高中数学题。已知函数f（X）＝X分之1。
⑴f(-π/6)=√2cos(-π/6-π/12)=√2cos(-π/4)=√2cos(π/4)=√2×(√2/2)=1
⑵sinθ=±√1-cos²θ=±4/5
∵θ∈(3π/2，π)
∴sinθ=-4/5
f(2θ+π/3)=√2cos(2θ + π/3 - π/12)=√2cos(2θ + π/4)=√2[cos2θcos(π/4) - sin2θsin(π/4)]
=√2×(√2/2)(cos2θ - sin2θ)=2cos²θ - 1 - 2sinθcosθ
=2×(3/5)² - 2×(3/5)×(-4/5) - 1
=17/25
方法1（求导）：f'(x)=-1/（x平方）<0，
所以f（x）在（0，正无穷大）上是减函数。
方法2（定义）：设x1<x2属于（0，正无穷大），（设值）
所以f(x1)-f(x2)=1/x1-1/x2=(x2-x1)/x1*x2<0 （作差，通分，判断符号）
所所以f（x）在（0，正无穷大）上是减函数
说明：利用定义判断单调性的步骤：
1、设值；2、作差；3、判号；4、定论
导数判断单调性的步骤：
1、求导；2、导函数大于等于0，对应的区间单调递增，反之单调递减！
希望我的回答能对您有帮助！
f（a平方－a＋1）可化简成f((a平方-1/2)平方+3/4),(a平方-1/2)平方大于等于0，((a平方-1/2)平方+3/4)大于等于3/4,又因为f（X）是（0，＋无穷大）上的减函数，所以f（4分之3）大于等于f（a平方－a＋1）。
比较两个数a和b的大小，常用的方法是：
1、看a-b大于0，还是小于0，若大于0，则a>b；
2、看a/b大于1，还是小于1，若大于1，则a>b。
本题第二问，实质就是比较 a平方－a＋1 与 3/4的大小。
因为a^2-a+1-3/4=a^2-a-1/4＝=(a-1/2)^2≥0，所以a平方－a＋1 ≥ 3/4
又因为f（X）是（0，＋∞）上的减函数，所以f（a平方－a＋1）≤f（4分之3）
至于第一问，一楼的解法很正确，也是证明函数增减性的常规方法，应该掌握这种解题路子。
1.
令x2>x1>0
f(x2)-f(x1)=1/x2-1/x1=-(x2-x1)/x1x2<0
所以：f(x)是(0, +∞)上的减函数
2.
a²-a+1=(a-1/2)²+3/4≥3/4>0
f(x)是(0, +∞)上的减函数
所以：f(3/4)≥f(a²-a+1)
1. 令0<x1<x2
f（X1）＝1/X1 f（X2）＝1/X2
f（X1）-f（X2）＝ 1/X1-1/X2 =(x2-x1)/x1x2 0<x1<x2
=(x2-x1)/x1x2 >0
f（X1）>f（X2） f（X）是（0，＋无穷大）上的减函数。
2. 因为a平方－a＋1=（a^2-a+1/4）+3/4=(a-1/2)^2+3/4
4分之3<=a平方－a＋1
又因为f（X）是（0，＋无穷大）上的减函数。
所以f（4分之3）>=f（a平方－a＋1）
1.设x1>x2>0，f(xi)-f(x2)=1/x1-1/x2=(x2-x1)/x1x2<0
所以f（x）是减函数
2.关键是比较3/4 与a的平方-a+1的大小
a的平方-a+1-3/4=(a-1/2)的平方大于或等于0
当a=1/2时，两个函数值相等
当a不等于1/2时，由函数递减性，所以f(3/4)<f(a的平方-a+1)
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大理市17611389978： 高一数学:已知函数f(x)=x[1/(2^x - 1)+1/2]证明f(x)大于0 - ？
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大理市17611389978： 在线等高中数学 已知函数f(x)=x平方+2*ax+2 - ？
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大理市17611389978： 一道高中数学题已知函数f(x)=x/ax+b(ab为常数且a不 ？
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大理市17611389978： 高中数学已知函数f(x)=x/ax+b(a,b为常数,且a不等于 ？
宿贫柘木： x/(ax+b)=x,推出x(ax+b-1)=0有唯一解,x=0,b=1, ∵f(2)=1,∴2/(2a+1)=1,a=1/2, 解析式为f(x)=2x/(x+2) f(-3)=6,f[f(-3)]=f(6)=3/2
大理市17611389978： 高一数学 已知函数f(x)=x^3+x - ？
宿贫柘木： (1)已知函数f(x)=x^3+x(x∈R). f(-x)=(-x)³+(-x)=-(x³+x)=-f(x) 所以,f(x)为奇函数 f'(x)=3x²+1>0 所以,f(x)为增函数 (2) 因为a+b>0 所以a>-b 因为f(x)为增函数 所以f(a)>f(-b)=-f(b) 所以f(a)+f(b)>0 同理,f(a)+f海氦奋教莪寄烽犀甫篓(c)>0,f(c)+f(b)>0 相加得f(a)+f(b)+f(c)>0
大理市17611389978： 高一数学函数题已知函数f(x)=x - 1/x(x>0),求该 ？
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