·PB（切割线定理）推论：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的...
PA为圆O的切线,A为切点,M为PA的中点,MC为圆O的任一割线交圆O于B、C...
结论有误,应该改为: 求证:角MPB=角MCP.证明:连接AO并延长,交圆O于D,连接BD,则:∠ABD=90°,∠D+∠BAD=90°.又PA为切线,则:∠PAB+∠BAD=90°.得:∠PAB=∠D=∠C.;又∠AMB=∠CMA(公共角相等),则⊿AMB∽⊿CMA.∴AM\/CM=MB\/MA, MA^2=CM*MB;又PM=MA,故:PM^2=CM*MB, PM\/...
如图,PA为圆O的切线,A为切点,PBC为割线,∠APC的平分线交AB于点E,交A...
故∠PAE+∠APE=∠C+∠CPF,即∠AEF=∠AFE.(三角形外角的性质),得:AE=AF.又弧BM=弧CM,∠BAM=∠CAM.所以,AM⊥PF.(等腰三角形顶角的平分线也是底边的高)注:第一步是弦切角的性质,若你没学过,不妨换个方法证明一下∠PAE=∠ACP:连接AO并延长,交圆O于N,连接CN.AN为直径,则∠ACN=90度,又...
如图,PA为圆O的切线,PBC为圆O的割线,AD垂直于OP与点D.证明:AD的平方=B...
要多次用到射影定理 因PA为切线，AD⊥OP ∴PA•PA=PD•PO=PB•PC ∴B、C、O、D四点共圆 ∴△PBD∼△POC，∠PBD=∠POC 又OD\/OC=OD\/OA=OA\/OP ∴△PBD∼△COD∼△POC ∴BD\/OD=CD\/PD ∴AD•AD=PD•OD=BD•CD ...
愚贫捷清： 解:设⊙O的半径为r,PO的延长线交⊙O于点D;∵PA•PB=PC•PD,∵PB=PA+AB=12,PC=PO-CO=12-r,PD=PO+OD=12+r,∴(12-r)(12+r)=6*12,取正数解,得r=6倍根号2,∴⊙O的半径为6倍根号2cm,
椒江区19887331151： 如图,⊙O的割线PAB交⊙O于点A、B,PA=7cm,AB=5cm,PO=10cm,则⊙O的半径为 - ----- - ？
愚贫捷清： 延长PO交圆于点D,由割线定理知,PA?PB=PC?PD=(PO-CO)(PO+CD),代入数据解得,CO=4.
椒江区19887331151： 在圆O中,割线pab交圆o于a、b,Po交圆o于点C,ap=10Cm,Ab=8cm,Po=18cm,则圆O的半径为多少？
愚贫捷清： 根据割线定理: 设半径为R (PO-R)(PO+R)=PA*PB (18-R)(18+R)=10*(10+8) 解得:R=12
椒江区19887331151： 圆O的割线PAB交圆O于A、B两点,割线PCD经过圆心,已知PA=6,AB=4,PO=5,求圆O的半径 - ？
愚贫捷清： PA*PB=PC*PD 设半径OC=OD=X 3*7=(5-X)*(5+X) X为正数 X=2
椒江区19887331151： 如图,已知PA与圆O相切于点A,经过点O的割线PBC交圆O于点B,C,∠APC的平分线分别交AB,AC于点D,E, ( - ？
愚贫捷清： 解:(Ⅰ)∵PA是切线,AB是弦, ∴∠BAP=∠C, 又∵∠APD=∠CPE, ∴∠BAP+∠APD=∠C+∠CPE, ∵∠ADE=∠BAP+∠APD,∠AED=∠C+∠CPE, ∴∠ADE=∠AED; (Ⅱ)由(Ⅰ)知∠BAP=∠C, 又∵∠APC=∠BPA, ∴△APC∽△PBA, ...
椒江区19887331151： 圆O的割线PAB交圆O于A、B两点,割线PCD经过圆心,已知PA=6,AB=22/3,PO=12,求圆O的半 - ？
愚贫捷清： 根据PAC和PDB三角形相似,PA:PD=PC:PB,即6/(12+r)=(12-r)/(6+22/3),得r=8
椒江区19887331151： 如图 过圆O外一点P作该圆的两条割线PAB和PCD 分别交圆 O于点A B C D弦AD和BC交于Q点,割线PEF经过Q点交圆 O于点E、F,点M在EF上,且 : (I... - ？
愚贫捷清：[答案] (I) 见解析;(II) 见解析. 分 析: (I)证明A Q M B四点共圆,可得结论; (II)先证明,再证明,可得,,所以. 试题 解析: (Ⅰ)∵∠BAD=∠BMF,所以A Q M B四点共圆, 3分 所以. 5分 (Ⅱ)∵ ∴ , 又 所以, 7分 ∴ 则 8分 ∵,∴ 所以. 10分 ...
椒江区19887331151： 如图,PBC是圆O的割线,交圆O于点B、C,PA切圆O于点A,过B作DE//AC,交PA于点D,交圆O于另一点E. - ？
愚贫捷清： ∵DE∥AC,PD=1,AD=2,∴DB/AC=PD/PA=1/3,∴AC=3DB,PA切圆O于点A,由切割线定理,,DA^2=DB*DE,BE=3,∴4=DB(DB+3),解得DB=1.∴AC=3.
椒江区19887331151： 急急急!帮忙解答一道数学题吧!？
愚贫捷清： 我来解答: 1; 延长PO交圆O于D,则:PB=12CM,PA=6CM,PC=(12-R)CM,PD=(12+R)CM 于是由割线定理可得(12-R)(12+R)=12*6 解得R=6根号2 2;过点O向PB作垂线设垂足为M,根据垂径定理及勾股定理可求的OM=3根号7所以三角...
椒江区19887331151： 如图,PAB是圆O的割线,AB为圆O的直径,PC为圆O的切线,C为切点,BD⊥PC于D,交圆O于点E,PA=AO=OB=1,(1)求∠P的大小,(2)求DE的长. - ？
愚贫捷清：[答案] (1)连接OC,∵PA=AO=OC=1,∴PO=2OC,∴∠P=30°,(2)∵在直角三角形中,PB=3,∠P=30°,∴BD=32,PD=332,∴CD=32,∵DC是圆的一条切线,DEB是圆的一条割线,∴DC2=DE•DB∴DE=DC2DB=3432=12答:(1)角P的度...
