设三维列向量a1,a2,a3线性无关，A是三阶矩阵，且有Aa1=a1+2a2+3a3,Aa2=2a2+3a3,Aa3=3a2-4a3,试求A的行列式
由Aa1=a1+2a2+3a3,
Aa2=2a2+3a3,
Aa3=3a2-4a3可以知道,
A(a1,a2,a3)=(a1,a2,a3)(1,0,0
2,2,3
3,3,-4)
显然A,(a1,a2,a3)以及 (1,0,0
2,2,3
3,3,-4)都是同阶方阵
所以|A|×|a1,a2,a3|=|a1,a2,a3|×|1,0,0
2,2,3
3,3,-4|
而三维列向量a1,a2,a3线性无关,所以行列式|a1,a2,a3|不等于0,可以约去
于是|A|=|1,0,0 = 2*(-4) - 3*3= -17
2,2,3
3,3,-4|
故A的行列式为 -17
记X=[a1,a2,a3]，那么X非奇异
AX=XB X^{-1}AX=B
把B写出来，再对角化即可
Aa2=2a2+3a3,
Aa3=3a2-4a3可以知道，
A(a1,a2,a3)=(a1,a2,a3)(1, 0, 0
2, 2, 3
3, 3,-4)
显然A，(a1,a2,a3)以及 (1, 0, 0 都是同阶方阵
2, 2, 3
3, 3,-4)
所以|A|×|a1,a2,a3|=|a1,a2,a3|×|1, 0, 0
2, 2, 3
3, 3,-4|
而三维列向量a1,a2,a3线性无关，所以行列式|a1,a2,a3|不等于0，可以约去
于是|A|=|1, 0, 0 = 2*(-4) - 3*3= -17
2, 2, 3
3, 3,-4|
故A的行列式为 -17
Aa1=(a1 a2 a3)*(1 2 3)T
Aa2=(a1 a2 a3)*(0 2 3)T
Aa3=(a1 a2 a3)*(0 3 -4)T
(a1 a2 a3)*(1 0 0)
(2 2 3) =(Aa1,Aa2,Aa3)=A*(a1 a2 a3)
(3 3 -4)
因为a1 a2 a3线性无关，于是（a1 a2 a3）的秩为3，于是行列式|a1 a2 a3|不为0
所以|A|=(1 0 0)的行列式，为-17
(2 2 3)
(3 3 -4)
已知α1α2α3α4是三维列向量,矩阵A=(α1,α2,2α3-α4+α2),B=...
B=(α3,α2,α1)|B|=|(α3,α2,α1)|=-|(α3,α1,α2)|=|(α1,α3,α2)|=-|(α1,α2,α3)| |(α1,α2,α3)|=5 C=(α1+2α2,2α3+3α4,α4+3α1)|C|=|(α1+2α2,2α3+3α4,α4+3α1)| =|(α1,2α3+3α4,α4+3α1)|+2|(α2,2α3...
增加列向量的个数,列向量组线性相关吗?
设A增加若干行向量后矩阵为B。A的列向量组线性无关 <=> AX=0 只有零解。BX=0比AX=0多了若干个方程, 即对未知量增加了约束条件!所以BX=0也只有零解。所以B的列向量组线性无关。在线性代数里，矢量空间的一组元素中，若没有矢量可用有限个其他矢量的线性组合所表示，则称为线性无关或线性独立...
设A是三阶矩阵,α是三维向量,α,Aα,A2α线性无关,且3Aα-2A2α-A3α...
矩阵的秩 其他类似问题2013-05-17 设三维向量α1,α2,α3线性无关,A是三阶矩阵,且有Aα1... 2 2015-02-08 设A为三阶方阵,α1,α2,α3为三维线性无关列向量组,且有... 2015-02-10 设A为三阶矩阵,α1,α2,α3是线性无关的三维列向量,且满... 1 2015-04-13 设三维列向量a1,a2,a3线...
记以三维实列向量a1,a2,a3组合的矩阵a满足ax=0的解空间维数为1,其解...
R(S)=1,则R(A)=2，所以R(A*)=1，举特例法，解向量为（2,0，-1）
abcd四个三维向量组成一个向量组,一定线性相关吗?为什么?
因为以a,b,c,d列向量组成的矩阵是3行4列的，秩至多是3＜4＝向量个数，所以向量组线性相关。判除了用定义之外，用秩判断线性相关时，就是看秩是不是小于向量个数，小于就线性相关，等于就线性无关。理由如下：因为用定义判断的话，就是看齐次线性方程组(a1,a2,...,an)x=0是不是有非零解，...
设a1,a2,a3,β都是三维列向量,A=...如下列图
前面一题选A |A+B|=|[3α1，2α2，2α3]| =3×2×2×|[α1，α2，α3]| =12|A| ∴ |A|=1 后面的选A AB=O，B≠O ∴ A是降秩矩阵，∴ |A|=-(λ-1)^2=0 ∴λ=1 AB=O 假如|B|≠0，则A=O 与题意不符。
A={α1,3α2 ,α 3} Β {α1,4α3,a3} ai为三维列向量 A=|5| 求|A...
A+B=（2a1，3a2+4a3，2a3），施行列变换：第三列乘以 -2 加到第二列，行列式 值不变，因此 |A+B|=|2a1，3a2，2a3| ，然后第一列提出 2 ，第二列提出 3 ，第三列提出 2 ，则 |A+B|=12|a1，a2，a3|=12*5=60 。（那个条件应是 |A|=5 吧？？）...
设有三维列向量a1=(1+ɡ,1,1)T,a2=(1,1+ɡ,1)T,a3=(1,1,1+ɡ),β=...
当|A|≠0, 即λ≠0且λ≠-3时, 方程组有唯一解.当λ=0时, 增广矩阵 = 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 r2-r1,r3-r1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 此时方程组有无穷多解, 通解为 c1(1,-1,0)^T + c2(1,0,-1)^T.当λ=-3时, 增广矩阵 ...
设A=(a1,a2.a3)其中a1,a2.a3为三维向量,如果|A|= -1,则|a1,2a1+3a2+...
第一列乘以 -2 加到第二列，第三列乘以 1 加到第二列，行列式值不变，化为 |a1 a3 -3a2| ，交换第二列、第三列，行列式值变号，化为 -|a1 -3a2 a3| ，提取第二列的系数 -3 ，得 3|a1 a2 a3|=3*(-1)= -3 。
设A=[a1,a2,a3],其中ai(i=1,2,3)是三维列向量,若|A|=1,则|[4a1,2a1...
解：|4a1,2a1-3a2,a3| =|4a1,2a1,a3|- |4a1,3a2,a3| 【第一个行列式有两行成比例，所以行列式为0】=0-|4a1,3a2,a3| =-4×3|a1,a2,a3| =-12|A| =-12×1 =-12 答案：-12
地怡同息： A(a1,a2,a3) = (a1,a2,a3) K K =2 0 04 4 66 6 -8 因为a1,a2,a3线性无关 所以 A与K 相似 所以 |A| = |K| = 2*(-32-36) = -136.
犍为县19249834326： 设A为三阶矩阵,三维列向量a1,a2,a3线性无关,且满足Aa1=2a1+a2+a3, Aa2=2a2,Aa3= - a2+a1 - ？
地怡同息： 解: 由已知 A(a1,a2,a3)=(Aa1,Aa2,Aa3) =(2a1+a2+a3,2a2,-a2+a1) =(a1,a2,a3)B 其中 B= 2 0 1 1 2 -1 1 0 0 由于a1,a2,a3线性无关, 所以 (a1,a2,a3)^-1A(a1,a2,a3)=B|B-λE|= 2-λ 0 11 2-λ -11 0 -λ = (2-λ)[-λ(2-λ)-1] = (2-λ)(λ^2-2λ-1)所以B的特征值为 2,*,* 后两个是无理数 检查一下 Aa1=2a1+a2+a3, Aa2=2a2,Aa3=-a2+a1 是否正确
犍为县19249834326： 设A是三阶矩阵,a1,a2,a3是列向量,且线性无关,Aa1=a1 - a2+2a3,Aa2=a1+ - ？
地怡同息： A(a1,a2,a3) = (Aa1,Aa2,Aa3) = (a1-a2+2a3,a1+a2+3a3,-a1+a2-3a3)= (a1,a2,a3)K K= 1 1 -1 -1 1 1 2 3 -3因为 a1,a2,a3 线性无关, 所 (a1,a2,a3) 可逆 所以 A 与 K 相似 所以 |A| = |K| = -2
犍为县19249834326： 设三维列向量a1,a2,a3线性无关,A是三阶矩阵,且有Aa1=a1+2a2+3a3,Aa2=2a2+3a3,Aa3=3a2 - 4a3,试求A的行列式 - ？
地怡同息： A[a1 a2 a3]=[a1 a2 a3]*[1 0 0 2 2 3 3 3 -4] 于是有AP=PD,P=[a1 a2 a3],D是右边那个矩阵,其行列式为-17.由于P可逆,因此|D|=|P^(-1)AP|=|A|=-17.
犍为县19249834326： 设A为三阶矩阵,a1.a2.a3为线性无关的3维列向量,且Aa1=0,Aa2=a1+2,Aa3=a2+2a3.则A的全部非零特征值是?最后一个式子怎么用啊 - ？
地怡同息：[答案] A(a1,a2,a3) = (Aa1,Aa2,Aa3) = (0,a1+a2,a2+2a3) = (a1,a2,a3)K 其中 K= 0 1 0 0 1 1 0 0 2 因为 a1,a2,a3 线性无关, 所以 (a1,a2,a3) 可逆 所以 (a1,a2,a3)^-1 A(a1,a2,a3) = K 即 A 与 K 相似 由于 K 的特征值为 0,1,2 所以 A 的特征值为 0,1,2
犍为县19249834326： 设A为三阶矩阵,a1 a2 a3是线性无关的三维列向量,且满足Aa1=a1+a2+a3,设A为三阶矩阵,a1 a2 a3是线性无关的三维列向量,且满足Aa1=a1+a2+a3,... - ？
地怡同息：[答案] 由观察,可得: A(a2+a3)= 4(a2+a3) A(2a2-a3)=2a2-a3 A(a1-a2)=a1-a2 设 b1=a1-a2, b2=2a2-a3, b3=a2+a3 b2+b3=3a2 ==> a2 可以由{bi,i=1,2,3}表示 ==》 a1=b1+a2 可以由{bi,i=1,2,3}表示, a3=b2+2a2 可以由{bi,i=1,2,3}表示 又 a1,a2,a3线性无关...
犍为县19249834326： 设A为三阶矩阵,三维列向量a1,a2,a3线性无关, - ？
地怡同息： 由观察,可得: A(a2+a3)= 4(a2+a3) A(2a2-a3)=2a2-a3 A(a1-a2)=a1-a2 设 b1=a1-a2, b2=2a2-a3, b3=a2+a3 b2+b3=3a2 ==> a2 可以由{bi,i=1,2,3}表示 ==》 a1=b1+a2 可以由{bi,i=1,2,3}表示, a3=b2+2a2 可以由{bi,i=1,2,3}表示 又 a1,a2,a3线性...
犍为县19249834326： 线性代数设A为三阶矩阵,a1 ,a2 ,a3是线性无关的三维列向量,且满足Aa1=2a1+ a2+ a3Aa2=a2 Aa3=a1 - a2 求可逆矩阵P和对角矩阵C,使得 P的逆乘A乘P... - ？
地怡同息：[答案] A(a1,a2,a3)=(Aa1,Aa2,Aa3)=(2a1+a2+a3,a2,a1-a2)=(a1,a2,a3)B 其中B= 2 0 1 1 1 -1 1 0 0 记P1=(a1,a2,a3) 那么P1^(-1)AP1=B 下面你就将B对角化,即求一个P2,有P2^(-1)BP2=一个对角矩阵C,这个我就不做了,特征值特征向量,标准流程. 那么...
犍为县19249834326： 设向量组A1,A2,A3线性无关,则下列向量组中线性无关的是() - ？
地怡同息：[选项] A. A1,A2,A1+A3 B. A1,A2,A1-A2 C. A1-A2,A2-A3,A3-A1 D. A1+A2,A2+A3,A3+A1
犍为县19249834326： 已知A是3阶矩阵,a1,a2,a3是3维线性无关列向量,Aa1=a1+2a3,接标题Aa2=a2+2a3,Aa3=2a1+2a2 - a3,则行列式|A|=? - ？
地怡同息：[答案] A(a1,a2,a3)= (a1,a2,a3)K K = 1 0 2 0 1 2 2 2 -1 所以 |A||a1,a2,a3|= |a1,a2,a3||K|. 由a1,a2,a3线性无关,所以 |a1,a2,a3| ≠ 0. 所以 |A| = |K| = -1 -4 -4 = -9.
