如何用根式判断一个方程的根的情况呢?
1、求导,确定函数单调区间和极值点求出极值;确定函数定义域端点值(或极限);
2、相邻极值(端点值或极限)相乘,结果<0,该区间内有且有一个零点,<0,该区间内无零点;统计零点数,无零点,即方程f(x)=0无实根,有零点,零点数即为方程f(x)=0的实根数。
扩展资料:
一、对于二元函数方程,对其变量赋予特殊值的做法较多。
1、例子:解函数方程
二、定理:
1、若f(x)是单调(或连续)函数且满足f(x+y)=f(x)+f(y) (x,y∈R)、则f(x)=xf(1)。
2、不存在根:
而对于多元方程来说,方程的解就不能说成是方程的根。这时解与根是有区别的。因为这样的方程是不存在根的概念的。
3、无根:
一元高次方程的情况是一样的,如:方程x^3=1有1个实根和2个虚根,有时,方程根和解不作区别,方程无解又称无根。
4、增根:
解分式方程、无理方程、对数方程时,需要化为整式方程,有时会产生增根,即使原方程无意义的未知数取值,此时该值便不是原方程的解。
参考资料:百度百科-函数方程
参考资料:百度百科-根
根式方程的解法
例如,解方程3√x+2√y=1,我们可以按照以下步骤进行:将方程整理成标准形式:3√x+2√y=1。平方等号右侧的常数项:3√x+2√y=1^2。乘方:3√x+2√y=1^2*(√x)^2+2^2*(√y)^2。开方:3√x+2√y=(√x)^2+2^2*(√y)^2。开方等号右侧的常数项:3√x+2√y=(√x)^2+...
根式方程
而当被开方数或其内代数式至少有一个为负数时,二次根式只有虚数取值。二次根式的正负性与其内代数式的正负性相同。如果二次根式内的代数式为正数,那么二次根式就是正数;如果二次根式内的代数式为负数,那么二次根式就是负数。二次根式的应用:1、长度和面积计算在几何学中,二次根式通常用于计算...
如何用二次根式解一元二次方程?
二次根式的概念和性质如下:概念:一般地,形如√a的代数式叫作二次根式,其中,a叫作被开方数。当a≥0时,√a表示a的算术平方根;当a小于0时,√a的值为纯虚数(在一元二次方程求根公式中,若根号下为负数,则方程有两个共轭虚根)。性质:1、任何一个正数的平方根有两个,它们互为相反数。
如何在解二次根式方程时快速准确地得出答案?
2.利用配方法:对于标准型二次根式方程,可以使用配方法进行求解。将方程两边同时乘以分母的有理化因式,使分母变为平方差的形式,然后进行移项和合并同类项,最终得到一个一元一次方程。3.利用开平方法:对于缺项型二次根式方程,可以使用开平方法进行求解。首先,将方程两边同时乘以分母的有理化因式,使...
1-50平方根表,1立方根是什么意思?
1、1-50平方根表 平方根,又叫二次方根,表示为〔±√ ̄〕,其中属于非负数的平方根称之为算术平方根(arithmetic square root)。一个正数有两个实平方根,它们互为相反数,负数没有平方根,0的平方根是0。2、1-50立方根表 如果一个数的立方等于a,那么这个数叫a的立方根,也称为三次方根。
求比较二次根式大小的八种方法的用法
根号式子比较大小基本就是两种方法一就是估算法二就是平方.我的方法是1、先确定左右两边的正负号2、同号的情况下,两边同时平方3、通过化简,移项获得答案基本上就是这样了另外如果考试的时候,实在是判断不出来,就带数字吧,不到万不得已不要用这种方法 ...
二次根式的判别式是什么?
两边都除以a 得X^2+b\/aX+c\/a=0 再配方 得X^2+b\/aX+(b\/2a)^2=-c\/a+(b\/2a)^2 (X+b\/2a)^2=b²-4ac\/4a^2 如果b²-4ac大于等于0 X=-b±根号下b^2-4ac\/2a b^2-4ac的意义:b^2-4ac用来判断一元二次方程的根的个数。1、当b^2-4ac=0时,方程具有一个...
求比较二次根式大小的八种方法的用法
根号式子比较大小基本就是两种方法一就是估算法二就是平方.我的方法是1、先确定左右两边的正负号2、同号的情况下,两边同时平方3、通过化简,移项获得答案基本上就是这样了另外如果考试的时候,实在是判断不出来,就带数字吧,不到万不得已不要用这种方法 ...
怎么化平方根式为根式?
4.含有变量的根式 (1)找出完全平方式。a的二次方的平方根就是 a, a的三次方的平方根就是 a乘以根号 a。因为你加了个指数,用根号a乘以a就相当于根号下的a的三次方。因此这里的完全平方数就是“a”的平方。(2)把任何含有完全平方数的变量提出来。现在把a的平方提出来,变为a,放在根号...
一元三次方程的韦达定理如何用根号表示?
但是,绝大多数三次方程的根都是无理数,其三次重根式无法化简,那么这时就必须要用虚数才能用根号精确表示这些复杂的无理实根,即:用带虚数的根式来表示一个实数。由此可见,三次方程的根比二次方程的根的复杂度要高出很多。二次方程的根仅仅用单层二次根号就能精确表示出来,而三次方程的根不仅需要...
肇露溃疡:[答案] B. 画抛物线判断. 过(0,-1),开口朝上. 你自己画画看. 两个不相等的异号实数根
梅里斯达斡尔族区13540063664: 怎样判断根的情况 - ?
肇露溃疡:[答案] b^2-4ac叫做一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式,用“△”表示(读做delta),即△=b^2-4ac. 1 一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)的根的情况判别 (1)当△>0时,方程有两个不相等的实数根; (2)当△=0时,方程有两个相等的实数根; ...
梅里斯达斡尔族区13540063664: 一元二次方程根的判别式 - ?
肇露溃疡: 一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠O)中根的判别式为b2-4ac,用符号Δ表示.当Δ大于0时,有两个不同的实根;当Δ等于0时,有两个相同的实根;当Δ小于0时,无实根.根的判别式是判定方程是否有实根的充要条件,也可以判断出方程有几个实数根...
梅里斯达斡尔族区13540063664: 一元二次方程根的情况的判别方法是?一道概念题 - ?
肇露溃疡:[答案] 根据判别式△=b²-4ac跟0的关系来判断 如果△>0 则方程有2个不相等的实数根 如果△=0 则方程有2个相等的实数根 如果△
梅里斯达斡尔族区13540063664: 用一元二次方程的根的形式,判断下列方程根的情况:2X方+X+4分之一=0,5X方+10X+6=0, - ?
肇露溃疡: 2X方+X+4分之一=0,没有实数根5X方+10X+6=0, 没有实数根5X方-2根号15X+3=0 有两个相等的实数根 X方=3(根号3X+根号5) 有两个不相等的实数根 有什么不明白的地方,可以继续追问,望采纳!
梅里斯达斡尔族区13540063664: 一元二次方程根的情况的判别方法是? - ?
肇露溃疡: 根据判别式△=b²-4ac跟0的关系来判断如果△>0 则方程有2个不相等的实数根 如果△=0 则方程有2个相等的实数根 如果△<0 则方程没有实数根
梅里斯达斡尔族区13540063664: 利用一元二次方程的根的判别式,判断下列方程的根的情况: - ?
肇露溃疡: 1)11x11-4x2x5=121-40=81>0 有两不等实根 2)2x²-5x+4=05²-4x2x4=25-32=-7<0, 无实根 3)y²-4√3 y+12=0(-4√3)²-4x12=0 有两相等实根
梅里斯达斡尔族区13540063664: 利用一元二次方程的根的判断式,判断方程根的情况 - ?
肇露溃疡: (m²+1)x²-4mx+(m²+1)=0 (m²+1)(x²-4mx/(m²+1)+4m²/(m²+1)²)-4m²/(m²+1)+(m²+1)=0 (m²+1)(x-2m/(m²+1))²=[4m²-(m²+1)²]/(m²+1) (m²+1)(x-2m/(m²+1))²=(2m+m²+1)(2m-m²-1)/(m²+1) (m²+1)(x-2m/(m²+1))²=(m+...
梅里斯达斡尔族区13540063664: 如何判断方程x的根的情况?
肇露溃疡: 有两种,一种是真正的跟,一种是增根,判定他们很好判定,只需把原方程的解带入原方程中,如果左右两边得0的话,那就是增根,如果不得0,那就是真正的跟,如果两边不相等,那你就解错了.