a的x次方展开成x的幂级数

a的x次方的麦克劳林级数~

a^x=e^xlna=Σ(xlna)^n/n!=Σ[(lna)^n/n!*x^n]，其中求和的范围是n=0到n=∞。

按照麦克劳林级数逐项求导，但是工作量巨大，而且难以归纳；
直接套用e^x的展开式结果。
把e^x在x=0处展开得：
f（x）=e^x
= f（0）+ f′（0）x+ f″（0）x ²/ 2!+...+ fⁿ（0）x^n/n!+Rn(x）
=1+x+x^2/2!+x^3/3!+...+x^n/n!+Rn(x）
其中 f（0）= f′（0）=...= fⁿ（0）=e^0=1。

扩展资料：
有限集合Ω上的一些置换组成的集合，在置换的乘法下所组成的群，称为置换群。此群的阶是有限的.研究置换群的性质和构造的理论称为置换群论。凯莱(Cayley，A.)证明：任何一个有限群都同构于一个置换群。因此，可以把一切有限群都看成置换群。
由于置换群比抽象群更为直观，而一些数学对象的自同构群是以置换群的面貌出现的，所以，在历史上对置换群的研究先于对抽象群的研究。著名的伽罗瓦理论就是把高次方程的根式可解性的研究转化成为对置换群的研究的，事实上，伽罗瓦(Galois，E.)本人就曾得到有关置换群的一些深刻定理。
置换群是由置换组成的群。即n元集合Ω到它自身的一个一一映射，称为Ω上的一个n元置换或n阶置换。
参考资料来源：百度百科-幂级数

e^x=1+x/1!+x^2/2!+...x^n/n!.

a^x=e^(xlna)，将xlna代入上式中的x即可。

设a为某数，n为正整数，a的n次方表示为aⁿ，表示n个a连乘所得之结果，如2⁴=2×2×2×2=16。次方的定义还可以扩展到0次方和负数次方等等。

扩展资料：

在电脑上输入数学公式时，因为不便于输入乘方，符号“^”也经常被用来表示次方。例如2的5次方通常被表示为2^5。次方有两种算法。

第一种是直接用乘法计算，例：3⁴=3×3×3×3=81

第二种则是用次方阶级下的数相乘，例：3⁴=9×9=81

e^x=1+x/1!+x^2/2!+...x^n/n!....
a^x=e^(xlna),将xlna代入上式中的x即可。

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萧山区14781963697： a的x次方展开成x的幂级数 ？
木馥克林： a的x次方展开成x的幂级数:e^x=1+x/1+x^2/2+x^n/n,幂级数,是数学分析当中重要概念之一,是指在级数的每一项均为与级数项序号n相对应的以常数倍的(x-a)的n次方(n是从0开始计数的整数,a为常数).幂级数是数学分析中的重要概念,被作为基础内容应用到了实变函数、复变函数等众多领域当中.次方最基本的定义是:设a为某数,n为正整数,a的n次方表示为aⁿ,表示n个a连乘所得之结果,如2⁴=2*2*2*2=16.次方的定义还可以扩展到0次方和负数次方等等.

萧山区14781963697： a的x次方展开成x的幂级数 - ？
木馥克林：[答案] e^x=1+x/1!+x^2/2!+...x^n/n!. a^x=e^(xlna),将xlna代入上式中的x即可.

萧山区14781963697： 将函数f(X)=a^x展开成x的幂级数 - ？
木馥克林：[答案] f(X)=a^x=e^(xIna) 然后利用e^t的麦克劳林展开式.t=xIna

萧山区14781963697： a的x次方展开成x的幂级数以及收敛区间,求过程 - ？
木馥克林： 忘记了,展开级数的系数还要÷n!,n是x的指数对应.

萧山区14781963697： 将y=a^x展开成x的幂级数,并说明收敛域 - ？
木馥克林： a^x=e^u , u=x*ln a e^u按e^x公式展开,再将u代入就可以了 收敛域是无穷大

萧山区14781963697： a^ - x展开成X的幂级数 怎么做啊!! - ？
木馥克林： 就=1/a^x

萧山区14781963697： ln(a+x²)展开为x的幂级数步骤怎么写如题 - ？
木馥克林：[答案] 只讨论 a>0 的情况.当 a>0 时,ln(a+x^2) = ln[a(1+x^2/a) = lna+ln(1+u), 其中 u=x^2/a1/(1+u) = ∑ (-1)^n * u^n ln(1+u) = ∫dt/(1+t) = ∑ (-1)^n * u^(n+1)/(n+1),则 ln(a+x^2) = lna+ln(1+u) = lna + ∑ (...

萧山区14781963697： 将下列函数展开成x的幂级数? - ？
木馥克林： 这个函数转换成x的幂级数,不妨设 x的幂级数为a0+a1x+a2x^2+.......... 它与第一项1的乘积为它本身,即为 a0+a1x+a2x^2+...... 它与第二项-x^2的乘积为 -a0x^2-a1x^3-a2x^4 两个多项式相加要保证结果为1,则有, a0=1,a1=0,a2-a0=0,即a2=a0=1 所有的an都可以以同样的方法求得,很容易找到规律即所有n的奇数项都为0,所有n的偶数项都为1 因此有1/(1-x^2)=1+x^2+1/x^4+...... 类似地,所有这类题都可以用这种方法求得幂级数的展开式,称为待定系数法 希望对你有帮助.

萧山区14781963697： a^ - x展开成X的幂级数？
木馥克林： a^-x = 1/a^x