高中数学难题学习

高中数学难题~

设向量OA=(2cosα，sinα)，向量OB=(2cosβ,sinβ)，线段AB的中点为N(x0,y0)
向量ON=（cosα+cosβ，(sinα+sinβ)/2）
向量OM=（2(3cosα+4cosβ)/5，+(3sinα+4sinβ)/5）
因为M在椭圆C上，所以（3cosα+4cosβ)^2+(3sinα+4sinβ)^2=25，整理可得
cosαcosβ+sinαsinβ=0，即cos(α-β)=0。
所以X0^2+4y0^2=(cosα+cosβ)^2+(sinα+sinβ)^2=2+cosαcosβ+sinαsinβ=2
所以 线段AB的中点为N在椭圆X^2/2+2y^2=1上。它的焦点刚好是C(-√6/2,0),D(√6/2,0)

所以|NC|+|ND|=2a=2√2

在当今人才选拔制度下，考试分数高低也是你应试能力的体现，与升学、就业、晋职有着某种联系。作为高校选拔优秀人才的要求 决定了高考试题必须要有相当的区分度，于是高考命题者殚精竭虑地命制出低中高档的试题。而每年高考过后大部分同学都觉得没有发 挥应有的水平，似乎都没有度过命题者设置的“难关”或“陷井”，所谓的难题就是指：一是“似难实易”；二是“虽难可攻”；三是“拔高压轴”。 后者主要是为数学特别优秀的同学定做的，分值占的比例不大。另两种是完全可以拿下的，这样就可以取得比较理想的成绩，就攻克这 两类题目提出四件取胜的“法宝”。 一、夯实基础，在“熟”中取胜 所谓“基础”，包括“四基”：基本知识、基本方法、基本技能和基本策略，是解答所有数学问题的“根”，“基础不牢，地动山摇”，“无 源何来水，无本哪来木”，且如今高考中的许多试题，即使是“小题”，知识覆盖面也不小，更显通盘驾驭“四基”的重要性。 点评 此题“似难实易”，记住二项式展开式的通项表达式，将数列通项变形、裂项后求和，但对表达式和裂项方法不熟，则将“一事 无成”，可见“熟”的重要性。题目中巧妙地嵌入了 2009,2010 数字，增添的是情趣和迷人的色彩，其实更是一种假象。 二、大气凛然，在“势”中取胜 考场如战场，若有一种大无畏的英雄气概，则高屋建瓴，再加上一种熟练，先声夺人，就会在气势上压倒“敌人”，“会当临绝顶，一 览众山小”，那么“气势汹汹”的“虽难可攻”题目就 显得渺小了，于是征服它就变成一种可能。 三，灵活善变，在“巧”中取胜 古代思想家老子说：“道可道，非常道”，解决问题虽然有一定的章法可循，但有时却需要打破常规，运用创造性思维，出奇制胜， 这就是所谓的“巧”，巧得别具一格，巧得启人心扉。 有些题目若用常规方法，运算量往往是使用“巧”法的 3 倍，而运用解题技巧，可以获得更为简捷的途径，结果不禁让人拍案叫绝， 达到事半功倍的效果。 （例题略） 四，锲而不舍，在“韧”中取胜 有不少题目，乍一看很难，但经过仔细分析后，其实并不是想像的那样难，而是“繁”。虽然“繁”也是“难”的一种因素，但这是所说的 “繁”与“难”是两个不同的概念，“繁”的意思是思维与推理要求不高，只是进行道理简单而操作繁琐的运算，所以说这类题目表面上是对思 维水平和能力的考查，实际上是对心理和意志品质的严峻考验，只要锲而不舍，就能够在“韧”中取胜。 类似多数年份或省市的高考题目，道理简单，计算繁琐。若你沉得住气，静得下心，耐得住性，胜利的天平最终会向你倾斜，就可 实现在“韧”中取胜的策略。 （例题略） “熟、势、巧、韧”四大“法宝”虽然不能说可以“包打天下”，但可以有效地提升我们征服攻克难题的信心、勇气和能力。

数学的学习属理科，是长期训练的结果。
学会解题思路，分析问题的方法。
一、 高中数学与初中数学特点的变化

1、数学语言在抽象程度上突变

初、高中的数学语言有着显著的区别。初中的数学主要是以形象、通俗的语言方式进行表达。而高一数学一下子就触及非常抽象的集合语言、逻辑运算语言、函数语言、图象语言等。

2、思维方法向理性层次跃迁

高一学生产生数学学习障碍的另一个原因是高中数学思维方法与初中阶段大不相同。初中阶段，很多老师为学生将各种题建立了统一的思维模式，如解分式方程分几步，因式分解先看什么，再看什么等。因此，初中学习中习惯于这种机械的，便于操作的定势方式，而高中数学在思维形式上产生了很大的变化，数学语言的抽象化对思维能力提出了高要求。这种能力要求的突变使很多高一新生感到不适应，故而导致成绩下降。

3、知识内容的整体数量剧增

高中数学与初中数学又一个明显的不同是知识内容的“量”上急剧增加了，单位时间内接受知识信息的量与初中相比增加了许多，辅助练习、消化的课时相应地减少了。

4、知识的独立性大

初中知识的系统性是较严谨的，给我们学习带来了很大的方便。因为它便于记忆，又适合于知识的提取和使用。但高中的数学却不同了，它是由几块相对独立的知识拼合而成（如高一有集合，命题、不等式、函数的性质、指数和对数函数、指数和对数方程、三角比、三角函数、数列等），经常是一个知识点刚学得有点入门，马上又有新的知识出现。因此，注意它们内部的小系统和各系统之间的联系成了学习时必须花力气的着力点。

二、如何学好高中数学

1、养成良好的学习数学习惯。

建立良好的学习数学习惯，会使自己学习感到有序而轻松。高中数学的良好习惯应是：多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。学生在学习数学的过程中，要把教师所传授的知识翻译成为自己的特殊语言，并永久记忆在自己的脑海中。良好的学习数学习惯包括课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面。

2、及时了解、掌握常用的数学思想和方法

学好高中数学，需要我们从数学思想与方法高度来掌握它。中学数学学习要重点掌握的的数学思想有以上几个：集合与对应思想，分类讨论思想，数形结合思想，运动思想，转化思想，变换思想。有了数学思想以后，还要掌握具体的方法，比如：换元、待定系数、数学归纳法、分析法、综合法、反证法等等。在具体的方法中，常用的有：观察与实验，联想与类比，比较与分类，分析与综合，归纳与演绎，一般与特殊，有限与无限，抽象与概括等。

解数学题时，也要注意解题思维策略问题，经常要思考：选择什么角度来进入，应遵循什么原则性的东西。高中数学中经常用到的数学思维策略有：以简驭繁、数形结合、进退互用、化生为熟、正难则反、倒顺相还、动静转换、分合相辅等。

3、逐步形成 “以我为主”的学习模式

数学不是靠老师教会的，而是在老师的引导下，靠自己主动的思维活动去获取的。学习数学就要积极主动地参与学习过程，养成实事求是的科学态度，独立思考、勇于探索的创新精神；正确对待学习中的困难和挫折，败不馁，胜不骄，养成积极进取，不屈不挠，耐挫折的优良心理品质；在学习过程中，要遵循认识规律，善于开动脑筋，积极主动去发现问题，注重新旧知识间的内在联系，不满足于现成的思路和结论，经常进行一题多解，一题多变，从多侧面、多角度思考问题，挖掘问题的实质。学习数学一定要讲究“活”，只看书不做题不行，只埋头做题不总结积累也不行。对课本知识既要能钻进去，又要能跳出来，结合自身特点，寻找最佳学习方法。

4、针对自己的学习情况，采取一些具体的措施

² 记数学笔记，特别是对概念理解的不同侧面和数学规律，教师在课堂中

拓展的课外知识。记录下来本章你觉得最有价值的思想方法或例题，以及你还存在的未解决的问题，以便今后将其补上。

² 建立数学纠错本。把平时容易出现错误的知识或推理记载下来，以防再

犯。争取做到：找错、析错、改错、防错。达到：能从反面入手深入理解正确东西；能由果朔因把错误原因弄个水落石出、以便对症下药；解答问题完整、推理严密。

² 熟记一些数学规律和数学小结论，使自己平时的运算技能达到了自动化

或半自动化的熟练程度。

² 经常对知识结构进行梳理，形成板块结构，实行“整体集装”，如表格化，

使知识结构一目了然；经常对习题进行类化，由一例到一类，由一类到多类，由多类到统一；使几类问题归纳于同一知识方法。

² 阅读数学课外书籍与报刊，参加数学学科课外活动与讲座，多做数学课

外题，加大自学力度，拓展自己的知识面。

² 及时复习，强化对基本概念知识体系的理解与记忆，进行适当的反复巩

固，消灭前学后忘。

² 学会从多角度、多层次地进行总结归类。如：①从数学思想分类②从解

题方法归类③从知识应用上分类等，使所学的知识系统化、条理化、专题化、网络化。

² 经常在做题后进行一定的“反思”，思考一下本题所用的基础知识，数学

思想方法是什么，为什么要这样想，是否还有别的想法和解法，本题的分析方法与解法，在解其它问题时，是否也用到过。

² 无论是作业还是测验，都应把准确性放在第一位，通法放在第一位，而

不是一味地去追求速度或技巧，这是学好数学的重要问题。

一下子做难题，不仅是打击自己，更是摧毁自己的自信，因此，建议：
1、先做课本上例题
2、再做课后习题
3、再做练习本
4、再做测试卷

1、2做最好做两遍以上,3,4做不做就看你自己想不想成高手

脚踏实地，稳扎稳打。

我现在高二，数学还可以，我说一下我的经验：多做题
首先我觉得你应该在课外报一个班或者请一个老师，学校课堂上学的根本不够，就是难度不够，课外老师讲的一般比学校里难很多，多做一些难题，最好是经典题目，做一道题就学会一种方法，这自己在家做可能有点困难，所以说应该在就课外上课。
其次，老师讲过的题在笔记上记一遍是没用的，有时老师讲过的题让你再做一遍，根本不会！所以最好在整理笔记时自己做一遍，这样才能真正理解。我觉得这很重要！
最后，希望这能有一些帮助，祝你早日提高成绩！

不可能在短期内大大提高，再说，既然的难题，就不可能太“轻轻松松”。
建议：1。常钻研，多角度思考（如从某条件入手，考虑各条件的联系，从结论倒推，……）；
2。实在钻研不出来，就一定要请教别人了，一定要把问题搞清楚；
3。不要做完一道题就没事了，要总结分析，积累经验。（宁可少做几道题）

数学讲求的是思路。不要纠结一道题目做没做出来。要形成一套思维体系，说白了就是做一道题前你最少要有一个大概的思路，一个明确的方向。我感觉就是这种思路比做不做出来一道题更重要。如果说你没什么思路的话做一步看一步，即使就是做出来了对你也没有什么提高。你平时做题不就是为了提高吗？
告诉你一个培养数学思维的方法：就是不要做题海战术。你当时就是把平时做过的题拿出来反复做，一直做到思路清楚为止。
高中数学，不就是集合、函数、数列、三角函数、向量（一维）、不等式、解析几何、立体几何、导数、复数.、数理统计这几部分。
集合这章概念比较多。函数这部分重点（函数应该知道定义域、值域、单调性、奇偶性、凹凸性、可导性）可导性估计高中应该不会做要求吧。到时候根据学校的要求再说吧。二次函数是比较重要的（因为二次函数数初等函数且处处可导。高中不学极限因此对可导没法要求。）
数列：这章注意几种方法就可以了求通项1.递推法（数学归纳法）求和1.两式递减法（一个等差数列乘以一个等比数列）。2.要学会把一个积化为和差的形式。
三角函数这章要注意三角函数之间的运算。化简（注意几个原则：统一角的原则。就是说当出现单角又有倍角。要把角一起化为倍角或者化为单角）。注意几个公式要会用。三角函数是一种定义在[0 , 1]上的函数。所以三角函数也会要求（值域、奇偶性、凹凸性）凹凸性高中要求不高。因为凹凸性会在高等数学中重点介绍。
向量主要是和函数结合（向量也是简单。知道定义会用定义计算就行）。向量不可能难得。在大学数学一门叫线性代数的中向量来研究矩阵。
正弦 余弦定理这个很重要。
不等式这章比较综合：也常常是高考的最后一题。不等式的证明一般分为抽象不等式的证明和具体不等式的证明。一般最常用的的方案应该是化为函数证明。比如要证明f(x)>g(X).你就令F(X)=f(x)-g(x)然后研究只需证明F(x)在奇定义域内的最小值>0即可。抽象的不等式证明也是要化为函数的形式然后依据条件进行证明。抽象不等式的证明比较难。
以上应该就是我上高中的时候高一学得数学（如有不对的地方还望多多指教，相互学习）
其实高中数学并不难，只要肯下功夫应该是能学好的。选择填空是有技巧，但是那是在万不得已的情况下使用。重要的还是自己的数学功底。
如果觉得有必要留下你的QQ到时候网上交流。

这个没有什么其他的方法，首先心理上得过去，就是自信一点，其次就是别太在意了，其实一直卷子没有难题那才叫怪，把能拿的分拿到了分数就不会低。不要认为做得来难题就很强，其实不是，高中的数学主要是一个技巧性的问题，这种东西还是比较抽象的，其实你看得多了，做得多了就很容易了，你如果让我现在去做高中的题目，我可以给一道题目很多思路，很多解法，这并不说明我多强，仅仅是看得多了，在数学里渐染久了，站得也高了，所以才有一览总山小的感觉，你如果想要有这种感觉有两种方法：第一，家庭环境及基因，第二：看书看书再练习，多加练习

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遂宁市13436644274： 如何解决高中数学难题 - ？
左丘征欧斯： 首先最重要的一点就是基础知识一定要扎实,这种扎实,不是说你仅仅会这条公式,而是要清楚这条公式是怎么来的,反过来可以怎么用.即使你在考试的时候忘记公式了,你也能够推导出来.能做到这样子,基本上什么题型都不怕了.高考的题型再新,也无非是换汤不换药.还是考一个学生的基础知识

遂宁市13436644274： 高中数学难点 - ？
左丘征欧斯： 1. 首先,你要学会淡定从容,平静下来安静得做题思考,不要被难题乱了阵脚. 2.不要自己吓自己.我也是从高中过来的,并没有觉得高中数学多么难,难题都是少数的,也都是暂时的,高考题目中只有两成是难题,其余的都是该得分的题目....

遂宁市13436644274： 高中数学最难的是哪一部分? 如何克服这种学习上的困难哪? - ？
左丘征欧斯： 专业回答十一小长假马上就来了,这也意味着高中的小伙伴们新的学期已经过去一个月了,有很多同学都咨询秦学教育小编怎样才能学好高中数学,高中数学有哪些学习方法,确实,高中数学是高中阶段比较难的一个科目之一,但是,高中数...

遂宁市13436644274： 高中数学有哪些难点? - ？
左丘征欧斯： 高中数学重点有什么?该怎样攻克? 高中数学重点内容还有很多.这些重点都是保持多年来的经验,他们分析过高考数学的题型,高中数学重点分为以下几个部分. 高中数学知识 一、函数和导数,函数可以说是整个高中数学的关键.在高中数学...

遂宁市13436644274： 高中数学学习中遇到难题咋办? - ？
左丘征欧斯： 遇到难题很正常,主要是稳定心态,好好思考,要真想不起来就没必要抓住这一个题不放,说不定哪天灵感就来了

遂宁市13436644274： 如何才能学的好高中的数学,课本上的习题能看懂,基础题也都会做,但是碰到难题就不会了.怎么办?有什么好方法?好吧,我现在高二. - ？
左丘征欧斯：[答案] 多做题,挑经典题.

遂宁市13436644274： 做高中数学题时遇到难题怎么办 - ？
左丘征欧斯： 数学很不好说明你资质差了 不过么关系 在下也是这么过来的.高考的数学只有20分的高难度题,个人认为重点是那100分的基础题和中等难度的题,对于数学才能不好的同学要努力做到百发百中.这就是要靠多练基础题来培养思维严谨度了.至于练习的时候碰到难题或易犯的错误的话就先放下,准备一本错误记录本记下来(这个很重要),睡觉前去看,每一个错题至少看一个月内重新做五遍(如果实在没时间跟着答案做也可以).这个复习频率要由密至疏,如第一次隔2天,第二次隔5天……这样能把正确的数学思维形成习惯 到最后要争取做到一看到某个数学题就马上能反映出来该怎么做.祝你高考成功

遂宁市13436644274： 当做高中数学题时遇到难题 看答案也不懂 该怎么办 - ？
左丘征欧斯： 首先 我要批评你 没事别看什么难题高中学业繁重 要平衡把握 效率是第一重要.数学学习效率 思考方向,这道题有多少种方法 ,哪种方法最简便. 这道题目有什么特点 是否具有这样特点的题目 都能使用这种方法 题目中哪些条件改变一下仍可...

遂宁市13436644274： 怎么学习高中数学的难点(圆锥曲线和数列还有排列组合) - ？
左丘征欧斯： 把公式记牢了最好把所有的圆锥曲线的公式列成一张表,对比着记忆. 还要学会结合三角函数的运用至于数列,肯定要背公式的,方法就那么几种,多做一些题目吧还有排列组合,也没什么难的,题目也就那么几道,顶多也就换身马甲,本质还没变,换汤不换药的,自己注意着总结一下就好..

遂宁市13436644274： 高中数学:难题解析.？
左丘征欧斯： (3+4z)(1-2i)+2=(1-i)z 把两边都展开得3-6i+4z-8zi+2=z-zi 化简得5-6i+3z-7zi=0,然后提出z移项得 z(3-7i)=6i-5,得z=(6i-5)/(3-7i)=(6i-5)(3+7i)/(9+49)= -(57+17i)/58