已知数列{a n }满足a 1 ＝2，a n ＋1 ＝ (n∈N * )，则a 3 ＝________，a 1 ·a 2 ·a 3 ·…·a 2007
（Ⅰ）由递推公式，得 a 2 = a 1 -2 2 a 1 -3 = 1 2 -2 2? 1 2 -3 = 3 4 ，（3分）（Ⅱ）猜想： a n = 2n-1 2n ．（5分）证明：①n=1时，由已知，等式成立．（6分）②设n=k（k∈N * ）时，等式成立．即 a k = 2k-1 2k ．（7分）所以 a k+1 = a k -2 2 a k -3 = 2k-1 2k -2 2? 2k-1 2k -3 = 2k-1-4k 4k-2-6k = 2k+1 2k+2 = 2(k+1)-1 2(k+1) ，所以n=k+1时，等式成立．（9分）根据①②可知，对任意n∈N * ，等式成立．即通项 a n = 2n-1 2n ．
(1) a 2 =4,a 3 =13 (2) a n = (3 n -1) (1)∵a 1 =1,a n =3 n-1 +a n-1 ,∴a 2 =4,a 3 =13.(2)a n =(a n -a n-1 )+…+(a 2 -a 1 )+a 1 =3 n-1 +…+3 1 +1= (3 n -1),∴a n = (3 n -1).
| － ，3 圭雪得舒：[答案] (Ⅰ)∵a1=1, ∴a2=3+1=4, ∴a3=32+4=13; (Ⅱ)证明:由已知an-an-1=3n-1,n≥2 故an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a2-a1)+a1 =3n−1+3n−2+…+3+1= 3n−1 2.n≥2 当n=1时,也满足上式. 所以an= 3n−1 2. 南华县15197871719： 已知数列{an}满足a1=1,an+1=an+2n,则a10= - . - ？ 圭雪得舒：[答案] ∵数列{an}满足a1=1,an+1=an+2n, ∴an=a1+(a2-a1)+…+(an-an-1)=1+21+22+…+2n-1= 2n−1 2−1=2n-1.(n∈N*). ∴a10=210-1=1023. 故答案为:1023. 南华县15197871719： 已知数列{a n }满足:a 1 =1,a 2 =2,对任意的正整数n都有a n •a n+1 ≠1,a n •a n+1 •a n+2 =a n +a n+1 +a n+2 ,则a 1 +a 2 +a 3 +…+a 2006 = - .- ？ 圭雪得舒：[答案] 依题意可知,anan+1an+2=an+an+1+an+2,an+1an+2an+3=an+1+an+2+an+3,两式相减得an+1an+2(an+3-an)=an+3-an, ∵an+1an+2≠1, ∴an+3-an=0,即an+3=an, ∴数列{an}是以3为周期的数列, ∵a1a2a3=a1+a2+a3,∴a3=3 ∴S2006=668*(1... 南华县15197871719： 已知数列{a n }满足a 1 =1,a n+1 =a n +2,则a n = - .- ？ 圭雪得舒：[答案] 由an+1=an+2得an+1-an=2, 则数列{an}是首项为1,公差为2的等差数列,则 an=a1+(n-1)d=2n-1 故答案为2n-1 南华县15197871719： 已知数列{an}满足a1=2a,an=2a - a2an−1(n≥2),其中a是不为0的常数,令bn=1an−a.(1)求证:数列{bn}是等差数列;(2)求数列{an}的通项公式. - ？ 圭雪得舒：[答案] ∵(1)an=2a- a2 an−1(n≥2), ∴bn= 1 an−a= 1 a−a2an−1= an−1 a(an−1−a)(n≥2), ∴bn-bn-1= an−1 a(an−1−a)− 1 an−1−a= 1 a(n≥2), ∴数列{bn}是公差为 1 a的等差数列. (2)∵b1= 1 a1−a= 1 a, 故由(1)得:bn= 1 a+(n-1)* 1 a= n ... 南华县15197871719： 已知a为实数,数列{an}满足a1=a,当n≥2时an=an−1−3,(an−1>3)4−an−1,(an−1≤3),(Ⅰ)当a=100时,求数列{an}的前100项的和S100;(Ⅱ)证明:对于数列... - ？ 圭雪得舒：[答案] (1)当a=100时,由题意知数列an的前34项成首项为100,公差为-3的等差数列, 从第35项开始,奇数项均为3,偶数项均为1, 从而S100=(100+97+94+…+1)+(3+1+3+1+…+3+1)= (100+1)*34 2+(3+1)* 66 2=1717+132=1849. (2)证明:①若0 南华县15197871719： 已知数列{an}满足a1=1,an+1=2an+1(n∈N+),(1)令bn=an+1,求证:数列{bn}是等比数列;(2)求an的表达式. - ？ 圭雪得舒：[答案] (1)∵a1=1, ∴a1+1≠0. ∵an+1=2an+1(n∈N+), ∴an+1+1=2(an+1), 且an+1≠0. ∴ an+1+1 an+1=2,n∈N*. ∵bn=an+1, ∴b1=2, bn+1 bn=2. ∴数列{bn}是首项为2,公式为2的等比数列. (2)由(1)可知bn=2n, an的表达式为:an=2n-1. 南华县15197871719： 已知数列{an}满足a1=1,an+1 - 2an=2n,则an=______ - ？ 圭雪得舒：[答案] ∵an+1-2an=2n,∴an+1=2n+2an, 又∵a1=1=1•21-1, ∴a2=21+2a1=4=2•22-1, a3=22+2a2=12=3•23-1, a4=23+2a3=32=4•24-1, a3=24+2a4=80=5•25-1, … 可以推断: an=n•2n-1 故答案为:n•2n-1 南华县15197871719： 已知数列{an}满足a1=0,a2=1,an=an−1+an−22,求limn→∞an. - ？ 圭雪得舒：[答案] 由an= an−1+an−2 2,得 2an+an-1=2an-1+an-2,∴{2an+an-1}是常数列. ∵2a2+a1=2,∴2an+an-1=2. ∴an- 2 3=- 1 2(an-1- 2 3). ∴{an- 2 3}是公比为- 1 2,首项为- 2 3的等比数列. ∴an- 2 3=- 2 3*(- 1 2)n-1. ∴an= 2 3- 2 3*(- 1 2)n-1. ∴ lim n→∞an= ... 南华县15197871719： 已知数列{an}满足a1=1,an+1=2an+1,求{an}的通项公式 - . - ？ 圭雪得舒：[答案] 由题意知an+1=2an+1,则an+1+1=2an+1+1=2(an+1) ∴ an+1+1 an+1=2,且a1+1=2, ∴数列{an+1}是以2为首项,以2为公比的等比数列. 则有an+1=2*2n-1=2n, ∴an=2n-1. 故答案为:an=2n-1. 你可能想看的相关专题
本站内容来自于网友发表，不代表本站立场，仅表示其个人看法，不对其真实性、正确性、有效性作任何的担保 |
