试求曲面z=xy和平面z=x+y,x+y=1,x=0,y=0所界定立体的体积.
试求曲面z=xy和平面z=x+y,x+y=1,x=0,y=0所界定立体的体积.
大概如下：在x+y=1,x=0,y=0圈起来的空间内，曲面z=xy在平面z=x+y之下（∵xy≤x≤x+y），因而立体在xoy平面上的投影为x+y=1,x=0,y=0。因此，此体积可以表示为对(x+y-xy)在区域D{x+y=1,x=0,y=0}上的积分，容易求得积分为7\/24 ...
求曲面Z=XY的平行与平面X+3Y+Z+9=0的切平面方程
设：F(x,y,z)=xy-z,则曲面方程为：F(x,y,z)=0.F(x,y,z)对x,y,z的偏导数分别顺次为：y,x,-1.故曲面在点(x,y,z)处的法线向量为：n=(y,x,-1)面平面x+3y+z+9=0的法向量为 n1=（1,3,1).令：向量n平行于向量n1,即令：y\/1=x\/3=(-1)\/1 得:y=-1,x=-3,求得z...
曲面Z=XY的平行于平面π:x+3y+z+9=0的切平面方程为
y, x, -1.故曲面在点(x,y,z)处的法线向量为：n=(y,x,-1)面平面x+3y+z+9=0的法向量为 n1=（1,3,1).令：向量n平行于向量n1,即令：y\/1=x\/3=(-1)\/1 得:y=-1,x=-3,求得z=(-1)*(-3)=3.即得点M(-3,-1,3)处的切平面为所求。其方程为：(x+3)+3(y+1)+...
z=xy是什么曲面,求高手指点,怎么画出图像
z=xy双曲抛物面。以l为母线，L为准线，母线l的顶点在准线L上滑动，且母线作平行移动，这样得到的曲面便是双曲抛物面。双曲抛物面的标准方程如定义中所示。常用截痕法来讨论它的形状。当t变化时，l的形状不变，位置只作平移，而l的顶点的轨迹L为平面y=0上的抛物线。双曲抛物面在笛卡儿坐标系中的方...
求曲面z=x+y z=xy x+y=1 x=0 y=0所围闭区域体积!!!
大概如下：在x+y=1,x=0,y=0圈起来的空间内，曲面z=xy在平面z=x+y之下（∵xy≤x≤x+y），因而立体在xoy平面上的投影为x+y=1,x=0,y=0。因此，此体积可以表示为对(x+y-xy)在区域d{x+y=1,x=0,y=0}上的积分，容易求得积分为7\/24 亲，好评哦！~
曲面z=xy 在(1,2,2)的法向量为什么 和切平面方程是什么?
p=dz\/dx=y,q=dz\/dy=x,p0=dz\/dx|(1,2,2)=2,q0=dz\/dy|(1,2,2)=1,曲面z=xy 在（1，2，2）的法向量为(p0,q0,-1)=(2,1,-1),切平面方程是z-2=p0(x-1)+q0(y-2)即z-2=2(x-1)+1(y-2)
z=xy图象(要图,别用文字)
z=xy函数的图像通常是一个三维空间中的曲面，它是由x和y坐标的乘积所确定的。这个图形的特性在于，它在平面上的每一个点的z值都是对应x和y值的乘积，因此，图形呈现出一种在x-y平面上“拉伸”或“折叠”的效果。想象一下，如果你将一个平面区域内的所有点的x值和y值相乘，那么你会得到一个在...
计算∫∫∫xy²zdxdydz,其中积分体为是由曲面z=xy与平面y=x,x=1...
计算∫∫∫xy²zdxdydz,其中积分体为是由曲面z=xy与平面y=x,x=1和z=0所围成的闭 计算∫∫∫xy²zdxdydz,其中积分体为是由曲面z=xy与平面y=x,x=1和z=0所围成的闭区域... 计算∫∫∫xy²zdxdydz,其中积分体为是由曲面z=xy与平面y=x,x=1和z=0所围成的闭区域 展开 我来答 ...
在曲面z=xy上求一点,使该点处的法线垂直于平面x+3y+z-9=0.
【答案】：设满足条件的点为M(x0，y0，z0)，因为该点处的法线垂直于平面x+3y+z-9=0，且该平面的法向量为n={1，3，1}，所以该点处的法线的方向向量可取为s=λn={λ，3λ，λ}．设F(x，y，z)=xy-z，在点M(x0，y0，z0)处有F'x(x0，y0，z0)=y0，F'y(x0，y0 ,z0)=x0，...
求由曲面z=xy,x平方+y平方=1及z=0所围在第一卦限的立体的体积。_百度...
是1\/8，该题的数学符号，不能输出，只好用图片文件，你页面不能上传图片文件，请到我的百度的空间看 地址 http:\/\/hi.baidu.com\/%C8%FD%CF%BF%B5%E7%C1%A6%D6%B0%D2%B5%D1%A7%D4%BA%BD%CC%CA%DA\/home
毓苑人血：[答案] 这道题目最关键是要明白各个面的位置关系.大概如下:在x+y=1,x=0,y=0圈起来的空间内,曲面z=xy在平面z=x+y之下(∵xy≤x≤x+y),因而立体在xoy平面上的投影为x+y=1,x=0,y=0.因此,此体积可以表示为对(x+y-xy)在区域D{x...
长沙县18650749973： 求曲面z=xy被平面x+y=1所截的曲线的最高点的坐标. - ？
毓苑人血： 可转化为x+y=1约束条件下的z=xy最大值求解问题,将y=1-x代入z=xy中,得z=(1-x)x然后根据二次函数最大值即可得z的最大值为1/4
长沙县18650749973： 求曲面Z等于X平方加Y平方与平面Z等于1所围成的立体空间的体积V - ？
毓苑人血： Z=X^2+Y^2是一个旋转抛物面,则与Z=1围成的体积可以对底面积积分,体积微分量是(3.14R^2)dZ,其中R^2=X^2+Y^2=Z,得体积是:积分 3.14Zdz=(3.14Z^2)/2,Z取值0到1,体积为 3.14/2圆周率用3.14表示了,你可以换回来.
长沙县18650749973： 求曲面z=x+y z=xy x+y=1 x=0 y=0所围闭区域体积!!!!! - ？
毓苑人血： 这道题目最关键是要明白各个面的位置关系.大概如下:在x+y=1,x=0,y=0圈起来的空间内,曲面z=xy在平面z=x+y之下(∵xy≤x≤x+y),因而立体在xoy平面上的投影为x+y=1,x=0,y=0.因此,此体积可以表示为对(x+y-xy)在区域d{x+y=1,x=0,y=0}上的积分,容易求得积分为7/24 亲,好评哦!~
长沙县18650749973： 求高数大神~~求平面x+y=1上被坐标面与曲面z=xy截下的在第一卦限部分的面积 - ？
毓苑人血： 面积A=∫∫dS,S的方程是x+y=1,即y=1-x,dS=√(1+1+0]dzdx=√2dzdx.求S在zOx面上的投影区域.x+y=1与zox面的交线是x=1.x+y=1与z=xy的交线在zOx面上的投影曲线是z=x(1-x).所以求S在zOx面上的投影区域由z=x(1-x)与坐标轴以及x=1围成.所以,A=√2∫∫dzdx=√2∫(0到1)dx∫(0到x(1-x))dz=√2∫(0到1) x(1-x) dx=√2/6.
长沙县18650749973： 求平面x+y=1上被坐标面与曲面Z=xy截下的在第一卦限部分的面积 - ？
毓苑人血： S=∫ [ 0,1]z√2dx=∫ [ 0,1]x﹙1-x﹚√2dx=﹙1/2+1/3﹚√2=5√2/6≈1.1785﹙面积单位﹚
长沙县18650749973： 求曲面Z=XY上两曲线X+Y=0,XY'=0的交角 - ？
毓苑人血： ∵XY=0 ∴X=0,或Y=0,.又∵XY=0在曲面Z=XY上 ∴Z=0,即XY=0在Z=0平面上 ∴曲线XY=0几位XOY平面上的直线X=0,Y=0,所以其方向向量为(1,0,0)及(0,1,0) ∵X=-Y,Z=XY ∴Z=-Y^2,X=-Y.联立两曲线,可得其交点(0,0,0) 易知曲线Z=XY,X+Y=0在(0,0,0)处的切线向量为(1,-1,0)[任意一点(X,Y,Z)处的切线向量为(1,-1,Y-X)=(1,-1,2Y)] ∴两曲线在(0,0,0)处的交角为π/4(舍去3π/4)
长沙县18650749973： 高数题,求立体体积曲面z=x²+y²与平面x+y=4,x=0,y=0,z=0围成的立体体积. - ？
毓苑人血：[答案] 所求体积=∫dx∫(x^2+y^2)dy =∫[x^2(4-x)+(4-x)^3/3]dx =∫(64/3-16x+8x^2-4x^3/3)dx =64*4/3-8*4^2+8*4^3/3-4^4/3 =128/3.希望...
长沙县18650749973： 求曲面Z=XY上两曲线X+Y=0,XY'=0的交角两曲线应该是X+Y=0,XY=0 - ？
毓苑人血：[答案] ∵XY=0 ∴X=0,或Y=0,. 又∵XY=0在曲面Z=XY上 ∴Z=0,即XY=0在Z=0平面上 ∴曲线XY=0几位XOY平面上的直线X=0,Y=0,所以其方向向量为(1,0,0)及(0,1,0) ∵X=-Y,Z=XY ∴Z=-Y^2,X=-Y. 联立两曲线,可得其交点(0,0,0) 易知曲线Z=XY,X...
长沙县18650749973： 求曲面Z=XY的平行与平面X+3Y+Z+9=0的切平面方程 - ？
毓苑人血： 设f(x,y,z)=xy-z 那么它的法向量为n=(fx,fy,fz)=(y,x,-1) (fx,fy,fz为分别对f(x,y,z)的x,y,z求偏导数) 又平面x+3y+z+9=0的法向量设为n'=(k,3k,k) n=n' 解得y=-1,x=-3 再代入z=xy中解得这一点为(-1,-3,3)
