已知n等于40×41乘省略号乘125的末尾有几个连续的零?
1个2 乘 1个5 末尾就有1个0
1乘2乘3乘4...乘n,很明显乘积里质因数5的个数远少于2,
所以只要考虑乘积里质因数5的个数有52个
[n/5]+[n/25]+[n/125]=52
n=200,=>40+8+1=49
n=205,=>41+8+1=50
n=210,=>42+8+1=51
n=215,=>43+8+1=52
n最小=215
不好意思,刚的都错了,包括后面的哪位朋友
你可以看这里
从1到10,连续10个整数相乘:
1×2×3×4×5×6×7×8×9×10。
连乘积的末尾有几个0?
答案是两个0。其中,从因数10得到1个0,从因数2和5相乘又得到1个0,共计两个。
刚好两个0?会不会再多几个呢?
如果不相信,可以把乘积计算出来,结果得到
原式=3628800。你看,乘积的末尾刚好两个0,想多1个也没有。
那么,如果扩大规模,拉长队伍呢?譬如说,从1乘到20:
1×2×3×4×…×19×20。这时乘积的末尾共有几个0呢?
现在答案变成4个0。其中,从因数10得到1个0,从20得到1个0,从5和2相乘得到1个0,从15和4相乘又得到1个0,共计4个0。
刚好4个0?会不会再多几个?
请放心,多不了。要想在乘积末尾得到一个0,就要有一个质因数5和一个质因数2配对相乘。在乘积的质因数里,2多、5少。有一个质因数5,乘积末尾才有一个0。从1乘到20,只有5、10、15、20里面各有一个质因数5,乘积末尾只可能有4个0,再也多不出来了。
把规模再扩大一点,从1乘到30:
1×2×3×4×…×29×30。现在乘积的末尾共有几个0?
很明显,至少有6个0。
你看,从1到30,这里面的5、10、15、20、25和30都是5的倍数。从它们每个数可以得到1个0;它们共有6个数,可以得到6个0。
刚好6个0?会不会再多一些呢?
能多不能多,全看质因数5的个数。25是5的平方,含有两个质因数5,这里多出1个5来。从1乘到30,虽然30个因数中只有6个是5的倍数,但是却含有7个质因数5。所以乘积的末尾共有7个0。
乘到30的会做了,无论多大范围的也就会做了。
例如,这次乘多一些,从1乘到100:
1×2×3×4×…×99×100。现在的乘积末尾共有多少个0?
答案是24个。
于是n=40*41*42*…*125的末尾有25个0
n等于多少时欧拉公式失效
n等于41时欧拉公式失效。根据查询相关公开信息,欧拉给出的这个多项式,在n=41时失效了,后来哥德巴赫给欧拉的信中提到一个整系数多项式,是不可能对所有整数取到素数的,但有些多项式可以得到很多素数。
小学学了的知识忘了:什么是素数?
有人做过这样的验算:1^2+1+41=43,2^2+2+41=47,3^2+3+41=53……于是就可以有这样一个公式:设一正数为n,则n^2+n+41的值一定是一个质数。这个式子一直到n=39时,都是成立的。但n=40时,其式子就不成立了,因为40^2+40+41=1681=41*41。 说起质数就少不了哥德巴赫猜想,和著名的“1+1” 哥...
关于质数
质数的分布是没有规律的,往往让人莫明其妙。如:101、401、601、701都是质数,但上下面的301和901却是合数。 有人做过这样的验算:1^2+1+41=43,2^2+2+41=47,3^2+3+41=53……于是就可以有这样一个公式:设一正数为n,则n^2+n+41的值一定是一个质数。这个式子一直到n=39时,都是成立的。但n=40时...
当n=1,2,3,4时,n*n+n+41的值都是质数,写两个小于45的n的值,使得n*n+...
答案:40,41 原式=n(n+1)+41 要求不是质数,即前一项里边有41的公约数,而41是质数,只能分解为1*41,则n(n+1)要出现41这个约数,n=41或者n+1=41
一组数9n,40n,41n(n为正数)是否勾股数
41*41-40*40=41+40=81=9*9 故是勾股数,能构成直角三角形。
我想问一下什么叫质数?
有人做过这样的验算:1^2+1+41=43,2^2+2+41=47,3^2+3+41=53……于是就可以有这样一个公式:设一正数为n,则n^2+n+41的值一定是一个质数.这个式子一直到n=39时,都是成立的.但n=40时,其式子就不成立了,因为40^2+40+41=1681=41*41.被称为“17世纪最伟大的法国数学家”费尔马,...
关于质数的知识 急
有人做过这样的验算:1^2+1+41=43,2^2+2+41=47,3^2+3+41=53……于是就可以有这样一个公式:设一正数为n,则n^2+n+41的值一定是一个质数.这个式子一直到n=39时,都是成立的.但n=40时,其式子就不成立了,因为40^2+40+41=1681=41*41.质数的性质 被称为“17世纪最伟大的法国数学家...
什么是勾股数?
勾股数指的是组成一个直角三角形的三条边长,三条边长都为正整数,例如直角三角形的两条直角边为a和b,斜边为c,那么两条直角边a的平方+b的平方等于斜边c的平方,那么这一组数组就叫做勾股数。一般把较短的直角边称为勾,较长直角边称为股,而斜边则为弦。结合勾股数创造了勾股定理,是为了解不...
什么是质数?
有人做过这样的验算:1^2+1+41=43,2^2+2+41=47,3^2+3+41=53……于是就可以有这样一个公式:设一正数为n,则n^2+ n+41的值一定是一个质数。这个式子一直到n=39时,都是成立的。但n=40时,其式子就不成立了,因为40^2+40+41=1681= 41*41。被称为“17世纪最伟大的法国数学家”...
当n=1,2,3,4时,n*n+n+41的值都是质数,写两个小于45的n的值,使得n*n+...
答案:40,41 原式=n(n+1)+41 要求不是质数,即前一项里边有41的公约数,而41是质数,只能分解为1*41饥浮观簧攥毫硅桐亥昆,则n(n+1)要出现41这个约数,n=41或者n+1=41
柏点天麻: 对于a(n)*a(n)+b*b=c*c这样的式子,你会发现a(n)=a(n-1)+2,a(0)=3,即a(n)是奇数列,而c=b+1 (1).11*11+60*60=61*61 13*13+84*84=85*85
芦溪县19869543698: 已知等差数列{an},且满足an=40 - 4n,其前n项和为sn,求当n为何值时,sn最大,最大值是? - ?
柏点天麻: 等差数列{an} Sn=(a1+an)*n/2=(36+40-4n)*n/2=-2n*n+38n 求Sn最大值 也就是求f(x)=-2x*x+38x在x为整数范围内最大值 求导 f'(x)=-4x+38,可以得出f(x)在0到19/2内递增 所以 sn最大时,n在9或者10中判断 n=9 Sn=180 n=10 Sn=180 当n为9或者10,sn最大,最大值是180
芦溪县19869543698: 等差数列{an}的前n项和记为Sn,已知a1=12,a10=30.(1)求通项an;(2)若Sn=242,求n的值.?
柏点天麻: d=(a10-a1)/9=2 an=a1+(n-1)d=2n+10 Sn=(a1+an)*n/2=(12+2n+10)*n/2=n^2+11n=242 所以n=11或n=-22(舍去)
芦溪县19869543698: 已知“@”是一种符号,2@3=2+3+4,7@2=7+8,3@5=3+4+5+6+7......按次规律,如果N+8=68那么N=多少 - ?
柏点天麻: N@8 =N+N+1+N+2+N+3+N+1+N+5+N+6+N+7 =8N+(1+2+3+4+5+6+7) =8N+(1+7)*7/2 =8N+2868=8N+28 8N=40 N=5
芦溪县19869543698: 初中一年级数学解答39*41=40² - 1² 48*52=50² - 2² 56*64=60² - 4² 将发现的规律用m*n=? - ?
柏点天麻:[答案] (39+41)/2=40 (41-39)/2=1 所以m*n=[(m+n)/2]^2-[(n-m)/2]^2 如果你还要分的话 就用平方差公式
芦溪县19869543698: 一加二加三加四加省略号,加n,等于,几乘几除几? - ?
柏点天麻: 1+2+3+4+……+n=(1+n)*n/2你的认可是我解答的动力,请采纳.
芦溪县19869543698: 已知数列an的前n项和为Sn=1 - 5+9 - 13+17 - 21+……+( - 1)^n - 1 * (4n - 3),则S15+S22 - S31 - ?
柏点天麻: Sn=1-5+9-13+17-21+……+(-1)^n-1 * (4n-3) s15=-4*7+4*15-3=29 s22=-4*11=-44 s31=-4*15+4*31-3=61 S15+S22-S31=29-44-61=-76 S15+S22-S31=-76
芦溪县19869543698: 若n为正整数,三加五加七加省略号加(2n+1)的和等于168,则n等多少 - ?
柏点天麻: 这是等差数列:a1=3,d=2,Sn=168, 所以3n+n(n-1)/2 *d=168 即n2+2n-168=0 ,(n+14)(n-12)=0 ,n=12.
芦溪县19869543698: 已知sn等于二分之一加六分之一加到n乘以括号n加一括号分之一则s8等于? - ?
柏点天麻: Sn=1/2+6/1+1/12+...+1/n(n+1) =1/1*2+1/2*3+1/3*4+...+1/n(n+1) =1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/n-1/n+1 =1-1/n+1 =n/n+1 S8代一下就行了,等于8/9
芦溪县19869543698: 已知1*1+2*2+3*3+4*4+……+n*n=1/6n*(n+1)*(2n+1).求2*2+4*4+6*6+……+50*50的值?
柏点天麻: 先将式子除以2,n=25,代入上式得33150/6再乘2得33150/3 额...我承认我做错了,在前面加上1*1(答案也会比原来多1),便成为了1*1+2*2+4*4+6*6+……+50*50(1*1+2*2+3*3+4*4+……+n*n)也就是257550,再减1等于257449 能把答案删了吗,我又做错了......对不起楼主 无视我吧,我路人甲