双曲线问题！数学高手来！帮忙做下这道题谢谢了
解：设A点坐标为（x，y）
如图
tan∠AF1F2=1/2
则y/(x+a)=1/2 ①
tan∠AF2F1=-2
则y/(x-a)=2 ②
又△AF1F2的面积为1
因此
1/2(2ay)=ay或者
1/2[（x+a）y-（x-a）y] =1 ③
由①②得
x+a=2y ④
x-a=y/2 ⑤
将④⑤代入③得
1/2（2y^2-y^2/2)=1
即（3/4）y^2=1
解得
y=(2√3)/3 ⑥
将⑥代入④⑤得
x+a=(4√3)/3 ⑦
x-a=(√3)/3 ⑧
⑦+⑧得2x=（5√3)/3
解得x=（5√3)/6
⑦-⑧得2a=(3√3)/3=√3
解得a=(√3)/2
将x=（5√3)/6
y=(2√3)/3
a=(√3)/2
代入双曲线方程得
（25/12）/(3/4)-(4/3)/b^2=1
解得b^2=3/4
因此双曲线的方程为
x^2/(3/4)-y^2/(3/4)=1
点到右准线的距离设为d=3a/2- a^2/C
点到右焦点的距离设为m
根据双曲线的性质 e=m/d
所以m=ed=c/a*(3a/2-a^2/C)
它到左准线的距离为3a/2 +a^2/C
因为相等
所以c/a*(3a/2-a^2/C)=3a/2 +a^2/C
再化简得3c^2>5ac+2a^2
两边同除a^2
得3e^2-5e-2>0
(e-2)(3e+1)>0
所以e>2
则OQ平行于PF1,，OQ＝1／2PF1＝b，
PF2于圆切于Q,所以OQ垂直PF2,PF1垂直PF2，
PF1－PF2＝2a，
PF2＝PF1－2a＝2b－2a，
PF1垂直PF2，PF1^2+PF2^2=F1F2^2
(2b)^2+(2b-2a)^2=(2c)^2
b^2+b^2+a^2-2ab=c^2=a^2+b^2
b=2a,c^2=a^2+b^2=5a^2
e^2=c^2/a^2=5,e=根号5
关于一道双曲线的问题(数学高手进)
代入双曲线x²-y²\/2=1的方程可得y=±2，即A，B两点的纵坐标分别为2 和-2，满足|AB|=4 当AB的斜率存在时，设直线AB方程为 y-0=k（x-√3），代入双曲线x²-y²\/2=1的方程化简可得 （2-k²） x²-2√3k²x+3k²-2=0 ∴x1+x2=2√...
高三数学圆锥曲线题,请高手解答,多谢!
抛物线x^2=4y的焦点坐标是F(0,1),即有椭圆的c=1.又有A(0,2),即有a=2, b^2=a^2-c^2=4-1=3 故椭圆E方程是y^2\/4+x^2\/3=1.设过F(0,1)的直线方程是y=kx+1.代入到抛物线中有x^2=4(kx+1)即有x^2-4kx-4=0 设C坐标是(x1,y1),D(x2,y2)y=x^2\/4, y'=x\/2...
双曲线问题!数学高手来!帮忙做下这道题谢谢了
则OQ平行于PF1,，OQ＝1／2PF1＝b，PF2于圆切于Q,所以OQ垂直PF2,PF1垂直PF2，PF1－PF2＝2a，PF2＝PF1－2a＝2b－2a，PF1垂直PF2，PF1^2+PF2^2=F1F2^2 (2b)^2+(2b-2a)^2=(2c)^2 b^2+b^2+a^2-2ab=c^2=a^2+b^2 b=2a,c^2=a^2+b^2=5a^2 e^2=c^2\/a^2...
数学高手,高中椭圆双曲线问题,第二题其中,双曲线方程:x∧2\/3-y∧2=...
设MN方程为Y=KX+b,与双曲线联立方程组，整理一下有（1-3k^2）x^2-6kbx-3k^2-3=0,然后就是韦达定理，求出MN中点P，，中点出来了，又有斜率，所以有了中垂线的方程，再令方程中x=0,就有了y=4b\/(1-3k^2),注意到联立方程组时有两个交点，所以判别式大于0，即b^2+1-3k^2>0,这样...
数学直线与双曲线交点问题.高手进
也就是两条 当点P在原点时：一条也没有 当点P在双曲线上时：有一条切线，两条交线，故此时有三条 也就是说点P一定在双曲线上 目前解出来的点P共有四个：分别是（2，1），（-2，1），（2，-1）和（-2，-1），过程正在组织 解：根据题意，可知双曲线的渐近线为y=x和y=-x 设点P的...
求高手解答一道高中双曲线数学题!
(1)解:设直线方程为y=k1x+b，代入椭圆方程并整理得:(1+2k12)x2+4k1bx+2b2-2=0，x1+x2=- 4k1b1+2k1 2，又中点M在直线上，∴y1+y22=k1(x1+x22)+b，从而得弦中点M的坐标为(- 2k1b1+2k2，b1+2k2)，k2=- 12k1，∴k1k2=- 12 ...
两道高二数学双曲线问题 求高人解 200分!!! 答得快还能再追加!!!
（1）解：易知，A(-a,0),B(0,b),F(c,0).===>3ac=BA*BF=(-a,-b)*(c,-b)=b^2-ac.===>b^2=4ac.===>c^2-a^2=4ac.===>e^2-4e-1=0.===>e=2+√5.(2)解：若抛物线方程为x^2=2py(p>0),则有2pm=9,(p\/2)+m=5.(m>0).===>p=1,m=9\/2.或p=9,...
高中数学双曲线问题!高手进!
S=1\/2|PF1|*|PF2|=1 ||PF1|-|PF2||=2a |PF1|^2+|PF2|^2=(2c)^2=20a^2 a=1\/2
高中数学高手请帮帮忙!急了 双曲线问题
满足|PA|-|PB|=3的是双曲线的右支，2a=|PA|-|PB|=3，2c=|AB|4，最小的|PA|为双曲线的a＋c，此时点P在右支与x轴的交点处。
高中数学圆锥曲线。此题偏难,高手进。
(1)当∠AHB的平分线垂直X轴时，求直线EF的斜率；(2)若直线AB在Y轴上的截距为r，求r的最小值。（1）解析：由题意：∵M(4,0)到抛物线y^2=2px的准线的距离为17\/4，∴准线为x=-1\/4，p=1\/2==>抛物线C的方程为y^2=x ∵∠AHB的平分线HM⊥x轴∴H(4,±2），当H(4,2)时，设HA(...
超瑗跌打： 1.方程x^2/a^2-y^2/b^2=1焦点为F(±c,0) 2.方程x^2/b^2+y^2/a^2=1焦点为F(0,±c) 3.方程(x-h)/a^2-(y-k)/b^2=1中心在(h,k),实轴平行 x轴,焦点为F(h±c,,0) 4.方程xy=k k>0图象在1,3象限,k<0图象在2,4象限 5.双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的渐近线方程x^2/a^2-y^2/b^2=0 6.双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1在点(x1,y1)处切线方程x1x/a^2-y1y/b^2=0
墨竹工卡县15662913456： 帮我解决下双曲线问题!？
超瑗跌打： 解:因为双曲线的两个焦点分别为F1(-3,0)、F2(3,0),所以该双曲线的焦点在x轴上,c=3. 由渐近线可得b/a=√2,b^2=2a^2, a^2+b^2=c^2=9,所以可解得 a^2=3,b^2=6 所以该双曲线的右准线方程为x=1, 所以两条准线间的距离为2
墨竹工卡县15662913456： 数学题目:双曲线 - ？
超瑗跌打： 这题有一定难度,我们用三角换元法:借助公式:1+(tanA)^2=(secA)^2(secA=1/cosA) 设x=2secA,y=2tanA 代入得 S=1/x^2-y/x=[(cosA)^2]/4-sinA=[5-(sinA+2)^2]/4 而sinA取值在[-1,1]中 故(sinA+2)^2取值在[1,9]中 故[5-(sinA+2)^2]取值在[-4,4]中 得S取值在[-1,1]中
墨竹工卡县15662913456： 数学高手!双曲线问题!帮帮忙!？
超瑗跌打： 1. x²-2x+(kx+6)(kx+6)-4=0 求德尔他 2. [x+(λ-1)/2][x+(λ-1)/2]+(y+λ)(y+λ)=(λ-1)(λ-1)/4+λ^λ-λ>0 求λ 3. 圆心(0,0)到直线x+5y+c=0的距离l=0 求c
墨竹工卡县15662913456： 这个双曲线数学题怎么做啊 - ？
超瑗跌打： 解你好这题需要做做辅助线 设双曲线的另一焦点为F',连结F'P 由题目条件向量OE=1/2(向量OP+向量OF) 知E是PF的中点,O是FF'的中点 即OE是ΔFF'P的中位线 又有OE是圆x²+y²=1/4a²的半径 即OE=1/2a,即F'P=a 又因为OE⊥FP,即...
墨竹工卡县15662913456： 有关双曲线和内切圆的问题,望数学高手帮忙解答 - ？
超瑗跌打： 请问你那是双曲线的方程?题目到底是什么? 如果双曲线方程中的“+”改为“-”的话,分两种情况,第一种是过F1作的垂线垂直于斜率为负的渐近线,第二种则是垂直于正的. 1.第一种: 你可以通过F1、M、N三点所构成的直线与渐近线垂...
墨竹工卡县15662913456： 一道关于双曲线的题目啊 高手进 - ？
超瑗跌打： 因为由题知三角形PF1F2为等腰直角三角形,所以PF1=F1F2,由通径知PF1=b^2/a,F1F2=2c,所以b^2/a=2c
墨竹工卡县15662913456： 高二数学双曲线难题,高手进 - ？
超瑗跌打： (1)由双曲线方程知a=3,b=2 根据从圆外一点引圆的两条切线长相等及双曲线定义可得 |PF1|-|PF2|=2a. 由于|NF1|-|NF2|=|PF1|-|PF2|=2a. ① |NF1|+|NF2|=2c. ② 由①②得|NF1|==a+c. ∴|ON|=|NF1|-|OF1|=a+c-c=a=3. 故切点N的坐标为(3,0). 根据对...
墨竹工卡县15662913456： 数学双曲线求解! - ？
超瑗跌打： 过F2(c,0)作渐近线x/a-y/b=0,即bx-ay=0①的垂线:ax+by-ac=0,② 两线交于M(a^2c/(a^2+b^2),abc/(a^2+b^2)),F1(-c,0),由|MF1|=3|MF2|得 [a^2c/(a^2+b^2)+c]^2+[abc/(a^2+b^2)]^2=9{[a^2c/(a^2+b^2)-c]^2+[abc/(a^2+b^2)]^2},∴(2a^2+b^2)^2+a^2b^...
