如图，过圆外一点P作圆的两条切线和一条割线，切点为A、B，割线交圆于C、D两点。在弦CD上取一点Q，使∠DAQ
∵QA是⊙O的切线，∴QA2=QC?QD，∵QC=1，CD=3，∴QA2=4，∴QA=2，∴PA=4，∵PA，PB是⊙O的切线，∴PB=PA=4．故答案为：4．
解由PA,PB是圆O的切线
则PA=PB=2√3
又由M是PA的中点
故MA=MP=√3
且MA是圆O的切线
由切割线定理
知MA^2=MC*MD
即(√3)^2=1*MD
解得MD=3
故CD=MD-MC=3-1=2
AD：AB=DQ：BC (1)，而AD：AC=BD：BC，即BD：AD=BC：AC (2)
(1)*(2)得BD：AB=DQ：AC，且角BDQ=角BAC，所以三角形BDQ相似于三角形BAC，即有
角DBQ=角ABC=角PAC
如图可证角DAQ=角PBC=角BDC=角BAC，且角ADQ=角ADC，所以三角形ADQ相似于三角形ABC，所以
AD：AB=DQ：BC (1)，而AD：AC=BD：BC，即BD：AD=BC：AC (2)
(1)*(2)得BD：AB=DQ：AC，且角BDQ=角BAC，所以三角形BDQ相似于三角形BAC，即有
角DBQ=角ABC=角PAC
如图,p为圆O外一点,直线op交圆o与点b,c。过点p作圆o的切线
PA比PB=3比2 设比值是x，有 PA=3x，PB=2x 在RT三角形OPA中，OA=r，AP=3x，OP=r+2x 所以有r²+（3x）²=（r+2x）²r²+9x²=r²+4xr+4x²5x²=4rx x=4r\/5 过A点做AE垂直PD S三角形OAP=OA*AP\/2=r*3x\/2=12r*r\/10 又S三角形...
高一数学追加、过圆X的平方加Y的平方等于1外一点P作该圆的两条切线...
解：如图所示，设点P与该圆的两条切线分别为PM、PN，切点为M、N，连接OP，OM 由于∠MPN＝60°，则∠MPO＝30°，OP＝2OM＝2 所以，点P的轨迹方程为：x² +y² =4 与y=|x| 联立可求出A(-√2,√2)，B(√2,√2)易求出C(-2,0)，D(0,-2)设AB与y轴正方向交于E，...
请教一个数学问题:若过圆外一点P(c,d)作圆C:(x-a)^2 +(y-b)^2=r^2...
其实用向量的方法是挺麻烦的。不如直接分切线垂直x轴（斜率不存在）和斜率存在两种情况做：斜率不存在时验证c-a=r或c-a=-r；斜率存在时设切线y-d=k(x-c),和圆的方程联立，得到关于x的一元二次不等式，使其判别式=0就好了。如果非要用向量，那么(x0,y0)这个点是未知的，有条件你没用上。...
从圆O外一点P作圆O的两条切线,分别切圆O于点A,B,过AB弧上任意一点C作圆...
∴EA=EC，FB=FC，PA=PB=a,那么△PEF的周长为 PE+EF+PF=PE+EC+FC+PF=PE+EA+FB+PF=PA+PB=2a.。2、连接OA、OB、OC，有OA⊥PA，OB⊥PB，OC⊥EF，易证△AOE≌△COE；△BOF≌△COF，得∠AOE=∠COE，∠BOF=△COF，∴∠FOE=∠BOA\/2，在四边形BOAP中，∵∠P=40°，∴∠BOA=360°-...
点P为圆外一点,PO及延长线分别交圆O于A,B,过点P作一直线交圆O于M,N...
证明：（1）因为 P为圆O外一点，PO及延长线交圆O于A,B,过点P作一直线交圆O于M,N ,(M,N异于A,B),所以 AB是圆O的直径，MN是圆O的弦（非直径的弦），所以 AB>MN（同圆中直径是最大的弦）。（2）连结ON,在三角形PON中 PO+ON>PN 因为 ON=OB,所以 PO+OB>PN,...
什么是圆外角
如图1，P是圆外一点，由P作圆的两条割线PAB、PCD，称为圆外角。圆外角度数定理：圆外角的度数等于它所夹的两段弧的度数的差（大减小）的一半。记为：证明：连结BC（如图1），则 所以 例1. 如图2，中，，以OB为半径的⊙O交AB、AO于C、D两点，，则的度数为（ ）A. B. C. D.图2 解：...
过圆外一点作已知圆的切线有两条,求过两切点的直线方程
设圆心为o，a(x1,y1)；过a点的切线与o垂直，而oa的斜率是(y1-b)\/(x1-a)；所以a点的切线可以写成：(x1-a)*x + (y1-b)*y + c = 0（c是常数）；注意到(x1,y1)满足圆的方程，所以(x1-a)(x1-a)+(y1-b)(y1-b)=r^2；而(x1,y1)也满足切线方程，所以(x1-a)x1 + (y1-b)...
尺规作图:已知圆O外一点P,过P点作圆O的两条切线PA、PB
连接OP，尺规法找到OP中点M，以M为圆心，OP为直径作圆与圆O交于点A,点B 连接PA,PB PA,PB即为所求切线
证明:过圆外一点只能做这个圆的两条切线如题 为什么
设圆O外一点A,以OA为直径作圆与圆O交于点B,C,连AB,AC,OB,OC，则∠ABO=∠ACO=90°，所以AB,AC是圆O的切线。由于两圆至多有两个公共点，所以命题得证。数学[英语：mathematics，源自古希腊语μθημα（máthēma）；经常被缩写为math或maths]，是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的...
如图,已知点P是⊙O外一点,PS,PT是⊙O的两条切线,过点P作⊙O的割线PAB...
解答：证明：连PO交ST于点D，则PO⊥ST；连SO，作OE⊥PB于E，则E为AB中点，于是PE＝PA+PB2因为C、E、O、D四点共圆，所以PC?PE=PD?PO又因为Rt△SPD∽Rt△OPS所以SPPD＝OPPS即PS2=PD?PO而由切割线定理知PS2=PA?PB所以PC?PA+PB2＝PA?PB即1PC＝12(1PA+1PB)
吕诗谓安：[答案] 如图可证角DAQ=角PBC=角BDC=角BAC,且角ADQ=角ADC,所以三角形ADQ相似于三角形ABC,所以 AD:AB=DQ:BC (1),而AD:AC=BD:BC,即BD:AD=BC:AC (2) (1)*(2)得BD:AB=DQ:AC,且角BDQ=角BAC,所以三角形BDQ相似于三角形...
郁南县13031949095： 过圆外一点P作圆的两条切线和一条割线,切点为A,B,所作割线交圆于C,D两点,C在P,D之间,在弦CD上取一点Q,使∠DAQ=∠PBC.求证:∠DBQ=∠... - ？
吕诗谓安：[答案] 如图所示, 连接AB,∵△PBC∽△PDB, ∴ BD BC= PD PB, 同理 AD AC= PD PA; 又PA=PB, ∴ BD BC= AD AC,即 BD AD= BC AC; 又∠BAC=∠PBC=∠DAQ, ∴∠BAC=∠ADQ, ∴△ABC∽ADQ, ∴ BC AC= DQ AQ, ∴ BD AD= DQ AQ, ...
郁南县13031949095： 过圆外一点怎样做两条这个圆的切线?过圆外一点怎样做两条这个圆的切线? - ？
吕诗谓安：[答案] 设P为已知圆O的一点,连结OP,以OP为直径作圆,交圆O于A、B两点,连结PA,PB, 则PA,PB就是圆O的两条切线.
郁南县13031949095： 如图,过圆外一点P作圆的两条切线PA、PB,A、B为切点,再过点P作圆的一条割线分别交圆于点C、D,过点B作PA的平行线分别交直线AC、AD于点E、F.... - ？
吕诗谓安：[答案] 证明:如图,连接BC、BA、BD.所以∠ABC=∠PAC=∠E,则△ABC∽△AEB.从而,BEBC=ABAC,即BE=AB•BCAC=AB•BCAC①,∵PA∥EF,PA是圆的切线,∴∠ABF=∠PAB=∠ADB,∴△ABF∽△ADB,从而BFBD=ABAD,即BF=AB•...
郁南县13031949095： 如图,过圆外一点P作圆的两条切线PA、PB,A、B为切点,再过点P作圆的一条割线分别交圆于点C、D,过点B作P - ？
吕诗谓安：证明:如图,连接BC、BA、BD.所以∠ABC=∠PAC=∠E,则△ABC∽△AEB. 从而, BE BC = AB AC ,即BE= AB?BC AC =AB? BC AC ①, ∵PA∥EF,PA是圆的切线, ∴∠ABF=∠PAB=∠ADB, ∴△ABF∽△ADB,从而 BF BD = AB AD ...
郁南县13031949095： 过圆外一点做圆的切线怎么做? - ？
吕诗谓安： 假设圆外一点是P,圆心为O. 作法:一.连结PO. 二.以PO为直径作半圆交已知圆O于点A, 三.过P,A两点作一直线, 则直线PA就是所要作的圆的切线. 切线长定理,是初等平面几何的一个定理.在圆中,在经过圆外一点的切线,这一点和切点之间的线段叫做这点到圆的切线长.它指出,从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等.
郁南县13031949095： 如图,过圆O外一点P作圆O的两条切线PA,PB,切点分别为A,B两点,连接AB.在AB,PB,PA上分 - ？
吕诗谓安：[答案] 因为PA,PB为切线所以PA=PB 因为BD⊥PA于点D,AE⊥PB于点E三角形ABP的所以角BAE=角ABD 所以AH=BH 因为O是圆心,所以AO=BO 所以HO垂直AB
郁南县13031949095： 过圆外一点P,如何作圆的切线.？
吕诗谓安： 连接圆心和P点,取这一线段的中点,以这条线段的中点和这条线段的一半长为半径话圆,辅助圆与已知圆的交点就是切点,然后连接就可以了
郁南县13031949095： 如图,过圆O外一点P作圆O的 两条切线PA,PB,AB分别为切点.若PA=3cm,∠APO=20°,则PB= - ？
吕诗谓安：[答案] 因为 PA,PB是圆O的两条切线,A,B分别为切点, 所以 PB=PA=3cm.
郁南县13031949095： 以知圆外一点P 如何用尺规过点P做圆的切线 - ？
吕诗谓安： 解:1、连接圆O的圆心O和P两点2、分别已点O和P为圆心,已OP长为半径,做两个圆3、两个圆的两个交点为A,B两点,连接AB与OP交于C点4、已C点为圆心,已CP为半径做圆,交圆O于D,E两点5、连接PE和PD,则PE,PD为过圆O外点P的圆O切线.
