已知抛物线C：y^2=2px(p>0),其焦点F到其准线的距离为1/2，过焦点F且倾斜角为45度
如果是开口向左右，就把抛物线方程化为（y+k）²=2p（x-h），顶点为（h，k），焦点为（p/2+h，k），准线为x=-p/2+h
开口向上下的，方程化为（x-h）²=2p（y+h），顶点为（h，k），焦点为（h，p/2+k），准线为y==p/2+k
抛物线是指平面内到一个定点和一条定直线l距离相等的点的轨迹，这个定点就是焦点，定直线就是准线，假如知道方程y^2=2px（p>0),那么焦点就是（p/2,0),准线就是x= -p/2
F(1/8,0)
|AB|=1
已知抛物线C:y^2=2px(p>0)与直线2x+my+3=0相交于A、B两点,以抛物线C的...
分析：先把直线方程与抛物线方程联立消去y，设A（x1，y1），B（x2，y2），根据韦达定理求得x1x2的值进而根据抛物线定义可知|FA|=x1+ p\/2，|FB|=x2+ p\/2；代入|AD|•|BE|=（|FA|- p\/2）（|FB|- p\/2）中即可求得答案．解答：解：把直线方程与抛物线方程联立消去y得4x2+（12...
已知抛物线C:y^2=2px(p>0)过点A(1,2),不过点A的直线l:x=my+n交抛物线...
（1）将 A 坐标代入抛物线方程可得 p=1 ，因此抛物线方程为 y^2=4x 。与方程 x=my+n 联立可得 y^2-4my-4n=0 ，设P（x1，y1），Q（x2，y2），则 y1+y2=4m ，y1*y2= -4n ，所以 x1+x2=m(y1+y2)+2n=4m^2+2n ，x1*x2=(my1+n)*(my2+n)=m^2*y1y2+mn(y1+y2)+...
已知抛物线C:y^2=2px(p>0)过点A(1,2) 求抛物线方程,并求其准线方程_百...
解得p=2 所以y^2=4x 准线x=-2p\/4=-1
已知抛物线C:y^2=2px(p>0)的焦点为F,准线为l ,点Q是抛物线上的一点,QP...
抛物线C：y^2=2px(p＞0)的焦点为F(p\/2,0)，准线为l :x=-p\/2,设Q(2pt^2,2pt),QP⊥l 于P(-p\/2,2pt)，直线PF的倾斜角为2π\/3，∴PF的斜率=-2t=tan(2π\/3）=-√3，解得t=√3\/2，Q(3p\/2,√3p),| QF | =2，∴p^2+3p^2=4,p^2=1,p>0,p=1.∴抛物线C的方程...
已知抛物线C:y^2=2px(p>0),直线L交C于E,F两点
x=ky+2p设E(x1,y1), F(x2,y2)x=ky+2p,y�0�5=2px∴y�0�5-2pkx-4p�0�5=0由韦达定理 y1+y2=2pk, y1y2=-4p�0�5向量OE*向量OF=(x1,y1)(x2,y2)=x1x2+y1y2=(ky1+2p)(ky2+2p)+y1y2=(k...
已知抛物线C:y^2=4x,F是C的焦点,过点F的直线l与C相交于A、B两点。(1...
∴向量OA和向量OB的夹角为arccos(-3√41\/41)2)向量FB=λ向量AF 由定点分点公式 1=(x2+λx1)\/(1+λ)0=(y2+λy1)\/(1+λ)y2=-λy1 => y1=-y2\/λ 1+λ=y2^2\/4+λy1^\/4=(1+1\/λ)y2^2\/4 y2^2=4λ λ∈[4,9]∴y2=2√λ k=|b|\/1=y2\/(x2-1)|b|=4y2\/...
已知抛物线C:y^2=2px(p>0)上横坐标为4的点到焦点的距离为5
解：（Ⅰ）横坐标为4的点到焦点的距离为5 4+1\/2p=5，解得p=2．∴抛物线方程为y^2=4x．(II)y=kx+b y^2=4x 消去x得：ky^2-4y+4b=0．依题意可知：k≠0．由已知得y1+y2=4\/k y1y2=4b\/k 由|y1-y2|=a，得(y1+y2)^2-4y1y2=a^2，即 16\/k^2-16b\/k=a^2，整理得16...
已知抛物线C:y^2=x和直线L:y=kx+3\/4,要使C上存在着关于L对称的两点...
第一步：y^2=x和y=kx+3\/4联立形成关于x的二元一次方程组，由于直线和抛物线必须相交于两个不同的点，所以由两个不同的解得到判别式大于0，从而得到一个k的取值范围；第二步：在抛物线C上取两个点A(y1^2,y1)和B（y2^2,y2）然后根据点到线的公式表示出A点到直线L的距离d1和B点到直线L...
已知抛物线C:y^2=2px(p>0)的焦点F,过F且斜率为1的直线l与抛物线C相交...
（y1+y2）\/2为AB中点纵坐标，得：y1+y2=2p 又AB过焦点(p\/2,0)，则AB方程为：y=x-p\/2 y1=x1-p\/2 y2=x2-p\/2 相加：y1+y2=x1+x2-p x1+x2=y1+y2+p 而(x1+x2)\/2=(y1+y2+p)\/2=(2p+p)\/2=3p\/2 即AB中点横坐标3p\/2 由于次准线到AB中点距离为：p\/2+3p\/2=2p...
已知抛物线C:y^2=4x,A(x1,y1),B(X2,y2),D(x3,Y3)是C上除原点外的三点...
AD的垂直平分线与X轴交于点E（3,0）时 AE = DE (x1 - 3)^2 + y1^2 = (x3 - 3)^2 + y3^2 === (x1-x3)(x1+x3 - 2) = 0 === x1 + x3 = 2\\ |AF|，|BF|，|DF|成等差数列，则，x2 = (x1+ x3) \/2 = 1 y2 = 2 , - 2 B坐标是（1，2）或（1...
昔巩立可：[选项] A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
芗城区19658237089： 已知抛物线C:y^2=2px(p>0),直线L交抛物线C于不同的两点A、B若L过点P(2p,0),求∠AOB的大小 - ？
昔巩立可：[答案] 90度. 设y=k(x-2p) 联立得:y1+y2=2p/k y1y2=-4p^2 有因为OA向量点积OB向量=x1x2+y1y2=y1^2y2^2/4p^2+y1y2 y1y2=-4p^2代入得0 故OA垂直OB
芗城区19658237089： 已知抛物线C:y2=2px(p>0)过点A(1,m),点A到焦点的距离为2.(1)求抛物线C的方程及m的值.(2)是否存在斜率为 - 2的直线l,使得l与C有公共点,且l与直线y= - ... - ？
昔巩立可：[答案] (1)∵抛物线C:y2=2px(p>0)过点A(1,m),点A到焦点的距离为2, ∴1+ p 2=2, ∴p=2, ∴抛物线C的方程为y2=4x,m=±2; (2)设方程为y=-2x+b,则 ∵l与直线y=-2x的距离为 5, ∴ |b| 5= 5, ∴b=±5, ∴y=-2x±5, y=-2x+5与y2=4x联立可得y2+2y-10=0,此时△=4+...
芗城区19658237089： 已知抛物线C:y^2=2px(p>0)的焦点为F,准线为l ,点Q是抛物线上的一点,QP⊥l 于P - ？
昔巩立可： 抛物线C:y^2=2px(p>0)的焦点为F(p/2,0),准线为l :x=-p/2,设Q(2pt^2,2pt),QP⊥l 于P(-p/2,2pt),直线PF的倾斜角为2π/3,∴PF的斜率=-2t=tan(2π/3)=-√3,解得t=√3/2,Q(3p/2,√3p),| QF | =2,∴p^2+3p^2=4,p^2=1,p>0,p=1.∴抛物线C的方程是y^2=2x.
芗城区19658237089： 已知抛物线C:y^2=2px(p>0)过点A(1, - 2).求抛物线C的方程,并求其准线方程. - ？
昔巩立可：[答案] 把点A(1,-2)代入,得:4=2p,所以:p=2; 所以,C的方程为:y²=4x; 准线为x=-1
芗城区19658237089： 已知抛物线C:y^2=2px(p>0)过点A(1,2)求抛物线方程,并求其准线方程 - ？
昔巩立可：[答案] 由题目条件可得4=2p,所以p=2,所以C的方程式为y2=4x, 准线方程y=0
芗城区19658237089： 已知抛物线C:y^2=2px(p>0)的焦点F在直线l:2x - 2y - 1=0上,求抛物线C的方程 - ？
昔巩立可：[答案] y^2=2px的焦点为(p/2,0) 焦点(p/2,0)在直线2x-2y-1=0上 将x=p/2,y=0代入直线方程 p-0-1=0,解得:p=1 抛物线C的方程为:y^2=2x
芗城区19658237089： 已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,C上一点(3,m)到焦点的距离为5.(1)求C的方程;(2)过F作直线l,交C于A、B两点,若线段AB中点的纵坐标为 - 1,求... - ？
昔巩立可：[答案] (1)抛物线C:y2=2px(p>0)的准线方程为x=-p2,由抛物线的定义可知3-(-p2)=5(2分)解得p=4(3分)∴C的方程为y2=8x.(4分)(2)由(1)得抛物线C的方程为y2=8x,焦点F(2,0)设A,B两点的坐标分别为A(x1...
芗城区19658237089： 已知抛物线C:y2=2px(p>0),O为坐标原点,F为抛物线的焦点,已知点N(2,m)为抛物线C上一点,且|NF|=4.(1)求抛物线C的方程;(2)若直线l过点F交抛物线于... - ？
昔巩立可：[答案] (1)抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为( p 2,0),准线为x=- p 2, 由抛物线的定义可得|NF|=2+ p 2=4, 解得p=4,则抛物线的方程为y2=8x; (2)由已知得直线l的斜率一定存在, 由y2=8x的焦点F为(2,0), 所以设l:y=k(x-2),l与y轴交于M(0,-2k), 设直线l交抛物线于A...
芗城区19658237089： 已知抛物线C:y^2=2px的焦点为F(1,0),过点M(a,0)且斜率为2的直线l与C交于点A,B.一:求p的值,二:当a=1时,求AB长 - ？
昔巩立可：[答案] 焦点为(1,0),所以p=2,抛物线方程为y^2=4x a=1时,点斜式(y-0)/(x-1)=2 解得y=2x-2 代入得(2x-2)^2=4x 化简得x^2-3x+1=0 设A(x1,2x1-2) B(x2,2x2-2) 韦达定理得x1+x2=3 x1x2=1 AB的距离为sqrt((x1-x2)^2+(2x1-2-2x2+2)^2)=sqrt((x1+x2)^2-...
