已知F1、F2分别为椭圆C的两个焦点，点B为其短轴的一个端点，若△BF1F2为等边三角形，则该椭圆的离心率为
∵△BF1F2是正△∴∠BF1F2=60° OF1=C=b/√3
|AF2|=√3 AO=a=√3+(b/√3)
∵a^2-b^2=c^2 [√3+(b/√3)]^2-b^2=(b/√3)^2 解得：b=3和b=-1
当b=3, a=2√3 椭圆的方程为x^2/12+y^2/9=1
当b=-1,a=2√3/3椭圆的方程为3x^2/4+y^2=1
| 1 |
| 2 |
故选B．
已知F1,F2分别是双曲线x^2\\3-y^2\\6=1的左右焦点,过右焦点F2作倾斜角为...
解：由双曲线的方程得a=3，b=6，∴c=a2+b2=3，F1（-3，0），F2（3，0）．∴直线AB的方程为y=33（x-3）．设A（x1，y1），B（x2，y2），由y=33(x-3)x23-y26=1得5x2+6x-27=0．∴x1+x2=-65，x1x2=-275．∴|AB|=1+k2|x1-x2|=1+13�6�13625+1085...
已知F1,F2分别是是椭圆x^2\/16+y^2\/7=1的左右焦点,A为椭圆一点,M为AF1中...
解：∵O为F1F2的中点，M为AF1中点，∴根据中位线定理：|OM|=1\/2|AF2| 而N为AF2中点，∴|ON|=1\/2|AF1| ∴|OM||ON|=1\/4*|AF1|*|AF2| 由均值不等式：|AF1|*|AF2|≤(|AF1|+|AF2|)^2\/4=a^2 ∴|OM||ON|≤a^2\/4=a^2\/4 ∴|OM||ON|的最大值为a^2\/4=4 望采...
已知F1,F2分别是椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点,以原点O为圆心...
由题意知A(?32c，c2)，把A代入椭圆x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)，得3c24a2+c24b2＝1，∴3（a2-c2）c2+a2c2=4a2（a2-c2），整理，得e4-8e2+4=0，∴e2＝8±64?162＝4±23，∵0＜e＜1，∴e＝3?1．故答案：3-1．
已知F1、F2分别是椭圆E:x^2\/a^2+y^\/b2=0
椭圆C的左、右焦点分别为F1（-c，0），F2（c，0）。又点F2在线段PF1的中垂线上，∴|F1F2|=|PF2|，∴(2c)05=(√3)05 (2-c)05，解得c=1，a05=2，b05=1，∴ 椭圆的方程为x05\/2 y05=1．（2）由题意，知直线MN存在斜率，设其方程为y=kx m．...
已知F1、F2分别是双曲线L:x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点,过点F1...
解：由题意得，过点F1作斜率为2的直线l为y=2（x+c），又因∠F1PF1为直角，∴直线PF1的斜率为-12，直线PF1的方程为：y=-12（x-c），两直线联立，解得交点P的坐标为（-3c5，4c5），如图．将P的坐标代入双曲线方程，得(?3c5)2a2?(4c5)2b2＝1，即9b2c2-16a2c2=25a2b2，又b2=c2...
已知F1,F2分别是椭圆3x2+4y2=12的左焦点,右焦点,过点F1作倾斜角为45°...
解<1>先化为椭圆标准方程 x^2\/4+y^2\/3=12 可知c=1 F1：（-1，0）所以直线方程为 y=x+1 <2> y=x+1 代入 3x2+4y2=12 可得 3x^2+4(x+1)^2-12=7x^2+8x-8=0 设直线交椭圆于A(x1,y1).B(x2,y2)两点 AB^2=(y1-y2)^2+(x1-x2)^2=2(x1-x2)^2=(2\/...
已知F1,F2分别是椭圆C:x^2\/a^2+y^2\/b^2=1a大于b大于0)的左右焦点,p是...
tan[(角f1pf2)\/2]即b^2tanπ\/6=根号下3\/3 ，得b=1 再由2c=2得c=1，从而求出a^2=2.可得椭圆方程。若不知道此公式，（事实上这个公式就是下面这个方式推导的）可以根据三角形f1pf2中，知道f1f2=2，知道pf1+pf2=2a（椭圆定义），及f1pf2=π\/3 利用解三角形中余弦定理来求解。
已知F1、F2分别是双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点,过点F1且...
解：由题意得：设F1（-c，0），F2（c，0），M（c，b2a），∴k=b2ac=b2ac=c2?a2ac=e2?12e，∵34＜k＜43，即34＜e2?12e＜43，解得：2＜e＜3．故选D．
已知F1、F2分别是椭圆C:(x²\/a²)+(y²\/b²)=1(a>0,b>0...
右焦点F2(c，0)到上顶点的距离为2 ∴焦点在x轴上 ∴a=2 ∵a²=√6c ∴c=2√6\/3 ∴b²=4\/3 ∴椭圆方程是x²\/4+y²\/(4\/3)=1 (2)∵AB中点P不在x轴上 ∴AB不可能垂直x轴 ∴设直线L:y=k(x-1)+1\/2 设A(x1,y1),B(x2,y2)∴x1²\/4+y1&#...
已知F1,F2分别是双曲线x^2\/a^2-y^2\/b^2=1(a>0 b>0)的左右焦点,p为双曲...
设|PF2|=m 则|PF1|=2a+m （m≥c-a）所以 丨PF1丨^2\/丨PF2丨 =(2a+m)²\/m =4a²\/m + m+ 4a ≥2√4a² +4a =8a 当且仅当 m=2a时等号成立 所以c-a≤2a c≤3a 1<e≤3 纯手工打造，希望对你有所帮助，百度知道祝你生活学习愉快,谢谢！！！
柴泥添亦： 分析:为了书写方便记(入=k,k>0)设PF1=r1,PF2=r2, F1F2=2c,注意到r1+r2=2a,r1=kr2,a^2-c^2=b^2,于是由余弦定理得cosF1PF2=(r1^2+r2^2-4c^2)/(2r1r2)=[(r1+r2)^2-2r1r2-4c^2]/(2r1r2)=[4b^2-2r1r2]/(2r1r2)=1/2,得到3r1r2=4b^2,并联立r1...
肃州区13746747269： 已知F1、F2是椭圆C:的两个焦点,P是椭圆C上的一点,若∠F1PF2=60°,且△PF1F2的面积为,则b=A.2B.3C.6D.9 - ？
柴泥添亦：[答案] 设|PF1|=t1,|PF2|=t2, 则由椭圆的定义可得:t1+t2=2a① 在△F1PF2中∠F1PF2=60°, 所以t12+t22-2t1t2•cos60°=4c2②, 由①2-②得t1t2=4a2-4c2=4b2 所以S△F1PF2=t1t2•sin60°=*4b2*=3, ∴b=3. 故选B.
肃州区13746747269： 已知F1、F2分别为椭圆C的两个焦点,点B为其短轴的一个端点,若△BF1F2为等边三角形,则该椭圆的离心率为 - ？
柴泥添亦： ∵△BF1F2为等边三角形,∴a=2c,∴e=1 2 . 故选D.
肃州区13746747269： 设椭圆c的左右焦点分别为f1f2 离心率为二分之一 左焦点到直线l等于x减根号三y减三等于零的距等于长半轴长 书椭圆方程 - ？
柴泥添亦：[答案] 左焦点为(-c,0) 直线l为 x-√3y-3=0 则由题意知 d=|-c-3| / √(1+3) =a 解之得 c+3=2a 又 离心率e=c/a=1/2 联立解得 a=2 c=1,于是b^2=3 所以 椭圆方程为 (x^2)/4+(y^2)/3=1 祝愉快
肃州区13746747269： 已知F1.F2是椭圆C的两个焦点,p为C上一点,3 IPF1I*IPF2I=4b平方,求离心率的取值,我能判断出最值为1/2,但最大最小不知道,仅能用特殊值检验,但... - ？
柴泥添亦：[答案] 3 IPF1I*IPF2I=4b² IPF1I*IPF2I=4b²/3≤(IPF1I+IPF2I)²/4=a² 4b²/3≤a² 4b²≤3a² 4a²-4c²≤3a² a²≤4c² a²/c²≥1/4 e²≥1/4 e≥1/2 所以,离心率的取值范围为[1/2,1)
肃州区13746747269： 已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>c)的离心率为1/2,F1、F2分别为椭圆C的左右两焦点,若椭圆C的焦距为2设M为椭圆上任意一点,以M为圆心,MF1为半... - ？
柴泥添亦：[答案] 2c=2 c=1 e=c/a=1/2 a=c/e=2,b^2=a^2-1=3 x^2/4+y^2/3=1 y^2=3-3x^2/4,-2=4-x (x+1)^2+y^2>=16-8x+x^2 2x+1+y^2>=16-8x 10x+y^2>=15 10x+3-3x^2/4>=15 3x^2-40x+48
肃州区13746747269： 已知F1,F2是椭圆C的两个焦点,焦距为4.若P为椭圆C上一点,且△PF1F2的周长为14,则椭圆C的离心率e为( - ？
柴泥添亦： ∵焦距为4,∴c=2,∵P为椭圆C上一点,且△PF1F2的周长为14,∴2a+2c=14,∴a=5,∴椭圆C的离心率e= c a =2 5 . 故选:B.
肃州区13746747269： 椭圆C的两个焦点为F1、F2,点P在椭圆C上,且PF1⊥F1F2,|PF2|=4/3,|PF2|=14/3.求椭圆C的方程纠错,|PF1|=4/3 - ？
柴泥添亦：[答案] 为了方便书写,设m=|PF1|=4/3,n=|PF2|=14/3,设长轴为2a,焦距2c ∵是椭圆,∴m+n=2a,即a=(m+n)/2=3,a²=9 ∵m⊥F1F2 ∴在RT△PF1F2中:m²+(2c)²=n²,∴c²=5 ∴b²=a²-c²=4 ∴椭圆方程为x²/9+y²/4=1或者x²/4+y²/9=1
肃州区13746747269： 已知F1,F2分别为椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右两个焦点,椭圆C上的点(1,根号3/2)到F1F2两点距离的和为4.(1)求椭圆C的方程(2)过F2做倾斜... - ？
柴泥添亦：[答案] (1).由椭圆几何定义知:4=2a 所以 a=2 椭圆方程:x^2/4+y^2/b^2=1 将(1,sqr(3)/2)带入椭圆方程 解得:b=1 所以C:x^2/4+y^2=1 (2).该椭圆极坐标方程为:ρ=(1/2)/(1-sqr(3)cosθ/2) 即ρ=1/(2-sqr(3)cosθ) |DF2|=ρ1=1/(2-sqr(3/2)) |EF2|=ρ2=1/(2+sqr(3/2...
