已知2的a次方乘以3的b次方=6，求证：（a-1）(d-1)=(b-1)(c-1)

已知：2的a次方乘以5的b次方=2的c次方乘以5的d次方=10 求证：（a-1)(d-1)=(b-1)(c-1) 要有过程！~

2^a*5^b=2*5
2^c*5^d=2*5

∴2^(a-1)*5^(b-1)=1
2^(c-1)*5^(b-1)=1

∴2^(a-1)(d-1)*5^(b-1)(d-1)=1
2^(c-1)(b-1)*5^(b-1)(b-1)=1

上面两式相除

∴2^(a-1)(d-1)=2^(c-1)(b-1)

∴(a-1)(d-1)=(c-1)(b-1)

证明：

2^a ×3^b=2^c ×3^d=6=2×3

∴每项都除以2×3，得

2^(a-1) ×3^(b-1)=2^(c-1) ×3^(d-1)=1

∴都取对数，得

lg2^(a-1) + lg3^(b-1)=lg2^(c-1) +lg3^(d-1) =lg1=0

∴(a-1)lg2 +(b-1)lg3=(c-1)lg2 +(d-1)lg3=0

∴(a-1)lg2=-(b-1)lg3

(c-1)lg2=-(d-1)lg3

两式相除，得

(a-1)/(c-1)=(b-1)/(d-1)

∴(a-1)(d-1)=(b-1)(c-1)

得证

如果疑问请百度hi联系

谢谢

2^a*3^b=6
alg2+blg3=lg2+lg3
(a-1)lg2=(1-b)lg3
lg2/lg3=(1-b)/(a-1)
同理可得：lg2/lg3=(1-d)/(c-1)
故有(1-b)/(a-1)=(1-d)/(c-1)
也即:（a-1）(d-1)=(b-1)(c-1)

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香港特别行政区15220972075： 已知2的a次方乘以3的b次方=6,求证:(a - 1)(d - 1)=(b - 1)(c - 1)已知条件错误 应是2的a次方乘以3的b次方=2的c次方乘以3的d次方=6 - ？
管奇喜普：[答案] 2^a*3^b=6 alg2+blg3=lg2+lg3 (a-1)lg2=(1-b)lg3 lg2/lg3=(1-b)/(a-1) 同理可得:lg2/lg3=(1-d)/(c-1) 故有(1-b)/(a-1)=(1-d)/(c-1) 也即:(a-1)(d-1)=(b-1)(c-1)

香港特别行政区15220972075： 已知2的a次方乘以3的b次方=6,求证:(a - 1)(d - 1)=(b - 1)(c - 1) - ？
管奇喜普： 2^a*3^b=6 alg2+blg3=lg2+lg3(a-1)lg2=(1-b)lg3 lg2/lg3=(1-b)/(a-1) 同理可得:lg2/lg3=(1-d)/(c-1) 故有(1-b)/(a-1)=(1-d)/(c-1) 也即:(a-1)(d-1)=(b-1)(c-1)

香港特别行政区15220972075： 若2的a次方=3的b次方=6则a分之二+b分之二= - ？
管奇喜普： 2

香港特别行政区15220972075： 已知2的a次方*3的b次方等于2的c次方*3的d次方等于6 - ？
管奇喜普： 2^a*3^b=2^c*3^d=6=2*3 先看2^a*3^b=2*32^a/2=3^b/32^(a-1)=3^(b-1) 两边取对数ln2^(a-1)=ln3^(b-1)(a-1)ln2=(b-1)ln3(a-1)/(b-1)=ln3/ln2 同理(c-1)/(d-1)=ln3/ln2=(a-1)/(b-1)

香港特别行政区15220972075： 已知2的A次方乘3的B次方=2的C次方乘3的B次方=6求正(A - 1)(B - 1)=(B - 1)(C - 1)这个方程 - ？
管奇喜普： 2的A次方乘3的B次方=2的C次方乘3的B次方 所以A=C 所以A-1=C-1 所以(A-1)(B-1)=(B-1)(C-1)

香港特别行政区15220972075： 2的a次方乘以3的b次方等于2的c次方乘以3的d次方等于6？
管奇喜普： 由题意得:2a^2*3b^2=2c^2*3d^2=6 6a^2b^2=6c^2d^2=6 所以a^2b^2=1 c^2d^2=1 所以a=b=c=d=1 所以(a-1)(d-1)=(b-1)(c-1) 够辛苦了 哎

香港特别行政区15220972075： 2的a次方乘3的b次方=2的c次方乘3的d次方=6.求证:(a - 1)(d - 1)=(b - 1)(c - 1) - ？
管奇喜普： 2^a *3^b=2^c *3^d=6=2*3 ∴每项都除以2*3,得2^(a-1) *3^(b-1)=2^(c-1) *3^(d-1)=1 ∴都取对数,得 lg2^(a-1) + lg3^(b-1)=lg2^(c-1) +lg3^(d-1) =lg1=0 ∴(a-1)lg2 +(b-1)lg3=(c-1)lg2 +(d-1)lg3=0 ∴(a-1)lg2=-(b-1)lg3(c-1)lg2=-(d-1)lg3 两式相除,得(a-1)/(c-1)=(b-1)/(d-1) ∴(a-1)(d-1)=(b-1)(c-1)

香港特别行政区15220972075： 已知2的a次方=3,8的b次方=6,求a,b之间的数量关系 - ？
管奇喜普： 2*3=6 所以2*2^a=8^b2^(a+1)=2^(3b) 所以a+1=3b

香港特别行政区15220972075： 已知2的a次方等于3的b次方等于6的c次方,求a,b,c的关系式, - ？
管奇喜普： 设2的a次方等于3的b次方等于6的c次方=K.取对数后得 a=lgk/lg2, 1/a=lg2/lgk b=lgk/lg3, 1/b=lg3/lgk c=lgk/lg6. 1/c=lg6/lgk 于是有1/a+1/b=1/c

香港特别行政区15220972075： 若2的a次方=3的b次方=根号6,则a/1+b/1= 这条式子怎么算? - ？
管奇喜普： 2的a次方等于6得以2为底根6的对数等于a,3的b次方等于b得以3为底根6等于b,所以取倒数得:以根6为底2的对数+以根6为底3的对数等于a分之1加b分之1,所以以根6为底6的对数等于a分之1加b分之1等于2.