已知{an}是正数组成的数列 a1=1 且点（根号an ，a(n+1)）在函数y=x^2+1的图像上 （
1、
把(√an，a(n+1))代入y=x²+1，得
a(n+1)=an + 1
即数列{an}是以1为首项，1为公差的等差数列。
∴an = n
2、
∵b(n+1)=bn+2^an
∴b(n+1) - bn = 2^an = 2^n
∴有：
bn - b(n-1) = 2^(n-1)
b(n-1) - b(n-2) = 2^(n-2)
b(n-2) - b(n-3) = 2^(n-3)
·
·
·
b3 - b2 = 2²
b2 - b1 = 2
全加，得
bn - a1 = 2 + 2² + 2³ + …… + 2^(n-1) = 2^n - 2
∴bn = 2^n - 1
bn·b(n+2)
=(2^n - 1)[2^(n+2) - 1]
=2^(2n+2) - 2^n - 2^(n+2) + 1
=2^(2n+2) - 2^(n+2) + 1 - 2^n
=[2^(n+1)]² - 2×2^(n+1) + 1 -2^n
=[2^(n+1) - 1]² - 2^n
≤[2^(n+1) - 1]²
＝b²(n+1)
（1）点（根号an ，a(n+1)）在函数y=x^2+2的图像上，则
a(n+1)=(√an)²+2=an+2，∴a(n+1)-an=2
∴an是公差为2等差数列，an=a1+(n-1)d=1+(n-1)*2=2n-1
（2）设cn=b(n+1)-bn，由b(n+1)=bn+2^a(n+1)得
cn/c(n-1)=2^a(n+1)/2^an=2^(a(n+1)-an)=2^2=4
∴cn是公比为4的等比数列；cn=c1*q^(n-1)
b1=2，a2=3，∴b2=b1+2^a2=11，c1=b2-b1=9
∴cn=c1*q^(n-1)=9*4^(n-1)=b(n+1)-bn
∴b(n+1)=bn+9*4^(n-1)
bn=b(n-1)+9*4^(n-2)
b(n-1)=b(n-2)+9*4^(n-3)
......
b2=b1+9*4^0
上述n个等式加起来，得
b(n+1)=b1+9*[4^(n-1)+4^(n-2)+...+4^0]
=b1+9*(1-4^n)/(1-4)
=2+(4^n-1)/3
∴bn通式为 bn=2+(4^(n-1)-1)/3
a(1)=1;
故a(n)=n.
若b(n)=b(n+1)+2^a(n)=b(n+1)+2^n,
这是一个离散时不变因果系统，故可以等式两边进行Z变换，解出b(n)：
注意单边衰减的公式：Z[x(n+1)u(n)]=zX(Z)-zx(0).
故:ZB(Z)=B(Z)+Z/(Z-2)+zb(0),此因果系统，b(0)=0.
故B(Z)=(Z)/[(Z-2)(Z-1)].
B(Z)/Z=1/[(Z-2)(Z-1)]=[1/(Z-2)]-[1/(Z-1)].
用部分分式展开法求的：b(n)=Z^(-1)[B(Z)]
=(2^n)-(1^n)
=2^n-1
不知道，我是做任务的，呵呵
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乐平市15267396632： 已知{an}是正数组成的数列,a1=1,且点(,an+1)(n∈N*)在函数y=x2+1的图象上 - ？
啜进依诺： a(n+1) =(√an)^2+1 a(n+1) - an = 1 an - a1 = n-1 an = n Sn =n(n+1)/2 S20= 10(21) =210
乐平市15267396632： 已知各项均为正数的数列{an}的首项a1=1,前n和为Sn - ？
啜进依诺： 因为(an,Sn)都在直线2X-y-(1/2)=0上,所以2an-Sn-1/2=0,所以Sn=2an-1/2,所以S1=2a1-1/2,所以a1=1/22an-Sn-1/2=0.............(A) 2a(n-1)-S(n-1)-1/2=0................(B)(A)-(B)得,2an-2a(n-1)-an=0 所以,an=2a(n-1) q=2 因为,a1=1/2 所以,an=2^(n-2)
乐平市15267396632： {an}是正数组成的数列,a1=1,点(√an,an+1)n属于N*,在函数y=x^2+1的图象上(1)求数列{an}的通项公式; (2)若数列{bn}满足b1=1,b(n+1)=bn +2... - ？
啜进依诺：[答案] ∵(√an,an+1)在函数y=x^2+1的图象上 ∴a(n+1)=(√an)²+1=an+1 即{an}为等差数列,公差为1,首项为1 ∴an=a1+(n-1)*1=n 即{an}的通项公式为an=n (2)证明: b(n+1)=bn+2^an=bn+2ⁿ ∴bn =b(n-1)+2^(n-1) =b(n-2)+2^(n-2)+2^(n-1) =b(n-3)+2^(n-...
乐平市15267396632： 已知{an}是正数组成的数列 a1=1 且点(根号an ,a(n+1))在函数y=x^2+2的图像上 - ？
啜进依诺： (1)点(根号an ,a(n+1))在函数y=x^2+2的图像上,则 a(n+1)=(√an)²+2=an+2,∴a(n+1)-an=2 ∴an是公差为2等差数列,an=a1+(n-1)d=1+(n-1)*2=2n-1 (2)设cn=b(n+1)-bn,由b(n+1)=bn+2^a(n+1)得 cn/c(n-1)=2^a(n+1)/2^an=2^(a(n+1)-an)=2^2=4 ...
乐平市15267396632： 数列an是由正数组成的数列,a1=c,其中c为正常数,bn=lg an,数列bn成等差数列,公差为lg c1)求证an是等比数列 2)an的前n项和为Sn,求lim(an/Sn) - ？
啜进依诺：[答案] (1) bn-b(n-1) = lgc lgan-lga(n-1) = lgc an/a(n-1) =c an/a1 =c^(n-1) an = c^n =>an是等比数列 (2) Sn =a1+a2+...+an =c(c^n-1)/(c-1) lim(n->∞) an/Sn =lim(n->∞) c^n.(c-1)/[c(c^n-1)] =lim(n->∞)[ 1-1/c)]/[(1-1/c^n)] case 1:c>1 lim(n->∞) an/Sn =1 -1/c case2:c=...
乐平市15267396632： 已知{an}是正数组成的数列,a1=1且点(根号an,an+1)(n属于N*)在函数y=x^2+1的图象上 - ？
啜进依诺： (1)a(n+1)=an+1 a(n+1)-an=1 数列{an}是公差为1的等差数列 an=a1+(n-1)d=1+(n-1)=n (2) b(n+1)=bn+an/2^n=bn+n/2^n b(n+1)-bn=n/2^n b1=1 所以有 b2-1=1/2 b3-b2=2/2^2 b4-b3=3/2^3 …… bn-b(n-1)=(n-1)/2^(n-1) b(n+1)-bn=n/2^n 将上列式子相...
乐平市15267396632： 已知正数组成的数列an,a1=1,当n≥2时,an=an - 1/根号下1+(an - 1)^2,证明数列1/an^2是等差数列 - ？
啜进依诺： n≥2时,an=a(n-1)/√[1+a(n-1)²] an²=a(n-1)²/[1+a(n-1)²]1/an²=[1+a(n-1)²]/a(n-1)²=1/a(n-1)² +11/an² -1/a(n-1)²=1,为定值1/a1²=1/1²=1,数列{1/an²}是以1为首项,1为公差的等差数列1/an²=1+1·(n-1)=n an²=1/n 数列为正数数列,an=√n/n n=1时,a1=√1/1=1,同样满足通项公式 数列{an}的通项公式为an=√n/n
乐平市15267396632： 已知{an}是正数组成的数列 a1=1 且点(根号an ,a(n+1))(n∈N*)在函数y=x^2+1的图像上 - ？
啜进依诺： 1、 把(√an,a(n+1))代入y=x²+1,得 a(n+1)=an + 1 即数列{an}是以1为首项,1为公差的等差数列.∴an = n2、 ∵b(n+1)=bn+2^an ∴b(n+1) - bn = 2^an = 2^n ∴有:bn - b(n-1) = 2^(n-1) b(n-1) - b(n-2) = 2^(n-2) b(n-2) - b(n-3) = 2^(n-3) · ...
乐平市15267396632： 已知各项均为正数的数列{an}满足a1=1,an+1+an*an+1 - an=0(1)求证{1/an}是等差数列,并求数列{an}的通项公式(2)求数列{2^n/an}前n项和Sn - ？
啜进依诺：[答案] a[n+1]+ana[n+1]-an=0 a[n+1]-an=-ana[n+1] 二边同除以ana[n+1] 1/an-1/a[n+1]=-1 即有1/a[n+1]-1/an=1 故{1/an}是一个首项是1/a1=1,公差是1的等差数列. 故1/an=1+1*(n-1)=n an=1/n 2.bn=2^n/an=2^n*n Sn=1*2+2*2^2+3*2^3+...+n*2^n 2Sn=1*2^2+2...
