数学空间几何体体积和表面积的全部公式

高中数学必修二空间几何体的体积与面积的全部公式~

空间几何体的体积与面积的全部公式：
1、圆柱体（R为圆柱体上下底圆半径，h为圆柱体高）
S=2πR²+2πRh
V=πR²h
2、圆锥体（r为圆锥体低圆半径,h为其高）
S=πR²+πR[(h²+R²)的平方根]
V=πR²h/3
3、正方体（a为边长）
S=6a²
V=a³
4、长方体（a为长，b为宽，c为高）
S=2(ab+ac+bc)
V=abc
5、棱柱（S为底面积，h为高）
V＝Sh
6、棱锥（S为底面积，h为高）
V＝Sh/3
7、棱台（S1和S2分别为上、下底面积，h为高）
V＝h[S1+S2+(S1S2)^1/2]/3
8、圆柱（r为底半径，h为高，C为底面周长，S底为底面积，S侧为侧面积，S表为表面积）
C＝2πr，S底＝πr²，S侧＝Ch
S表＝Ch+2S底
V＝S底h＝πr²h
9、圆台（r为上底半径 ，R为下底半径 ，h为高）
S= πR²＋πrl＋πRl＋πr²
V＝πh(R²＋Rr＋r²)/3
10、球 （r为半径，d为直径）
S=4πr²
V＝4/3πr^3＝πd^3/6

扩展资料：

巧记空间几何体中的面积和体积公式的方法：
1. 面积问题：
空间几何体的面积主要分为两类：侧面积和表面积，其中的重点是旋转体的侧面积公式。
对于多面体的面积，其各个面都是多边形，这个在小学阶段就研究过了。其中，只需要记住圆台的侧面积公式就够了。将圆台侧面打开，是一个扇环，很像一个梯形。所以圆台的侧面积就按照梯形来进行计算，就很容易理解。
如下图所示：
圆台侧面积公式
对于圆柱和圆锥的侧面积公式，不需要单独去记忆，只需要将其看成一个特殊的圆台就行了。圆柱体就是上下底相同的圆台，圆锥体就是上底为0的圆台。

2. 体积问题：
按照上面的思路，把柱体和椎体看成一个特殊的台体，因此也只需要记住一个台体的体积公式就可以啦。

3. 球的表面积和体积：
关于球的表面积和体积公式，比较好记，死记就可以了。

所以综合下来，也只有四个公式需要记忆，圆台的侧面积公式、体积公式，以及球的侧面积公式和体积公式。

空间几何体的表面积和体积公式汇总表 

1.多面体的面积和体积公式 

 

2.旋转体的面积和体积公式 

1、圆柱体:  
表面积:2πRr+2πRh 体积:πR²h (R为圆柱体上下底圆半径,h为圆柱体高)  

2、圆锥体:  
表面积:πR²+πR[(h²+R²)的平方根] 体积: πR²h/3 (r为圆锥体低圆半径,h为其高,

3、正方体
a－边长， S＝6a² ，V＝a³

4、长方体  
a－长  ,b－宽  ,c－高 S＝2(ab+ac+bc)  V＝abc  

5、棱柱
S－底面积  h－高 V＝Sh  

6、棱锥  
S－底面积  h－高 V＝Sh/3  

7、棱台  
 S1和S2－上、下底面积  h－高 V＝h[S1+S2+(S1S2)^1/2]/3  

8、拟柱体  
 S1－上底面积  ，S2－下底面积  ，S0－中截面积  
  h－高， V＝h(S1+S2+4S0)/6  

9、圆柱  
r－底半径  ，h－高  ，C—底面周长  
S底—底面积  ，S侧—侧面积  ，S表—表面积 C＝2πr  
S底＝πr²，S侧＝Ch  ，S表＝Ch+2S底  ，V＝S底h＝πr²h  

10、空心圆柱  
R－外圆半径  ，r－内圆半径  h－高 V＝πh(R^2-r^2)  

11、直圆锥  
r－底半径  h－高 V＝πr^2h/3  

12、圆台  
r－上底半径  ，R－下底半径  ，h－高 V＝πh(R²＋Rr＋r²)/3  

13、球  
r－半径  d－直径 V＝4/3πr^3＝πd^3/6  

14、球缺  
 h－球缺高，r－球半径，a－球缺底半径 V＝πh(3a²+h²)/6 ＝πh²(3r-h)/3  

15、球台  
 r1和r2－球台上、下底半径  h－高 V＝πh[3(r1²＋r2²)+h²]/6  

16、圆环体  
 R－环体半径  D－环体直径  r－环体截面半径  d－环体截面直径
V＝2π2Rr² ＝π2Dd²/4  

17、桶状体  
 D－桶腹直径  d－桶底直径  h－桶高
 V＝πh(2D²＋d²)/12  ，(母线是圆弧形,圆心是桶的中心)  
 V＝πh(2D²＋Dd＋3d²/4)/15  (母线是抛物线形)

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射阳县17348722532： 数学空间几何体的表面积与体积体积公式和表面积公式都有哪些 - ？
壹泽诺特：[答案] 几何体的表面积,体积计算公式 1、圆柱体: 表面积:2πRr+2πRh 体积:πR²h (R为圆柱体上下底圆半径,h为圆柱体高) 2、圆锥体: 表面积:πR²+πR[(h²+R²)的平方根] 体积:πR²h/3 (r为圆锥体低圆半径,h为其高, 3、正方体 a-边长,S=6a...

射阳县17348722532： 数学空间几何体体积和表面积的全部公式全部,一定要全圆柱~棱柱 圆锥 棱锥 圆台 棱台 球 等 - ？
壹泽诺特：[答案] 空间几何体的表面积和体积公式汇总表 1.多面体的面积和体积公式 2.旋转体的面积和体积公式 1、圆柱体: 表面积:2πRr+2πRh 体积:πR²h (R为圆柱体上下底圆半径,h为圆柱体高) 2...

射阳县17348722532： 求高一数学必修2空间几何体的表面积体积的全面公式高赏分... - ？
壹泽诺特： 圆柱:S=2∏r^2+2∏rh=2∏r(r+h) (r为圆柱的底面半径,h为圆柱的高) 柱体:V=sh (s为柱体的底面积,h为柱体的高) 圆锥:S=∏r^2+∏rl=∏r(r+l) (r为圆锥的底面半径,l为圆锥的母线) 锥体:V=sh/3 (s为锥体的底面积,h为锥体的高) 圆台:S=∏r^2+∏R^2+∏(r+R)l/2 (r为圆台的上底面半径,R为圆台的下底面半径,l为圆台的母线) 台体:V=[s+√(sS)+S]h/3 (s为台体的上底面面积,S为台体的下底面面积,h为台体的高) 球:S=4∏r^2 (r为球的半径) 球体:V=(4∏r^3)/3

射阳县17348722532： 所有几何体的体积和表面积公式 - ？
壹泽诺特： 1.几何体的表面积体积计算公式 圆柱体: 表面积:2πRr+2πRh 体积:πRRh (R为圆柱体上下底圆半径,h为圆柱体高) 圆锥体: 表面积:πRR+πR[(hh+RR)的平方根] 体积: πRRh/3 (r为圆锥体低圆半径,h为其高, 2平面图形 名称 符号 周长C和面...

射阳县17348722532： 求各种空间几何体的表面积和体积公式,最好有推导过程 - ？
壹泽诺特：[答案] 计算椭球表面积,如果用 S = 4π(abc)^(2/3) 估计不会差大格. 还有一个或许误差更小: S = 4π(ab+bc+ac)/3

射阳县17348722532： 请问空间几何体的表面积与体积公式各是什么 - ？
壹泽诺特： 长方形只有面积,没有体积,面积S=ab(a、b分别为长和宽),如果是长方体,体积为V=abc(分别是长、宽和高); 正方形面积S=a的平方(a为边长),正方体的体积V=a的立方 圆柱的底面积为S=兀R^2(R为底面半径),体积为V=Sh(S为底面积) 圆锥的底面积公式同圆柱,体积为V=1/3*Sh(h为高) 棱柱的底面积为S=ab(长和宽).体积为V=Sh 凌锥的底面积同棱柱,体积为V=1/3*Sh 圆的面积为S=兀R^2,球的体积为V=4/3*兀R^3

射阳县17348722532： 几何体面积公式及体积公式 - ？
壹泽诺特：[答案] 1、圆柱体: 表面积:2πRr+2πRh 体积:πR²h (R为圆柱体上下底圆半径,h为圆柱体高) 2、圆锥体: 表面积:πR²+πR[(h²+R²)的平方根] 体积: πR²h/3 (r为圆锥体低圆半径,h为其高, 3、正方体...

射阳县17348722532： 请问空间几何体的表面积与体积公式各是什么长方形得面积和体积?正方形面积和体积?圆柱面积和体积?圆锥面积和体积?棱柱面积和体积?棱锥面积和体... - ？
壹泽诺特：[答案] 正方体 a-边长 S=6a^2 V=a^3 长方体 a-长 b-宽 c-高 S=2(ab+ac+bc) V=abc 棱柱 S-底面积 h-高 V=Sh 棱锥 S-底面积 h-高 V=Sh/3 棱台 S1和S2-上、下底面积 h-高 V=h[S1+S2+(S1S2)^1/2]/3 拟柱体 S1...

射阳县17348722532： 高一数学必修2空间几何体的表面积与体积的所有公式 - ？
壹泽诺特： 棱柱的体积:V=Sh 棱锥的体积:V=1/3Sh

射阳县17348722532： 空间几何体的表面积与体积公式,你们如何简单记忆? - ？
壹泽诺特：[答案] 这个你参考下!