（急求详解！）已知抛物线y^2=4x，过点P（-2,0）的一条直线l交抛物线于A,B两点，O为坐标原点，F为焦点

过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A,B两点,O为坐标原点。若|AF|=3,，△AOB面积。~

过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A,B两点,O为坐标原点。若|AF|=3,，△AOB面积。
解析：∵抛物线y^2=4x
∴其焦点F(1,0)
∵过F直线交该抛物线于A,B两点,|AF|=3
∴|AF|=x(A)+p/2=3==>x(A)=3-1=2
代入抛物线y^2=8==>y1=-2√2,y2=2√2
∴A(2,-2√2)，或A(2,2√2)
直线斜率为2√2，其方程为y=2√2(x-1)，与抛物线联立解得x1=1/2,x2=2
∴A(2,2√2),B(1/2,- √2)
同理，直线斜率为-2√2得A(2,-2√2),B(1/2,√2)
∴S(⊿OAB)=1/2*|OF|*|Ya-Yb|=1/2*1*3√2=3√2/2

其中，|AF|=x(A)+p/2为抛物线的焦点半径公式

1.解：设A、B、G坐标为（x1,y1）(x2,y2)（x3,y3） L为y=kx-k (k≠0)
3x3=x1+x2 3y3=y1+y2
将直线方程代入抛物线方程得：
ky^2-4y-4k=0
4(x1+x2)=y1^2+y2^2 =(y1+y2)^2-2y1y2
3y3=4/k
代入化简得：12x3-8=9y3^2
即方程为 12x-8=9y^2
2.解： 设P坐标为（x0，y0）
由已知得：y=x-1 代入抛物线方程为：
y^2-4y-4=0 x^2-6x+1=0
PA⊥PB 所以 (x0-x1)(x0-x2)+(y0-y1)(y0-y2)=0
代入化简得： （x0-1）^2=4(y0+1)
由于P点在抛物线上 代入得
最终结果自己算吧！

1，设A(x1,y1),B(x2,y2) 则 （-2-x1,-y1)=3(-2-x2,-y2),y1=3y2; 且AB:y=k(x+2)
与y^2=4x联立得：ky^2=4(y-2k) ,ky^2-4y+8k=0,16-32k^2>0,k^2<0.5
且 y1+y2=4/k=4y2,y1y2=8=3y2^2
8=3/k^2,k=±√6/4,AB:y==±√6/4(x+2)
2.OM=(x1+x2,y1+y2)=(8/k-4,4/k),|OM|=√（8/k-4)^2+(4/k)^2=4√5/k^2-4/k+1
当1/k=2/5时，最小，但判别式<0 舍去
3，Q（y^2/4,y),F(1,0),QP .QF=(-2-y^2/4,-y)(1-y^2/4,-y)
=(y^2+8)(y^2-4)/16+y^2=[y^4+20y^2-32]/16>=-2,

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大荔县13351609345： 求切线及法线方程已知抛物线y^2=4x,直线方程y= - x+3,求两条曲线交点以及交点的切线法线方程 - ？
茹希定坤：[答案] 解下列方程组:y^2=4x y=-x+3 得x1=9 x2=1 y1=-6 y2=2 即交点(9,-6)、(1,2) y^2=4x的切线法线: 2yy'=4 y'=2/y 交点(9,6)处的:y'=-1/3 切线方程:y+6=-(x-9)/3 法线方程:y+6=3(x-9) 交点(1,2)处的:y'=1 切线方程:y-2=x-1 法线方程:y-2=-(x-...

大荔县13351609345： X轴上有一点A(a,0).已知一抛物线为Y^2=4X,求A点到抛物线的最短距离! - ？
茹希定坤：[答案] 设A点到抛物线上B(x,y)点最短,距离为d y^2=4x 因为d^2=AB^2=(x-a)^2+y^2 =(x-a)^2+4x=x^2+(4-2a)x+a^2 =(x+(2-a))^2+a^2-(2-a)^2 =(x+(2-a))^2-4+4a 所以当x=a-2时,d最小为 2根下(a-1)

大荔县13351609345： (急求详解!)已知抛物线y^2=4x,过点P( - 2,0)的一条直线l交抛物线于A,B两点,O为坐标原点,F为焦点 - ？
茹希定坤： 1,设A(x1,y1),B(x2,y2) 则 (-2-x1,-y1)=3(-2-x2,-y2),y1=3y2; 且AB:y=k(x+2) 与y^2=4x联立得:ky^2=4(y-2k) ,ky^2-4y+8k=0,16-32k^2>0,k^2 且 y1+y2=4/k=4y2,y1y2=8=3y2^2 8=3/k^2,k=±√6/4,AB:y==±√6/4(x+2)2.OM=(x1+x2,y1+y2)=(8/k-4,4/k)...

大荔县13351609345： 已知抛物线方程为Y^2=4X,直线L过抛物线的焦点,且与抛物线相交弦长为8,求直线L的方程 - ？
茹希定坤： 易知抛物线的焦点是(1,0) 设L的 斜率为K所以方程L为: Y=K(X-1) 设L交抛物线与A(X1.Y1),B(X2.Y2) 将方程L代入抛物线方程得 k^2x^2-2k^2x-4x+k^2=0 因为弦长为8 AB=X1+1+X2+1=2+(X1+X2)=8 K=+-1 所以L的方程Y=+-(X-1)

大荔县13351609345： 已知抛物线Y^2=4X,直线X - Y+3=0,求抛物线上的点到直线的最小距离 - ？
茹希定坤：[答案] 设P(x,y),那么y²=4x 点P到直线的距离为 |x-y+3|/√2 =|y²/4-y+3|/√2 =|(y-2)²+8|/(4√2) =√2[(y-2)²+8]/8 ≥√2 当y=2时取得最小值是根号2

大荔县13351609345： 已知抛物线Y^2=4X,点F是抛物线的焦点,点M在抛物线上,O为坐标原点. 1:向量FM乘以向量OM=4,求点M的坐标？
茹希定坤： 假设M为(a,b) 抛物线的焦点为F(1,0) 向量FM=(a-1,b) 向量OM=(a,b) 向量FM乘以向量OM=4 即a(a-1)+b^2=4 又因为b^2=4a 所以a= 1 b=2 或者a=1,b=-2

大荔县13351609345： 已知抛物线y^2=4x的焦点为F,过点F的直线l与抛物线交于A.B两点|AB|=8 求AB的直线方程 - ？
茹希定坤：[答案] F(1,0) AB:y=k(x-1) x=(k+y)/k y^2=4x=4*(k+y)/k ky^2-4y-4k=0 yA+yB=4/k yA*yB=-4 (yA-yB)^2=(yA+yB)^2-4yA*yB=16/k^2+16 (xA-xB)^2+(yA-yB)^2=(1+1/k^2)*(16/k^2+16)=AB^2=8^2 k=±1 AB:y=±(x-1)

大荔县13351609345： 已知抛物线y^2=4x,直线x - ay+1=0与抛物线相交于A,B两点,点O是坐标原点 - ？
茹希定坤： hi 解:(1)抛物线y^2=4x,直线x-ay+1=0与抛物线相交于A,B两点 联立方程y^2=4x x-ay+1=0 得y²-4ay+4=0 必有两个解 故判别式大于0 即16a²-16>0 解得a1 (2)设A(x1,y1) B(x2,y2) 则向量OA=(x1,y1) OB=(x2,y2) OA·OB=x1x2+y1y2 =(y1y2/4)²+y1y2 由第一问知y²-4ay+4=0 y1y2=4 代入 得OA·OB=1+4=5 希望帮到你

大荔县13351609345： 已知抛物线y^2=4x,过点(0, - 2)的直线交抛物线于A,B两点,O为原点.若线段AB的垂直平分线交x轴于点(n,0 - ？
茹希定坤： 直线方程y+2=kx,设A(x1,y1),B(x2,y2),代入抛物线方程,相减得,y1^2-y2^2=4(x1-x2),(y1-y2)/(x1-x2)=4/(y1+y2)=k,设AB中点M(x0,y0),y0=(y1+y2)/2=2/k,代入直线方程,得x0=2/k/k+2/k,垂线方程y-2/k=-1/k(x-2/k/k-2/k),则n=2/k/k+2/k+2=2(1/k+1/2)^2+1.5,直线方程代入抛物线方程,(4/k)^2-4(-8/k)>0,(1/k+2)(1/k)>0,所以1/k比-2小或者比0大,代入n,得 n比2大

大荔县13351609345： 已知抛物线y^2=4x上一点到焦点的距离为5,求这点的坐标 - ？
茹希定坤： 由抛物线的几何定义可知y^2=4x表示到焦点(1,0)和到直线x=-1的距离相等的点的集合 抛物线y^2=4x上一点到焦点的距离为5 所以这点到直线x=-1的距离是5 所以这点的横坐标x=4 当x=4时,y=+或-根号下4x=4或-4 所以这点的坐标是(4,4)或(4,-4)