数学中的公理和定理的区别是什么

数学中公理，定理，基本性质等到底有什么区别~

纯粹个人理解，不喜勿喷。
1.公理是大家普遍认可的东西，而且是很自然的能接受这种说法，比如1+1=2，无须证明
2.定理是不能轻易看出来，需要严格证明出来的东西，比如为什么二次函数b2-4ac>0有2个不同的实根等等。
3.基本性质则是，学了一样东西，他自己具备的一些特点，比如你学了函数，则它可能有各种各样的性质。比如单调性，奇偶性，周期性，对称性等等。

1、概念：
定理是经过受逻辑限制的证明为真的陈述。
定律是对客观事实的一种表达形式，通过大量具体的客观事实归纳而成的结论。
公理是指依据人类理性的不证自明的基本事实，经过人类长期反复实践的考验，不需要再加证明的基本命题。
2、区别：
定律是描述客观世界变化规律的表达式或者文字。
公理是不需要认证的，是大家公认的，可以直接拿来用的。定理是需要证明它是对的，才可以拿来用的。
3、公理
经过人类长期反复的实践检验是真实的，大家普遍公认的、不需要由其他判断加以证明、且也不能由其他判断证明的命题和原理。一些学科就是建立在这样一些公理的基础上。
公理1：任意一点到另外任意一点可以画直线。
公理2：一条有限线段可以继续延长。
公理3：以任意点为心及任意的距离可以画圆。
公理4：凡直角都彼此相等。
公理5：同平面内一条直线和另外两条直线相交，若在某一侧的两个内角和小于二直角的和，则这二直线经无限延长后在这一侧相交。
如传统形式逻辑三段论关于一类事物的全部是什么或不是什么，那么这类事物中的部分也是什么或不是什么，也即如果对一类事物的全部有所断定，那么对它的部分也就有所断定，便是公理。
但是，这并不说明公理一定是对的，人类对世界的认知是有限的，这种普遍公认的，不证自明的公理有出错的可能。出错不见得是坏事，反而推动人类一步一步更完善的认识世界。比如关于欧里几何第五公理，不能说是出错，但通过不同的假设就得出几种其它几何——椭圆几何、欧几里得几何和双曲几何。
所以可以得知的结论是这个基础并不是牢不可破的，只是在人类的认知系统内相对正确的
4、定理
已经证明具有正确性、可以作为原则或规律的命题或公式，如几何定理。定理是从真命题（公理或其他已被证明的定理）出发，经过受逻辑限制的演绎推导，证明为正确的结论，即另一个真命题。例如“平行四边形的对边相等”就是平面几何中的一个定理。
一般来说，在数学中，只有重要或有趣的陈述才叫定理。证明定理是数学的中心活动。
相信为真但未被证明的数学叙述为猜想，当它被证明为真后便是定理。它是定理的来源，但并非唯一来源。一个从其他定理引伸出来的数学叙述，可以不经过证明成为猜想的过程，成为定理。
即定理是由公理或定理推导而来的命题或公式。推导方法依靠人类的逻辑学。
5、定律
定律是为实践和事实所证明，反映事物在一定条件下发展变化的客观规律的论断，是通过大量具体的客观事实经验累积归纳而成的结论。例如牛顿运动定律、能量守恒定律、欧姆定律等。
定律是一种理论模型，它用以描述特定情况、特定尺度下的现实世界，在其它尺度下可能会失效或者不准确。没有任何一种理论可以描述宇宙当中的所有情况，也没有任何一种理论可能完全正确。
简而言之，定律是人们通过猜想验证、通过无数次实践证明的，以特殊推导一般，以局部推导全局的的论断。很多科学与哲学的发展即基于此。
我想指出的是定律的局限性。它是有穷情况下对事物的归纳假设，不是必然正确的，当然也不可能穷尽所有情况。
所以可以得知人类认知系统的三个可能错误的来源：一是实践总结出来的定律不够全面，没有囊括所有情况。二是这些不证自明的公理基础。三是用来判断推导的逻辑学。（当然这个可以包括在一二条中。）
我觉得人类至今对世界的认识还只是一小部分，而且已经认知的部分看起来还这么的脆弱。但是我是一个乐观派，我相信世界的可知性，也相信总有一天人类会认知这个世界的一切，更希望能在自己的有生之年能够看到这一切的统一。

楼上各位大部分都没说到现代数学的公理的实质。

公理是一些前提假设，这些前提假设规定了整个理论的最基本的概念之间的关系，它们并不需要任何事实和经验的支持，只要它们本身在逻辑上没有矛盾就可以了。它们不能被推出，因为它们是最基本的东西。所有的定理都是由公理推出来的。

一个典型的例子是非欧几何的基本公理，它们提出时并没有任何事实和经验的支持，而且是违反直观的，尽管后来发现确实有事实支持这样一种几何的存在，但这并不能说明公理一定是需要经验的。

公理是人们在很长的一端时间内反复总结的，也是无法证明的，而定理可以通过几个简单的公理来证明。

公理是不可以证明的。比如平行的两条直线永远不会有交点，这是不能证明的。
定理是可以证明的，是由公理推出的。比如两直线平行，内错角，同位角相等。

公理是不言自明的道理。定理是用人类的文化推断出来的，动物不一定理解。但是公理是动物也能知道的。赫赫^_^

公理是经过大量实践证实的真理，是无需证明的；定理是用数学方法推导出来的，它的成立一般有一定的限制条件。

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新巴尔虎右旗15812107499： 数学中的公理和定理的区别是什么 - ？
汲养金蝉：[答案] 楼上各位大部分都没说到现代数学的公理的实质. 公理是一些前提假设,这些前提假设规定了整个理论的最基本的概念之间的关系,它们并不需要任何事实和经验的支持,只要它们本身在逻辑上没有矛盾就可以了.它们不能被推出,因为它们是最基本...

新巴尔虎右旗15812107499： 定理和公理有什么区别? - ？
汲养金蝉：[答案] “公理”:是人们在长期实践中总结出来的基本数学知识并作为判定其它命题真假的根据 “定理”:用推理的方法得到的真命题叫做“定理”,这种推理的方法也叫“证明”.

新巴尔虎右旗15812107499： 数学中公理和定理有什么区别,怎样区分?谢谢 - ？
汲养金蝉： (1)经过人类长期反复的实践检验是真实的,不需要由其他判断加以证明的命题和原理.如传统形式逻辑三段论关于一类事物的全部是什么或不是什么,那么这类事物中的部分也是什么或不是什么,也即如果对一类事物的全部有所断定,那么对它...

新巴尔虎右旗15812107499： 公理和定理有什么不同? - ？
汲养金蝉： 公理”:是人们在长期实践中总结出来的基本数学知识并作为判定其它命题真假的根据 “定理”:用推理的方法得到的真命题叫做“定理”,这种推理的方法也叫“证明”. 公理是一些前提假设,这些前提假设规定了整个理论的最基本的概念之间的关系,它们并不需要任何事实和经验的支持,只要它们本身在逻辑上没有矛盾就可以了.它们不能被推出,因为它们是最基本的东西.所有的定理都是由公理推出来的. 一个典型的例子是非欧几何的基本公理,它们提出时并没有任何事实和经验的支持,而且是违反直观的,尽管后来发现确实有事实支持这样一种几何的存在,但这并不能说明公理一定是需要经验的.

新巴尔虎右旗15812107499： 公理和定理怎么区分 - ？
汲养金蝉： 公理是基础,在任何条件下都成立.有的公理是不需要证明的,或者说没法证明,如两条平行线不相交.定理是以公理为基础,推导出来的.这就像宪法和法律的关系.

新巴尔虎右旗15812107499： 请问什么是公理?什么是定理?二者有什么区别? - ？
汲养金蝉：[答案] “公理”:是人们在长期实践中总结出来的基本数学知识并作为判定其它命题真假的根据 “定理”:用推理的方法得到的真命题叫做“定理”,这种推理的方法也叫“证明”. 公理是没法证明的,是从实践中总结的. 定理是从公理和其他定理证明出来...

新巴尔虎右旗15812107499： 我老是搞不明白:初中数学定理和公理到底有什么区别?知道的说下,最好明白的~~ - ？
汲养金蝉： 公理和定理的区别主要在于:公理的正确性不需要用逻辑推理来证明,而定理的正确性需要逻辑推理来证明.

新巴尔虎右旗15812107499： 公理、定理,区别是? - ？
汲养金蝉： 展开全部1、概念:定理是经过受逻辑限制的证明为真的陈述.定律是对客观事实的一种表达形式,通过大量具体的客观事实归纳而成的结论.公理是指依据人类理性的不证自明的基本事实,经过人类长期反复实践的考验,不需要再加证明的基本命题.2、区别:定律是描述客观世界变化规律的表达式或者文字.公理是不需要认证的,是大家公认的,可以直接拿来用的.定理是需要证明它是对的,才可以拿来用的.

新巴尔虎右旗15812107499： 公理和定理的区别? - ？
汲养金蝉：[答案] 公理是不需要认证的,是大家公认的,可以直接拿来用的 定理是需要证明它是对的,才可以拿来用的 希望能帮你忙,懂了请采纳,

新巴尔虎右旗15812107499： 数学里的定理,公理有什么区别与联系? - ？
汲养金蝉：[答案] 公理是大家普遍认可、不需证明的结论; 定理是根据公理推导出来的正确结论.