数学分析(11)第九章 数项级数
数学分析(11):揭秘数项级数的奥秘
在数学分析的世界中,数项级数是一道迷人的风景线,它像一座桥梁,连接着无穷序列与实数的奇妙世界。让我们一同探索这个领域中的关键概念和判别方法,以陈纪修的《数学分析》为指南,揭开数项级数的神秘面纱。(p)
1. 数项级数的基石
数项级数,就是那列无穷实数的总和,它涵盖了两个重要的分支:正项级数与一般项级数。收敛性是衡量级数是否稳定的试金石,我们有比较法、Cauchy准则、D'Alembert判别法、Raabe准则和积分法等工具来检验其稳定性。(p)
2. 判定的准则
级数的收敛性并非空中楼阁,部分和数列的收敛性至一有限数值是基础。对于非负级数,上界的存在是其收敛的关键。而对于正项级数,部分和有界的性质更是决定其收敛性的核心。(p)
3. 正项级数的探索
正项级数有其独特的魅力,比较法如同一把锐利的尺子,而Abel和Dirichlet判别法则揭示了单调性和有界性的力量。它们在级数的世界中,犹如灯塔,照亮了探索的路径。(p)
4. 收敛性的深入理解
级数收敛的定义,以及收敛的必要与充分条件,为我们揭示了数列变化的规律。极限运算的性质,如同数学的魔法,使我们能够更深入地理解收敛的实质。(p)
5. Leibniz级数的瑰宝
作为特殊级数的代表,Leibniz级数以其恒定的收敛性,如同一颗璀璨的明珠,闪烁着数学的魅力。(p)
6. 绝对收敛与条件收敛的区分
级数的绝对收敛与条件收敛,就像加法的两种不同诠释,它们之间的关系,如同数学逻辑中的辩证法,既独立又紧密。(p)
7. 无穷乘积与级数的交融
无穷乘积与级数的交汇点,展现了一个全新的视角,绝对收敛的保证,交换律的微妙,都在其中交织出美妙的数学旋律。(p)
通过Cauchy的直观定义、Leibniz判别的交错级数应用,以及Abel和Dirichlet法则的洞察力,我们一步步深入理解了数项级数的丰富内涵。(p)
让我们继续在数学的海洋中航行,探寻更多关于数项级数的秘密,感受这个领域无尽的美丽与深邃。(p)
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《义务教育语文课程标准》(2022年版)正文第九、十、十一页讲课程目标第三大点学段要求的第二学段(3~4年级)的四点内容:识字与写字、阅读与鉴赏、表达与交流、梳理与探究。一、识字与写字 1.对学习汉字有浓厚的兴趣,养成主动识字的习惯。累计认识常用汉字2500个左右,其中1600个左右会写。有初步的...
各个星座的性格分析
11.水瓶——灵感 。12.双鱼——梦想。【十二星座凶残程度】第一名:双鱼座第二名:天蝎座。第三名:狮子座。第四名:水瓶座。第五名:金牛座。第六名:处女座。第七名:双子座。第八名:白羊座。第九名:射手座。第十名:巨蟹座。第十一名:摩羯座。第十二名:天秤座。【十二星座隐藏的心机】白羊—先下手为强...
...有哪位能够帮忙分析一下,谢谢了。15、11、21、 20、18、16、15...
是的,3、4、5号的人格特征都很接近。记住,九型人格测试的人格倾向,而人格倾向不可能只有一种的。应该说:你有很大倾向于成就型(实干型)、悲情浪漫者(艺术型)、观察者(思想型)。下面帮你分析一下三个人格的特点:第三型:成就型(Achiever\/Motivator) 【实干者】*【欲望特质】:追求成果 〖...
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8 18 11 16 15 13 20 9 ()()
8+18=26 11+16=27 15+13=28 20+9=29 所以下两个的得数应该是30 26 4 奇数时相差3 4 5 6 偶数时相差2 3 4 5 所以是 26 4 这是最简单的理解方式了 祝你的学习越来越好 我QQ 512612212有数学题不会可以加我 绝对解答
初一英语有哪些语法?给系统的总结一下吧,谢谢
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请懂的达人帮我分析一下这个星盘,,谢谢大家了,,,
请懂的达人帮我分析一下这个星盘,,谢谢大家了,,, 本身星座:天蝎太阳:天蝎(第一宫22度)月亮:狮子(第九宫5度)水星:射手(第二宫11度)金星:魔蝎(第二宫1度)火星:魔蝎(第三宫29度)木星:魔蝎(第三宫11度)土星:天蝎(第一... 本身星座:天蝎太阳:天蝎(第一宫 22度) 月亮:狮子(第九宫 5度) 水星:射手...
什么叫质数
8、所有大于10的质数中,个位数只有1,3,7,9。 [2]9、在一个大于1的数a和它的2倍之间(即区间(a, 2a]中)必存在至少一个素数。10、存在任意长度的素数等差数列 。11、一个偶数可以写成两个合数之和,其中每一个合数都最多只有9个质因数。(挪威数学家布朗,1920年)12、一个偶数必定可以...
30个人分成10个三人小组几种分法 (重发 万恶的X度 放错分类也不能...
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弥闵血必: 在数学分析中,级数那里
临渭区18321716848: 函数项级数在数学分析中的地位与作用 - ?
弥闵血必: 级数 series 将数列un的项 u1,u2,…,un,…依次用加号连接起来的函数.数项级数的简称.如:u1+u2+…+un+…,简写为un称为级数的通项,记称之为级数的部分和.如果当m→∞时 ,数列Sm有极限S,则说级数收敛,并以S为其和,记为否则就...
临渭区18321716848: 数项级数?
弥闵血必: ∑(n=1,∞) (1/3^n) 是公比为 q=1/3 <1 的等比级数,故收敛,其和为:(1/3)/(1-1/3) =1/2 ∑(n=1,∞) (1/5^n) 是公比为 q=1/5 <1 的等比级数,故收敛,其和为:(1/5)/(1-1/5) =1/4 ∑(n=1,∞) (1/3^n+1/5^n) 是两个收敛级数 ∑(n=1,∞) (1/3^n) 的 ∑(n=1,∞) (1/5^n) 和, 从而根据 收敛级数 的和收敛,且和为 各级数的和: ∑(n=1,∞) (1/3^n+1/5^n) =∑(n=1,∞) (1/3^n)+ ∑(n=1,∞) (1/5^n) =1/2 + 1/4 =3/4
临渭区18321716848: 大学数学分析 高等数学 数项级数 如图1到2,2到3是怎么得来的呢?求大神解答,谢谢 - ?
弥闵血必: 补充一点,题主给的图后面提到“从而部分和数列有界”,这一论断对 x 的取值范围是有要求的,不知原题是否有限制,否则,当 x 取使得 sin(π/2+x)=0,即x=π/2+kπ时,最终的放缩结果的值为无穷(题目应该有给 x属于(0,π/2)之类的条件吧?).
临渭区18321716848: 数项级数求和 - ?
弥闵血必: 列项求和: n/(n+1)! = (n+1)/(n+1)!-1/(n+1)! = 1/n!-1/(n+1)!. 因此级数的和 = (1/1!-1/2!)+(1/2!-1/3!)+... = 1/1!-1/2!+1/2!-1/3!+1/3!-... = 1/1! = 1.
临渭区18321716848: 判断数项级数的敛散性 - ?
弥闵血必: 此级数发散. 数项级数收敛的必要条件是通项是无穷小量.即通项的极限必须是零. 但当n趋于无穷时,cos(1/n)趋于1,所以此级数发散.
临渭区18321716848: 数项级数哪本数学讲了?是高二吗 - ?
弥闵血必: 大一 微积分 数学系在数学分析里 .其他系在高数 或者 微积分里就有了. 级数其实本质是序列加和的极限,级数的收敛本质上也是一个序列的收敛(其部分和序列的收敛) 数项级数是指数列的无穷加和(序列的每一项都是常数) 而函数项级数...
临渭区18321716848: 数学分析关于级数狄利克莱判别法的疑问?数项级数中的an一定要单调减少吗?单调增加不行吗? - ?
弥闵血必: 狄利克莱判别法要求的是 {a[n]} 单调趋于 0(正项的递减,负项的递增,正负项相交是不存在的),这样回答了你的问题了吗?
临渭区18321716848: 数学分析,判断正项级数的收敛性ln(1+n)/(n^2) - ?
弥闵血必: Sn=ln2/1+ln2/2^2+ln3/3^2+... =ln(n+1)!/(n!)^2 =ln(n+1)/n! =ln[1/(n-1)!+1/n!] Sn为减函数,有最大值ln2.根据正项级数的和有上界,所以SN收敛.