已知正方体ABCD-A1B1C1D1，写出对角线BD1与平面AC、平面BA1、平面BC所成的角，并求出这些角的余弦。
对角线BD1与AC平面所成的角是∠DBD1 cos∠DBD1=√6/3
对角线BD1与BA1平面所成的角是∠D1A1B, cos∠DBD1=√6/3
对角线BD1与BC1平面所成的角是∠D1C1B, cos∠DBD1=√6/3
对角线BD1与AC平面所成的角是∠DBD1, cos∠DBD1=√6/3
对角线BD1与BA1平面所成的角是∠D1A1B, cos∠DBD1=√6/3
对角线BD1与BC1平面所成的角是∠D1C1B, cos∠DBD1=√6/3
平面BC应该是BC1或B1C
如图
现设立方体棱长为a ∠PAC
则A1B=BD=BC1=√2a
BD1=√3 a
因为D1D与平面AC垂直
所以
∠DBD1就是BD1与平面AC成的角
同理
∠A1BD1就是BD1与平面BA1成的角
∠C1BD1就是BD1与平面BC1(或B1C)成的角
cos∠DBD1=cos∠A1BD1=cos∠C1BD1=√2a/√3a=√6/3
首先问一下这是初中的还是高中的题目再帮你答,还有,那些平面请说仔细一些,都少了一个字母,没法作
已知正方体ABCD-A’B’C’D’,求证A’C垂直平面BC’D
连接BD,交AC于E,取AA'的中点F,连接EF.知EF\/\/A'C (中位线定理).连接DF,BF.知DF =BF.即三角形BDF为等腰三角形,而EF为底边上的中线,故EF垂直于BD.进而知:A'C垂直于BD.(1)同理:连接D'C,交C'D于G,再取A'D'的中点H,连接GH,知GH\/\/A'C.连接DH,C'H,知DH = C'H.从而知GH...
已知正方体ABCD—A1B1C1D1,求证;A1C垂直平面BC1D 为什么a1c垂直于bc1...
A1A垂直于平面ABCD 所以 AC为A1C在平面ABCD内的射影.又因AC垂直BD 所以 AC1垂直BD 同理可证：AC1垂直BC1 BD,BC1相交于B 所以 AC1垂直于平面BC1D
已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a, M、N分别为A1B和AC上的点,A1M=AN...
∵MN∈平面PMN，∴MN\/\/平面BB1C1C。2、∵PN\/\/BC，∴PN\/BC=AN\/AC=2\/3，∴PN=2BC\/3=2a\/3,同理，PM=2AA1\/2=2a\/3,∵AA1⊥平面ABCD，PM\/\/AA1，∴AA1⊥平面ABCD，∵PN∈平面ABCD，∴PM⊥PN，即<MPN=90°，∵PM=PN=2a\/3,∴△MPN是等腰RT△，∴MN=√2PM=2√2a\/3....
已知正方体 ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 的棱长为1,以顶点 A 为球心, 为半 ...
如图，球面与正方体的六个面都相交，所得的交线分为两类：一类在顶点 A 所在的 三个面上，即面 AA 1 B 1 B 、面 ABCD 和面 AA 1 D 1 D 上；另一类在不过顶点 A 的三个面上，即面 BB 1 C 1 C 、面 CC 1 D 1 D 和面 A 1 B 1 C 1 D...
已知正方体ABCD-A'B'C'D'中,E,F,G分别是CB、CD、CC'的中点,求证:平面A...
在正方体ABCD-A1B1C1D1中有AA1⊥平面ABCD，∵EF⊂平面ABCD∴AA1⊥EF ∵ABCD为正方形 ∴AC⊥BD ∵EF∥BD∴AC⊥EF．又因为AA1∩AC=A，所以EF⊥平面AA1C．∵EF⊂平面EFG ∴平面AA1C⊥面EFG．
已知在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是D1D、BD的中点,G在棱CD上...
连接FN∴由三垂线定理可证FN⊥EG∴∠MNF的邻补角为二面角F-EG-C1的平面角设正方体的棱长为4，则FM=2在Rt△EDG中，△EDG～△MNG，∴MN＝MG?EDEG＝1×213＝21313． 在Rt△FMN中，∠MNF=90°∴tan∠MNF=FMMN＝13∴∠MNF=arctan13∴二面角F-EG-C1的大小为π?arctan13解法2：建立如图直角坐标...
如图,已知正方体ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 的棱长为2,点E是正方形BCC 1 B...
解：（1）依题作点E、G在平面 内的正投影 ，则 分别为 的中点，连接 ，则所求为四棱锥 的体积，其底面 面积为 ，又 ，∴ 。 （2）以D为坐标原点， 所在直线分别作x轴，y轴，z轴，得 ，又 ，则 ，∴ ，即 ， ∴ 。（3） ，则 ，设异面直线E 1...
已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,点E事A1B1的中点,则点A到直线BE的...
解一：（向量法）以点D为原点,DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，点A(2,0,0)B(2,2,0)所以向量AB=(2,2,0)-(2,0,0)=(0,2,0) |AB|=2 E(2,1,2),向量BE=(2,1,2)-(2,2,0)=(0,-1,2)|BE|=√5 向量AB在向量BE上的射影d=|(0,2,0)*(0,-1...
已知在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是D1D、BD的中点,G在棱CD上...
所以D1P∥C1G，且D1P=C1G，又由（I）知EF∥D1B，所以∠PD1B为EF与C1G所成角所成的角．设正方体的棱长为4，则：D1P2＝42+12＝17，D1B2＝42+42+42＝48，PB2=42+52=41．所以cos∠PD1B＝D1P2+D1B2?PB22D1P?D1B＝5117．（III）取DC中点M，连FM，则FM⊥面C1EG过M作MN⊥EG于...
已知正方体ABCD-A'B'C'D'的棱长为a,求:(1)A'B和B'C的夹角;(2)A'B垂直...
以下均为向量 A'B垂直AC'，即证A'B*A'C=0，所以有：A'B*A'C=(A'A+AB)(AC+CC')=A'A*CC'+AB*CC'+AB*(AC+CC')=A'A*CC'+AB*CC'+AB*(AB+BC+CC')=-(AA')^2+0+(AB)^2+0+0 =-a^2+a^2=0 所以垂直（因为正方体，所以有很多已知的垂直，利用他们）因为\/A'B\/=\/A...
台诗金刚：[答案] 选A, 根据题意 ∵在正方体ABCD-A1B1C1D1中,四面体C1-A1BD为边长为2√2的正金字塔, ∴四面体C1-A1BD在平面ABCD上的正投影正好与正方体ABCD-A1B1C1D1的底面完全重合, 即为4. 希望对你能有所帮助.
金华市15958915320： 高中数学已知正方体ABCD - A1B1C1D1中.求直线AB1与平面ABCD所成的角.判断AD1与平面A1B1CD的位置关系并证明 - ？
台诗金刚：[答案] 1.直线AB1与平面ABCD所成的角:45度 BB1垂直面ABCD,直线AB1与平面ABCD所成的角=角BAB1=45度 2.AD1垂直平面A1B1CD 因为正方形AA1DD1,所以AD1垂直A1D 因为A1B1垂直面AA1DD1,AD1属于面AA1DD1,所以A1B1垂直AD1 因...
金华市15958915320： 已知正方体ABCD - A1B1C1D1的棱长为1,P是AA1的中点,E是BB1上一点,如图所示,求PE+EC的最小值 - ？
台诗金刚：[答案] 如图,把两侧面A1ABB1-B1BCC1展开成平面图形,连接PC,与BB1交于E点,则BE=1/4. 因此PC^2=PA^2+AC^2=1/4+4=17/4,PC=√(17/4),即为PE+EC的最小值.
金华市15958915320： 已知正方体ABCD - A1B1C1D1,求证BD⊥AC1 - ？
台诗金刚：[答案] ∵正方体ABCD-A1B1C1D1 ∴B1D1⊥A1C1,B1D1⊥AA1; ∴B1D1⊥平面AA1C1 ∴B1D1⊥AC1 ∵BD∥B1D1 ∴BD⊥AC1
金华市15958915320： 已知正方体ABCD - A1B1C1D1的棱长为a,M、N分别为A1B和AC上的点,A1M=AN=(三分之根号二)a,(1)求证:MN//面BB1C1C(2)求MN的长 - ？
台诗金刚：[答案] 在棱AB上取一点P,使AP=2AB/3,连结PN、PM, ∵棱长AB=BC=AA1=a, ∴AC=√2a,A1B=√2a, ∵A1M=AN=√2a/3, ∴A1M=2A1B/3,AN=2AC/3, ∵AP/AB=AN/AC=2/3, ∴PN//BC,(三角形平行比例线段定理逆定理), 同理,PM//AA1, ∵AA1//...
金华市15958915320： 已知正方体ABCD - A1B1C1D1,则直线AB1与平面ABC1D所成的角是 - ？
台诗金刚：[答案] ABC1D不是一个平面 如果是ABC1D1就能解了 连接B1C交BC1于E,连接EA. B1E⊥BC1 B1E⊥D1C1 所以B1E⊥面D1C1BA 所以角B1AE即为直线AB1与平面ABC1D1所成的角 设边长为1 在三角形B1AE中,B1E=√2/2,AB1=√2 所以角B1AE=30°
金华市15958915320： 已知正方体ABCD - A1B1C1D1的棱长为a,EF分别为AA1,CC1中点 求四棱锥A1 - EBFD - ？
台诗金刚：[答案] 以面A1EB为底,点F到面A1EB的高易知为a,三角形A1EB 面积为1/2Xa/2Xa=a^2/4 则四棱锥A1-EBF体积为1/3Xa^2/4Xa=a^3/12
金华市15958915320： 立体几何问题立体几何 试题 已知正方体ABCD - A1B1C1D1中,E、F分别为D1C1、C1B1的中点,AC∩BD=P,A1C1∩EF=Q.求证:(1)D、B、F、E四点... - ？
台诗金刚：[答案] 1.EF平行于B1D1,B1D1平行于BD,所以EF平行于BD,EFBD四点共面 2.F,D,A,C1属于平面A1ACC1,且AC1与PQ不平行,所以AC1与PQ相交 A1C交平面DBFE于R点,又因为PQ属于平面DBFE,所以AC1与PQ相交于R 所以R属于PQ,PQR共线
金华市15958915320： 已知正方体ABCD - A1B1C1D1的棱长为1,那么A1到平面AB1D1的距离为 - ？
台诗金刚：[答案] 用等体积法,设A1到平面AB1D1的距离为h. 体积A1-AB1D1=面积A1B1D1*AA1*1/3 =面积AB1D1*h*1/3 1/2*1*1/3=√3/2*h*1/3 h=√3/3 也可以用几何法,作点A1到面的垂线.
金华市15958915320： 数学 几何题 求体积已知正方体ABCD - A1B1C1D1的棱长为1,O为底面ABCD的中心,M,N分别是棱A1D1和CC1的中点,则四面体O - MNB1的体积为 - ？
台诗金刚：[答案] 用线面平面(OE平行面MNB1)转换顶点0到正文体表面上 ----为棱BC的一个4等分点E(等底等高)(V O-MNB1=V E-MNB1=V N-BB1M),选择正文体表面上的这个面做为底面s=7/16,高即为棱长1,V=7/48 (VO-MNB1=VE-MNB1=VN-BB1M)
