高等数学 求级数的敛散性 ∑n(2n+1)分之1 n趋于∞

高等数学 求级数的敛散性 ∑2n+1分之n+1 n趋于∞~

∑(n:0->∞) (n+1)/(2n+1)

(n+1)/(2n+2) < (n+1)/(2n+1)
1/2 < (n+1)/(2n+1) (1)

(n+1)/(2n+1) < (2n+1)/(2n+1) =1 (2)

1/2 < (n+1)/(2n+1) < 1
lim(n->∞) n/2 ∞) (n+1)/(2n+1) ∞) n

=>
∑(n:0->∞) (n+1)/(2n+1) -> ∞

发散，用比较判别法的极限形式，和1/n比较
为了表示方便一点，设an = n的平方+1分之n+1 ，bn = 1/n
n趋于∞时 an/bn的极限 = 1
所以an和bn同敛散性
而bn发散（书上的基本结论，要记住），所以an也发散

补充：
用的是比较法的极限形式：
就是求n趋于无穷时an/bn的极限，如果是个常数，那么an和bn同敛散性,这道题用的就是这个结论

比较判别法的极限形式还有两个结论：
如果是0，那么在bn收敛的时候可以得到an收敛
如果是无穷，那么在bn发散的时候可以得到an发散

∑n(2n+1)分之1小于∑n^2分之1，两者都是正项级数，∑n^2分之1由Cauchy收敛准则显然收敛，所以由正项级数的比较判别法可知∑n(2n+1)分之1必然收敛

A=∑n(2n+1)=∑(2n²+n)=2∑n²+∑n=n(n+1)(2n+1)/3+n(n+1)/2=n(n+1)(4n+5)/6
A分之一的极限等于0

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牟平区13554626823： 求级数的敛散性 ∑n(2n+1)分之1 n趋于∞ - ？
慈储人参：[答案] ∑n(2n+1)分之1小于∑n^2分之1,两者都是正项级数,∑n^2分之1由Cauchy收敛准则显然收敛,所以由正项级数的比较判别法可知∑n(2n+1)分之1必然收敛

牟平区13554626823： 问几道大学高等数学中判断级数敛散性的问题.正确后加分 - ？
慈储人参：[答案] 1、n→∞时,sin(π/3^n)等价于π/3^n,所以整个通项等价于π(2/3)^n,级数∑π(2/3)^n是公比为2/3的等比级数,收敛,所以由比较法,原级数收敛. 2、通项小于等于n/2^n,对于级数∑n/2^n,由比值法,u(n+1)/un的极限是1/2<1,所以∑n/2^n收敛.由比...

牟平区13554626823： 求级数的敛散性,(1) 级数(∑的下面是 n=1 上面是∞)1/(3^n - 1)?(2) 级数(∑的下面是 n=1 上面是∞)1/√n(n+1) 一共两题, - ？
慈储人参：[答案] 1.收敛.u(n) = 1/ (3^n - 1) 与 v(n) = 1/3^n 比较,∑ v(n) 收敛. 2.发散.u(n) = 1/√n(n+1) 与 v(n) = 1/n 比较,∑ v(n) 发散.

牟平区13554626823： 高等数学 求级数的敛散性 ∑2n+1分之n+1 n趋于∞？
慈储人参： 因为级数的通项(n+1)/(2n+1)趋于1/2不等于0,级数发散.

牟平区13554626823： 用比较判别法判断级数的敛散性∑ - (n=1)^∞▒2^n* sin( π/3^n) - ？
慈储人参：[答案] 因为2^n*sin(π/3^n)≤(2/3)^n,而级数∑(2/3)^n是收敛的,所以原级数收敛.

牟平区13554626823： 求级数的敛散性,2^(n^2)/n! - ？
慈储人参：[答案] 用比值判别法,本题发散 经济数学团队帮你解答.请及时评价.

牟平区13554626823： 用积分判别法讨论下列级数的敛散性∑n/(n^2+1), - ？
慈储人参：[答案] 根据积分判别法定义,若f(x)在[1,+∞)是非负递减连续函数,那么级数∑[n=1 to +∞] f(n)和 积分∫[1,+∞] f(x)dx有相同的敛散性. 而∫[1,+∞] x/(x²+1)dx=[ln(x²+1)]/2 | (1,+∞) 发散,所以原级数发散.

牟平区13554626823： 高等数学 求级数的敛散性 ∑1/2+n的平方 n趋于∞ - ？
慈储人参： 1/收敛的 根据申敛定理有 对任意An有abs(An)而1/(2+n+1)^2&lt

牟平区13554626823： 微积分求级数敛散性 - ？
慈储人参： (lnn)^2/n^2>lnn/n是错误的,应该是“这个题目可直接用比较法的极限形式,与∑1/n^p比较,10)趋向于+∞的速度要慢,即lnx/x^k→0.---- 解:取p=5/4,lim (lnn)^2/n^(3/2) / 1/n^(5/4) =lim (lnn)^2/n^(1/4)=0.(具体过程,可转换为函数极限,用洛必达法则).因为∑1/n^(5/4)收敛,所以级数∑(lnn)^2/n^(3/2)收敛.

牟平区13554626823： 判定级数的敛散性:∑(n=1){[1/(n^2+n+1)]+[2/(n^2+n+2)]+…[n/(n^2+n+n)]} - ？
慈储人参： 因为 1/(n^2+n+1)+2/(n^2+n+2)+…+n/(n^2+n+n)>1/(n^2+n+n)+2/(n^2+n+n)+.....+n/(n^2+n+n)=(1+2+....+n)/(n^2+n+n)=n(n+1)/[2n(n+2)]=(n+1)/[2(n+2)]>1/4 ,由于 ∑(n=1,∞) 1/4 发散,所以原级数发散.