线性代数：为什么矩阵相似是AP=PB (若A与B相似） 而不是PA=PB?
A=PBP^(-1),A^11=PBP^(-1)PBP^(-1)……PBP^(-1)
消去PP^(-1)后，得A^11=PB^(11)P^(-1)
不难求得，
B^11第一行为-1和0，第二行为0和2^11
P^(-1)第一行为1/3和4/3，第二行为-1/3和-1/3
然后你把他们乘起来就可以了
P应该是可逆阵吧
AP=PB <=> A=PBP-1 <=> A与B相似 (根据相似的定义)
如果PA=PB 则A=P-1PB=EB=B 即两矩阵相等
所以 AP=PB 是充要条件 而PA=PB只是充分条件
关于线性代数一些概念和相应的性质
特殊的等价：自反性、传递性、反身性 A的逆~B的逆，A的伴随矩阵~B的伴随矩阵 若存在多项式g(x)，则方阵g(A)~g(B)（二）矩阵的相似对角 定义：存在可逆矩阵P，使得P^-1AP=diag(λ1,λ2,...λn)方阵A能相似对角的充要条件：①A有n个线性无关的特征向量 ②对每一个特征值都有代数重数...
线性代数问题:为什么A的行列式乘以A的伴随矩阵的行列式等于A的行列式...
AA*=|A|E；|AA*|=|A|^n 把|A|提到E里面去，会发现从左上到右下的一列数都是|A|，所以|A|E=|A|^n。矩阵行列式(determinant of a matrix)是指矩阵的全部元素构成的行列式，设A=(aij)是数域P上的一个n阶矩阵，则所有A=(aij)中的元素组成的行列式称为矩阵A的行列式，记为|A|或det(...
在线性代数中,为什么我们需要关注行列式的逆序列?
在线性代数中，行列式的逆序列是一个非常重要的概念。它涉及到矩阵的秩、线性方程组的解的存在性和唯一性等问题。以下是为什么我们需要关注行列式的逆序列的几个原因：1. 矩阵的秩：矩阵的秩是指矩阵中行向量或列向量生成的最大线性无关组的向量个数。行列式的逆序列与矩阵的秩有着密切的关系。对于一...
线性代数的内容是什么啊?
线性算子将线性空间的元素映射到另一个线性空间（也可以是同一个线性空间），保持向量空间上加法和标量乘法的一致性。所有这种变换组成的集合本身也是一个向量空间。如果一个线性空间的基是确定的，所有线性变换都可以表示为一个数表，称为矩阵。对矩阵性质和矩阵算法的深入研究也被认为是线性代数的一部分...
线性代数,如图,为什么上面结果是矩阵,下面结果是数字?
根据矩阵相乘时的性质，相乘结果形式看外标，第一个是3x1与1x3相乘，结果是3x3,同理第二个是1x1
为什么线性代数中矩阵的绝对值等于零就能得出其线性相关?
那个不叫绝对值。叫行列式的值。矩阵的秩，等于它的行向量租的秩，也等于它的列向量组的秩。行列式的值等于零，代表矩阵的秩小于n，行\/列向量组的秩也小于n，也就是最大无关组中向量的个数是小于n的，行\/列向量组必然相关。或者用方程组的方式解释，Ax＝0，如果A的行列式值为零，那么x存在非零...
线性代数之——正定矩阵
公式 A 的特征值是正的当且仅当公式 并且公式。如果 2×2 矩阵的特征值为公式，公式，那么它们的乘积等于行列式，公式，它们的和等于矩阵的迹，公式，因此公式和公式都必须是正的。A 的特征值是正的当且仅当主元是正的。这连接了线性代数的两大部分，正的特征值意味着正的主元，反之亦然。而且，...
为什么矩阵的转置与逆矩阵是两个不同的概念?
一、线性代数中的矩阵的转置和矩阵的逆矩阵有2点不同：1、两者的含义不同：（1）矩阵转置的含义：将A的所有元素绕着一条从第1行第1列元素出发的右下方45度的射线作镜面反转，即得到A的转置。一个矩阵M, 把它的第一行变成第一列，第二行变成第二列等，最末一行变为最末一列， 从而得到一个...
高数线性代数,为什么A是实对称矩阵,B也是?
根据转置矩阵的性质可以得出来。转置矩阵的性质如下：为了方便，用A'表示A的转置矩阵，B'表示B的转置矩阵。那么B'=（A^5+4A³+E）'=（A^5）'+（4A³）'+E'=（A'）^5+4（A'）³+E =A^5+4A³+E =B 所以B也是对称矩阵。
线性代数随笔:线性相关和线性无关
线性代数中的重要概念是线性相关与线性无关，它们描述了矩阵方程或向量集合的结构特性。当矩阵方程 Ax=0 有非平凡解时，即至少有一个自由变量，矩阵被认为是线性相关的；反之，若仅有平凡解，则矩阵线性无关，意味着向量间不能被互相替代。向量集合的线性相关性可以通过以下规则判断：零向量总是线性相关...
厨人瞿天晴： 1、相似的定义为:对n阶方阵A、B,若存在可逆矩阵P,使得P^(-1)AP=B,则称A、B相似. 2、从定义出发,最简单的充要条件即是:对于给定的A、B,能够找到这样的一个P,使得: P^(-1)AP=B;或者:能够找到一个矩阵C,使得A和B均相...
奉新县15064245049： 线性代数矩阵A相似于矩阵B,就是A~B是什么意思 - ？
厨人瞿天晴： 1、相似的定义为:对n阶方阵A、B,若存在可逆矩阵P,使得P^(-1)AP=B,则称A、B相似. 2、从定义出发,最简单的充要条件即是:对于给定的A、B,能够找到这样的一个P,使得: P^(-1)AP=B;或者:能够找到一个矩阵C,使得A和B均相...
奉新县15064245049： 【线性代数求助】怎么判定2个矩阵相似? - ？
厨人瞿天晴： 1能2不能.反证:如果B能对角化则C(-1)BC=D,D为对角矩阵,又A相似B所以P(-1)AP=B=CDC(-1),所以C(-1)P(-1)APC=D,也即(PC)(-1)APC=D,所以A能对角化,矛盾.简单一点说,相似矩阵有相同的特征值,也就有相同的对角矩阵,那AB同时能对角化或者不能对角化了
奉新县15064245049： 线性代数 证明:两个有相同特征值的同阶实对称矩阵一定是正交相似矩阵的 - ？
厨人瞿天晴： 所谓特征值,就是: 如果xa=Aa,那么x就是矩阵A的一个特征值,a就是对应的特征向量. 所谓两个矩阵相似,就是: 如果A=P^(-1)BP,其中P为可逆阵,那么矩阵A和矩阵B就相似. 下面解释为什么相似矩阵有相同的特征值. 如果x是矩阵A的特征值,那么有...
奉新县15064245049： 线性代数 为什么相似的两个矩阵会得出这样的结果? - ？
厨人瞿天晴： A与kI相似 所以存在可逆矩阵P,使得 A=P的逆·(kI)·P =kP的逆·(I·P) =kP的逆·P =kI
奉新县15064245049： 请问 线性代数 中,矩阵在什么条件下既 相似 又合同? - ？
厨人瞿天晴： 实对称矩阵 A, 存在正交矩阵 P, 使得 P^(-1)AP=P^TAP=diag(λ1,λ2,...,λn) 此时矩阵 A 与对角阵 diag(λ1,λ2,...,λn) 既相似又合同.
奉新县15064245049： 线性代数问题,两个矩阵有相同特征值却相似? - ？
厨人瞿天晴： 设A,B都是n阶矩阵,若存在可逆矩阵P,使P^(-1)AP=B,则称B是A的相似矩阵, 并称矩阵A与B相似 若A、B特征值相同,假设A可以相似对角化化成特征值构成的对角矩阵C,那么A相似于C 这个时候如果B不能够相似对角化化成对角矩阵C,那么B不与C相似,所以此时B也不与A相似 ,即使他们的特征值相同 关键在于矩阵A和B 能不能都相似对角化于对角阵C
奉新县15064245049： 线性代数中怎么证明两个矩阵相似 - ？
厨人瞿天晴： A与B相似,这意味着必存在一个可逆矩阵P使得A=P*B*P^(-1). 这样的话,对于任意常数t,我们有: P*(tE-B)*P^(-1) =P*tE*P^(-1)-P*B*P^(-1) =t(P*E*P^(-1))-A =t(P*P^(-1))-A =tE-A 于是tE-A=P*(tE-B)*P^(-1),根据相似的定义可以知道对任意常数t,tE-A与tE-B相似.
奉新县15064245049： 线性代数中,矩阵A可相似对角化,P^ - 1AP=Λ,Λ为对角矩阵.那么P^ - 1ΛP=A是对的吗? - ？
厨人瞿天晴： 这是教材中相似矩阵的定义,而且你弄错了,应该是存在可逆矩阵,使得等式成立.若A为实对称矩阵,则必有正交矩阵P,使得A相似于一个对角矩阵(P-1AP=对角矩阵Λ)
奉新县15064245049： 线代,线性代数. 那为什么这三个东西相乘就等于P旁边的那个矩阵? - ？
厨人瞿天晴： 若P可逆,AP=PB,两边左乘P^-1就得到P^-1AP=B
