这个展开成x的幂级数如何展开？

xe∧-x展开成x的幂级数~

按照麦克劳林级数逐项求导，但是工作量巨大，而且难以归纳；
直接套用e^x的展开式结果。
把e^x在x=0处展开得：
f（x）=e^x
= f（0）+ f′（0）x+ f″（0）x ²/ 2!+...+ fⁿ（0）x^n/n!+Rn(x）
=1+x+x^2/2!+x^3/3!+...+x^n/n!+Rn(x）
其中 f（0）= f′（0）=...= fⁿ（0）=e^0=1。

扩展资料：
有限集合Ω上的一些置换组成的集合，在置换的乘法下所组成的群，称为置换群。此群的阶是有限的.研究置换群的性质和构造的理论称为置换群论。凯莱(Cayley，A.)证明：任何一个有限群都同构于一个置换群。因此，可以把一切有限群都看成置换群。
由于置换群比抽象群更为直观，而一些数学对象的自同构群是以置换群的面貌出现的，所以，在历史上对置换群的研究先于对抽象群的研究。著名的伽罗瓦理论就是把高次方程的根式可解性的研究转化成为对置换群的研究的，事实上，伽罗瓦(Galois，E.)本人就曾得到有关置换群的一些深刻定理。
置换群是由置换组成的群。即n元集合Ω到它自身的一个一一映射，称为Ω上的一个n元置换或n阶置换。
参考资料来源：百度百科-幂级数

1、arctanx 的麦克劳林级数展开式，必须分三段考虑：
-∞ ≤ x ≤ -1、-1 < x < +1、1 < x < +∞
2、分成三段的原因是：
(1)、在展开过程中，必须先求导，再积分；
(2)、在求导跟积分之间，必须运用公比小于1的无穷等比数列求和公式；
(3)、运用等比求和公式时，必须考虑收敛与否，因此必须分成两部分：|x| < 1、|x| ≥ 1；
(4)、在 |x| ≥ 1 时，有必须考虑积分的下限问题，因此还得再分为二。
展开方式如下
当|X|<1时,

当X≤1时,

当X≤-1时,

扩展资料：
函数展开成幂级数的一般方法是：
1、直接展开
对函数求各阶导数，然后求各阶导数在指定点的值，从而求得幂级数的各个系数。
2、通过变形来利用已知的函数展开式
例如要将 1/(1+x) 展开成 x−1 的幂级数，我们就可以将函数写成 x−1 的函数，然后利用 1/(1+x) 的幂级数展开式。
3、通过变量代换来利用已知的函数展开式
例如 sin2x 的展开式就可以通过将 sinx 的展开式里的 x 全部换成 2x 而得到。
4、通过逐项求导、逐项积分已知的函数展开式
例如 coshx=(sinhx)′，它的幂级数展开式就可以通过将sinhx 的展开式逐项求导得到。需要注意的是，逐项积分法来求幂级数展开式，会有一个常数出现，这个常数是需要我们确定的。确定的方法就是通过在展开点对函数与展开式取值，令两边相等，就得到了常数的值。
5，利用级数的四则运算
例如 sinhx=(e^x−e^{−x})/2，它的幂级数就可以利用e^x 和 e^{−x} 的幂级数通过四则运算得到。
参考资料：百度百科-幂级数

解：f(x)=(3x-5)/[(x-3)(x-1)]=A/(x-1)+B/(x-3)
A(x-3)+B(x-1)=(A+B)x-3A-B=3x-5; 对比系数:A+B=3,-3A-B=-5; 得：2A=2，A=1；B=2；
f(x)=1/(x-1)+2/(x-3)=-1/(1-x)-(2/3)*1/(1-x/3)=-[1+(-x)]^(-1)-(2/3)[1+(-x/3)]^(-1);
分别应用公式（1+x)^a=1+ax+a(a-1)x^2/2!+......+a(a-1)......(a-n+1)x^n/n!+Rn(x);

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沙洋县15691634172： 展开成x的幂级数(这道题是怎么做的?) - ？
言亭德路： 1/(1-x)的展开会吧,不会查下书,然后把其中x换成x方,再在前面乘个x四次方.

沙洋县15691634172： 将sin2x展开成x的幂级数,怎么展开啊 - ？
言亭德路：[答案] sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-.. sin2x=2x-8x^3/3!+32x^5/5!+.

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言亭德路： ^f(x)=x/(1-x^2) =x/(1-x)(1+x) =(1/2)*[1/(1-x) - 1/(1+x)] 因为1/(1-x)=∑(n=0,∞1/(1+x)=∑(n=0,∞) (-x)^n,x∈(-1,1) 所以 f(x)=(1/2)*∑(n=0,∞) [1-(-1)^n] x^n,x∈(-1,1) 写得再清楚一点,就是:f(x)=x+x^3+x^5+……=∑(n=0,∞) x^(2n+1),x∈(-1,1) 其实,如果细心一...

沙洋县15691634172： 将下列函数展开成x的幂级数? - ？
言亭德路： 这个函数转换成x的幂级数,不妨设 x的幂级数为a0+a1x+a2x^2+.......... 它与第一项1的乘积为它本身,即为 a0+a1x+a2x^2+...... 它与第二项-x^2的乘积为 -a0x^2-a1x^3-a2x^4 两个多项式相加要保证结果为1,则有, a0=1,a1=0,a2-a0=0,即a2=a0=1 所有的an都可以以同样的方法求得,很容易找到规律即所有n的奇数项都为0,所有n的偶数项都为1 因此有1/(1-x^2)=1+x^2+1/x^4+...... 类似地,所有这类题都可以用这种方法求得幂级数的展开式,称为待定系数法 希望对你有帮助.

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言亭德路： 1-(sinx)^3=1-sinx[1-(cosx)^2]=1-sinx+sinx(cosx)^2设:u=cosx,则du=-sinxdx;又当x=0,π时,u=1,-1所以:∫[0,π]:[1-(sinx)^3]dx=∫[0,π]:[1-sinx+sinx(cosx)^2]dx=∫[0,π]:dx-∫[0,π]:sinxdx+∫[0,π]:sinx(cosx)^2]dx=π+∫[1,-1]:du-∫[1,-1]:u^2du=π-∫[-1,1]:du+∫[-1,1]:u^2du=π-2+(2/3)=π-(4/3)

沙洋县15691634172： 高数题目 展开成x的幂级数 不会具体步骤请指教 - ？
言亭德路： f(x)=1/2-cos2x/2 =1/2-(1-(2x)^2/2!+(2x)^4/4!-(2x)^6/6!+...)/2 =1/2-(1/2)Σ[i=0,∞] (-1)^i * (2x)^(2i)/(2i)!

沙洋县15691634172： 将下边这个函数展开成x的幂级数,我的做法为什么不对?请各位高手赐教,回答得好继续加分 - ？
言亭德路： 你要分两步替换,应该把(x^2+1)-1再看做成k进行在转化,不知道可否正确,你试一下吧

沙洋县15691634172： 函数展开为x的幂级数f(x)=d((e^x - 1)/x)/dx 怎么展开成幂级数,具体过程是怎么样的? - ？
言亭德路：[答案] 按泰勒级数展开 e^x=1+x+x^2/2+...+(x^n)/(n!) (n从0到无穷大) ∴e^x-1=x+x^2/2+x^3/6+...+(x^n)/(n!) (n从0到无穷大) ∴(e^x-1)/x=1+x/2+x^2/6+..+[x^(n-1)]/(n!) (n从1到无穷大) 对其求导有 f(x)=1/2+1/3x+...+(n-1)/(n!)x^(n-2) (n从2到无穷大) 即为幂级数 ∑ (n-1...

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