a、b、c都大于0，且a+b+c＝1。求(1/a)+(4/b)+(9/c)的极值。

如果a÷1.1=b×0.9=c÷1，把a、b、c从小到大排列顺序是（a、b、c均大于0）~

每个式子同乘以1.1，可得
a=bx0.99=cx1.1 得
c<a<b (系数越大，数值越小）

证明：∵a＋b＋c＝1
∴1/a＋1/b＋1/c＝（a＋b＋c）/a＋（a＋b＋c）/b＋（a＋b＋c）/c
＝1＋b/a＋c/a＋a/b＋1＋c/b＋a/c＋b/c＋1
＝（b/a＋a/b）＋（c/a＋a/c）＋（b/c＋c/b）＋3
≥2＋2＋2＋3＝9
∴1/a＋1/b＋1/c≥9. 证毕！

首先，一定没有最大值，因为，任何一个趋于 0 时，结果都是无限大。
问题变为求最小值。

把 a+b+c = 1 代入分子，得
(a+b+c)/a + 4(a+b+c)/b + 9(a+b+c)/c =
1 + 4 + 9 + (b/a + 4a/b) + (c/a + 9a/c) + (4c/b + 9b/c)

下面考虑后三项，首先看 b/a + 4a/b ，设 b/a = t,
t^2 - 4t + 4 = (t-2)^2 >= 0
t^2 + 4 >= 4t ,
t + 4/t >=4 , 所以，b/a + 4a/b >=4, 并且，当 b/a = 2 时，等号成立。
利用同样的配平方的原理，可知，
c/a + 9a/c >= 6 , c/a = 3 时，等号成立。
4c/b + 9b/c >= 12 , c/b = 3/2 时，等号成立。

并且，这三个等号成立的条件是可以同时达到的，此时，
a = 1/6
b = 2/6
c = 3/6

此时，可以取最小值，其他情况一定大于这时的值。

(1/a)+(4/b)+(9/c)的极小值 = 36

有极小值36，当且仅当a=1/6,b=1/3,c=1/2时取得。
(1/a)+(4/b)+(9/c)＝（1/a+4/b+9/c）×1＝（1/a+4/b+9/c）×（a+b+c）
＝1＋4a/b+9a/c+b/a+4+9b/c+c/a+4c/b+9=14+(4a/b+b/a)+(9a/c+c/a)+(9b/c+4c/b)>=14+2×根号4＋2×根号9＋2×根号（9×4）＝14＋4＋6＋12＝36,当且仅当4a/b＝b/a，9a/c＝c/a，9b/c＝4c/b时，等号成立(因为a、b、c都大于0，这里可以用基本不等式a+b>=2根号a×b)。解之得：b=2a,c=3a,3b=2c,将b=2a,c=3a代入a+b+c＝1得a=1/6,故而b=1/3,c=1/2
综上所述，原式有极小值36，当且仅当a=1/6,b=1/3,c=1/2时取得。

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新疆维吾尔自治区13748506997： a、b、c>0且a+b+c=1求a^3b^2c^2最大值,求高手解答... - ？
宁谭强力： ∵a+b+c=1 ∴1=a/3+a/3+a/3+b/2+b/2+c/2+c/2≥7(7次)√[(a/3)³(b/2)²(c/2)²] ∴(7次)√[(a/3)³(b/2)²(c/2)²]≤(a/3+a/3+a/3+b/2+b/2+c/2+c/2)/1=1/7 ∴a³b²c²/(27*16)≤1/7^7 ∴a³b²c²≤432/7^7 ∴a^3b^2c^2最大值为432/7^7

新疆维吾尔自治区13748506997： 已知实数a,b,c均大于零,求证a+b+c>=3³√abc - ？
宁谭强力：[答案] 由于不等式x+y≥2√xy ①易证得成立 对于不等式 a1+a2+……+an≥n(a1a2……an)^(1/n) 均可用下述方法证得 为方便书写 设t=(a1a2……an)^(1/n) 在上面不等式两边同加上(2^n-n)个t 则只需证明 a1+a2+……+an+(2^n-n)t≥2^nt② 对于左边2^n个数相...

新疆维吾尔自治区13748506997： a.b.c为有理数.且a加b加c=0,abc大于0,求|A|/B加C.JIA - ？
宁谭强力： 因为a+b+c=0,所以a=-(b+c),又因为abc>0,所以a≠0 当a>0时,|a|=a,此时|a|∕(b+c)=a∕(b+c)=-1 当a<0时,|a|=-a,此时|a|∕(b+c)=-a∕(b+c)=1

新疆维吾尔自治区13748506997： a,b,c都大于0,且a+b+c=1,求1/(a+b)+1/(b+c)+1/(a+c)的最小值 - ？
宁谭强力： a>0、b>0、c>0,且a+b+c=1 ∴1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a) =1²/(a+b)+1²/(b+c)+1²/(c+a) ≥(1+1+1)²/[(a+b)+(b+c)+(c+a)] =9/[2(a+b+c)] =9/2. 故所求最小值为:9/2.

新疆维吾尔自治区13748506997： a、b、c都大于0,且a+b+c=1.求(1/a)+(4/b)+(9/c)的极值. - ？
宁谭强力： 首先,一定没有最大值,因为,任何一个趋于 0 时,结果都是无限大.问题变为求最小值.把 a+b+c = 1 代入分子,得(a+b+c)/a + 4(a+b+c)/b + 9(a+b+c)/c = 1 + 4 + 9 + (b/a + 4a/b) + (c/a + 9a/c) + (4c/b + 9b/c) 下面考虑后三项,首先看 b/a + ...

新疆维吾尔自治区13748506997： 已知a,b,c均大于0,a+b+c=1,求证(1/a+1)(1/b+1)(1/c+1)>=64 - ？
宁谭强力： 原式拆开有 (a+b+c+abc+ab+bc+ac+1)/abc=1+(2/abc+1/a+1/b+1/c) 下面证明: 1.abc2/abc>=54 2.1/a+1/b+1/c=(a+b+c)/a+(a+b+c)/b+(a+b+c)/c =3+b/a+a/b+c/a+a/c+b/c+c/b>=9 以上等号成立条件均为三者相等 三式相加即可.

新疆维吾尔自治区13748506997： 若a,b,c都大于0,且a+b+c=1 .求[1/(a+b)]+[1/(b+c)]+[1/(c+a)]的最小值? - ？
宁谭强力： 3时,上式取等号 所以,[1/2;2 当且仅当 a+b=b+c=c+a即a=b=c=1/2*[(a+b)+(b+c)+(c+a)]>=1/(a+b)]+[1/(c+a)]的最小值是 9/2*[(a+b)/(a+b)+(b+c)/(b+c)+(c+a)/(c+a)]^2=9/(b+c)]+[1/由柯西不等式得 [1/(a+b)]+[1/(b+c)]+[1/(c+a)]=[1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)]*(a+b+c)=[1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)]*1/

新疆维吾尔自治区13748506997： 有三个有理数a,b,c.满足条件A+B+C=0.且A大于B大于C.则下列结论正确的是 - ？
宁谭强力：[答案] 没有看到下列结论啊. 不过可以确认的是:A肯定大于零,C肯定小于零, B有三种情况:1.大于零 2.等于零 3.小于零

新疆维吾尔自治区13748506997： 若a,b,c是三个互不相等的大于0的自然数,且a+b+c=1155,则它们的最大公约数的最大值为 - ------,最小公倍 - ？
宁谭强力： 应该先算出这几个数来:1155=3*5*7*11=7*165=(1+2+4)*165那么这三个数分别为1*165、2*165、4*165...

新疆维吾尔自治区13748506997： a.b.c是有理数,且a+b+c=0,abc大于0,求(b+c)\|a|+(c+b)\|b|+(a+b)\|c|的值. - ？
宁谭强力： 解:a+b+c=0 so |a+b|=|c|;|a+c|=|b|;|b+c|=|a| 因为abc>0,且a+b+c=0 又因为本题中a、b、c关系同等 所以只需设a0时(请他情况结果一样) 此时|a|>|b|,|a|>|c| 所以(b+c)\|a|+(c+a)\|b|+(a+b)\|c|=(b+c)\|b+c|+(c+a)\|c+a|+(a+b)\|a+b|=(b+c)\(b+c)+(c+a)\-(c+a)+(a+b)\-(a+b)=1-1-1=-1