《行测》书中说：“两次相遇问题核心公式：单岸型S=（3S'＋S''）/2；两岸型S=3S'-S''（S表示两岸的距离）

两次相遇公式是如何推导出来的？~

S‘代表第一次相遇时距离岸的距离，S”代表第二次相遇时距离岸的距离，如果两次相遇距离的岸不是同一岸，而是对岸，则用第2个公式，反之用第一个单岸型公式。

1.赤壁之战——赤壁之战，是指东汉末年，孙权、刘备联军于建安十三年（208年）在长江赤壁（今湖北省赤壁市西北）一带大破曹操大军的战役。这是中国历史上以少胜多、以弱胜强的著名战役之一，是三国时期“三大战役”中最为著名的一场，也是中国历史上第一次在长江流域进行的大规模江河作战，标志着中国军事政治中心不再限于黄河流域。孙刘联军最后以火攻大破曹军，曹操北回，孙、刘各自夺去荆州的一部分，奠定了三国鼎立的基础。
2.夷陵之战——夷陵之战,又称彝陵之战、猇亭之战,是三国时期蜀汉昭烈帝刘备对东吴发动的大规模战役,是中国古代战争史上一次著名的积极防御的成功战例,也是三国“三大战役”的最后一场。章武元年(221年)七月,也就是刘备称帝三个月后,刘备以替名将关羽报仇为由,挥兵东征东吴孙权,气势强劲。
孙权求和不成后,决定一面向曹魏求和、避免两线作战,一面派陆逊率军应战。陆逊用以逸待劳的方法,阻挡了蜀汉军的攻势,更在章武二年(222年)八月夷陵一带打败蜀汉军。夷陵之战的惨败,是蜀汉继关羽失荆州后又一次实力大损。
3.兖州之战——兖州之战是曹操对黄巾军的战役,是曹操以数万兵力迫降黄巾军30万大军,这是历史上有名的以少胜多的战役。兖州之战发生在东汉献帝初平三年(192年),在曹操统一北方的战争中,东郡太守曹操在寿张(今山东东平西南)地区击败黄巾军的作战。此战,曹操以少胜多,不仅取得了兖州根据地,而且收编精兵数万,成为曹操的基干部队,为曹操以后的发展奠定基础。
4.官渡之战——中国东汉建安五年(200），曹操统军在官渡（今河南中牟境）地区击败袁绍军队进攻的一次决战。东汉末年，豪强拥兵割据，逐鹿中原。时袁绍拥有冀、青、幽、并四州，自恃兵多粮足，图谋相机消灭仅据兖、豫二州的曹操。
建安五年一月，袁绍率精兵10万南下。在此之前，曹操为避免腹背受敌，已先击溃与袁绍联合的刘备，并进驻易守难攻的官渡。四月，曹操以声东击西之计，于白马(今河南滑县境)击斩袁将颜良，败袁军。袁绍初战失利，锐气受挫，改分兵进击为结营紧逼。两军对垒于官渡，相持数月。其间曹操因兵疲粮缺，一度欲回守许昌(今河南许昌东)。
谋士荀彧认为，曹军以弱敌强，此时退兵必为所乘；反之，袁军轻敌，内部不和，相持既久必将有变，正可出奇制胜。曹操纳其言，派兵袭烧袁军粮车；又亲率精锐5000奔袭袁军乌巢(今河南境)粮屯，全歼袁军，烧毁全部囤粮。消息传来，袁绍所部军心动摇，纷纷溃散投降。曹操乘机全线出击，歼敌7万余，袁绍父子仅率800余骑北逃。官渡之战，奠定了曹操统一北方的基础，袁绍则从此一蹶不振。官渡之战是中国古代战争史上以少胜多的有名战例。
5.合肥之战——公元215年8月，孙权乘曹操用兵西北，率军10余万人进攻合肥。曹将张辽率部7000余人驻屯合肥(今安徽合肥北)御守。张辽不畏强敌，待敌云集合肥时，不消极防御，率精兵800人主动出击，挫败吴军锐气，然后回城固守。吴军围攻10余日，始终无法攻下合肥城，遂引兵撤退。张辽乘机追击，大败吴军于逍遥津(今安微合肥东)。

扩展资料
赤壁之战，是指东汉末年，孙权、刘备联军于建安十三年（208年）在长江赤壁（今湖北省赤壁市西北）一带大破曹操大军的战役。这是中国历史上以少胜多、以弱胜强的著名战役之一，是三国时期“三大战役”中最为著名的一场，也是中国历史上第一次在长江流域进行的大规模江河作战，标志着中国军事政治中心不再限于黄河流域。孙刘联军最后以火攻大破曹军，曹操北回，孙、刘各自夺去荆州的一部分，奠定了三国鼎立的基础。
曹操的失误：
（1）马超、韩遂尚在关西，为操后患。 关西军一直是曹操的威胁。
（2）且舍鞍马，仗舟楫，与吴越争衡，本非中国所长； 曹操也明白这个道理，他希望的是用荆州水军对抗吴军，可惜他错了，赤壁之战前那场接触战证明了一切。所以曹操才会索战船，只不过正是因为这样才被敌人火攻。说到底还是水军不济造成的。张辽在庾信的《哀江南赋》中提到：“张辽临于赤壁，王濬下于巴丘”。 曹操的主力部队悉数开赴赤壁了。他希望以荆州水军为主力，进而利用绝对的兵力优势渡江，只是他高估了荆州水军，低估了吴军和长江。
（3）又今盛寒，马无藁草； 《三国志·孙权传》记载：公烧其馀船引退，士卒饥疫，死者大半。可见战马没有草料，人也好不到哪去，饥饿与瘟疫是困扰曹军的两大难题。这样的部队即使数量多也很难取胜。
（4）驱中国士众远涉江湖之间，不习水土，必生疾病。 《三国志·曹操传》：公至赤壁，与备战，不利。於是大疫，吏士多死者，乃引军还。备遂有荆州、江南诸郡。
赤壁之战是毛泽东在《中国革命战争的战略问题》一文中列举的中国历史上“双方强弱不同，弱者先让一步，后发制人，因而战胜”的著名战例之一。战争的胜负取决于双方政治、军事、经济等多方面的条件，但首当其冲的是双方军事实力的较量。曹操在官渡之战中，实力明显不如人力物力上都占有绝对优势的袁绍，但他却以少击众、以劣势对优势并最终大获全胜，其取胜之道是值得后人很好地深思的。
对于此战，历代名臣、学者也给予各种评价：
曹操评价赤壁之战说：“赤壁之役，值有疾病，孤烧船自退，横使周瑜虚获此名。”
诸葛瑾、步骘认为赤壁之战：“扬国威德，华夏是震。“
韦昭曾作《伐乌林》，言魏武既破荆州，顺流东下，欲来争锋。孙权命将周瑜逆击之於乌林而破走也。曰：“曹操北伐，拔柳城。乘胜席卷，遂南征。刘氏不睦，八郡震惊。众既降，操屠荆。舟车十万，扬风声。议者狐疑，虑无成。赖我大皇，发圣明。虎臣雄烈，周与程。破操乌林，显章功名。
陆机《辨亡论》：魏氏尝藉战胜之威，率百万之师，浮邓塞之舟，下汉阴之众，羽楫万计，龙跃顺流，锐骑千旅，虎步原隰，谋臣盈室，武将连衡，喟然有吞江浒之志，一宇宙之气。而周瑜驱我偏师，黜之赤壁，丧旗乱辙，仅而获免，收夡远遁。
裴松之评价说：“赤壁之败，盖有运数。实由疾疫大兴，以损凌厉之锋，凯风自南，用成焚如之势。天实为之，岂人事哉？然则魏武之东下，非失算也。”
参考资料：赤壁之战 （汉末曹操和孙刘联军的作战）-百度百科

一：单岸型： 这里S'代表第一次相遇，S''第二次相遇距离A地的距离。

1：例题：两车同时从A、B两地相向而行，在距A地80千米处相遇，相遇后两车继续前进，甲车到达B地、乙车到达A地后立即原路返回，第二次在距A地60千米处相遇，则A、B两地路程为多少？

解：S=（3S'＋S''）/2=（3x80+60）/2=150千米

二：两岸型：这里S'代表第一次相遇，S''第二次相遇距离B地的距离。

1：例题：甲从A地、乙从B地同时以均匀速度相向而行，第一次相遇离A地6千米，继续前进，到达对方起点后立即返回，在离B地3千米处第二次相遇，则AB两地距离多少？

解：S=3S'-S''=3x6-3=15千米

扩展资料：

（1）追及问题，两物体在同一直线或封闭图形上运动所涉及的追及、相遇问题，通常归为追及问题。这类常常会在考试考到，是行程中的一大类问题。

（2）相遇问题，多个物体相向运动，通常求相遇时间或全程。

（3）流水行船问题，船本身有动力，即使水不流动，船也有自己的速度，但在流动的水中，或者受到流水的推动，或者受到流水的顶逆，使船在流水中的速度发生变化,而竹筏等没有速度，它的速度就是水的速度

（4）火车行程问题，火车走过的长度其实还有本身车长，这是火车行程问题的特点。

（5）钟表问题，时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。

但是在许多时钟问题中，往往我们会遇到各种“怪钟”，或者是“坏了的钟”，它们的时针和分针每分钟走的度数会与常规的时钟不同，这就需要我们要学会对不同的问题进行独立的分析。

船在江河里航行时，除了本身的前进速度外，还受到流水的推送或顶逆，在这种情况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程，叫做流水行船问题。

流水行船问题，是行程问题中的一种，因此行程问题中三个量（速度、时间、路程）的关系在这里将要反复用到.此外，流水行船问题还有以下两个基本公式：

顺水速度=船速+水速；（1）

逆水速度=船速-水速.（2）

这里，船速是指船本身的速度，也就是在静水中单位时间里所走过的路程.水速，是指水在单位时间里流过的路程.顺水速度和逆水速度分别指顺流航行时和逆流航行时船在单位时间里所行的路程。

参考资料：百度百科——行程问题公式

代表:

1. S‘代表第一次相遇时距离岸的距离。

2. S”代表第二次相遇时距离岸的距离。

   如果两次相遇距离的岸不是同一岸，而是对岸，则用第2个公式，反之用第一个单岸型公式。

   例题:

   【例1】甲、乙两人在A、B两地间往返散步，甲从A，乙从B同时出发，第一次相遇点距B点60米，当乙从A处返回时走了10米第二次与甲相遇。A、B相距多少米？

A、150 B、170 C、180 D、200

【答案及解析】B。第一次相遇两人走的总路程为S=（v甲+v乙）t1，第二次相遇总路程3S=（v甲+v乙）t2。对于甲来说，第一次相遇走的路程S1=S-60= v甲t1，第二次相遇S2=2S-10 =v甲t2，因此S1/S2=t1/t2，即(S-60)/(2S-10)=1/3，解得S=170

【例2】甲、乙两人在长30米的泳池内游泳，甲每分钟游37.5米，乙每分钟游52.5米。两人同时分别从泳池的两端出发，触壁后原路返回，如是往返。如果不计转向的时间，则从出发开始计算的1分50秒内两人共相遇多少次？

A、2 B、3 C、4 D、5

【答案及解析】B。1分50s两人走过的总路程为（37.5+52.5）×11/6=165米。第n次相遇两人走过的总路程是（2n-1）S≤165，n=3

扩展资料：

行程问题是公务员考试数学运算部分的经典题型，主要研究物体速度、时间、路程之间的关系。路程=速度×时间，时间=路程÷速度，速度=路程÷时间。上述公式是行程问题的核心公式，简单的行程问题，比较容易从题干中找出速度、时间、路程三个量中的已知量后利用核心公式求解。与基本的行程问题相比，相遇问题涉及两个或多个运动物体，解题过程则较为复杂。在相遇问题中，有相遇路程=速度和×时间，时间=相遇路程÷速度和，速度和=相遇路程÷时间。

参考资料:相遇问题_百度百科

一：单岸型： 这里S'代表第一次相遇，S''第二次相遇距离A地的距离。

1：例题：两车同时从A、B两地相向而行，在距A地80千米处相遇，相遇后两车继续前进，甲车到达B地、乙车到达A地后立即原路返回，第二次在距A地60千米处相遇，则A、B两地路程为多少？

解：S=（3S'＋S''）/2=（3x80+60）/2=150千米

一：两岸型：这里S'代表第一次相遇，S''第二次相遇距离B地的距离。

2：例题：甲从A地、乙从B地同时以均匀速度相向而行，第一次相遇离A地6千米，继续前进，到达对方起点后立即返回，在离B地3千米处第二次相遇，则AB两地距离多少？

解：S=3S'-S''=3x6-3=15千米

扩展资料：

（1）  行程问题是研究物体运动的，是数学中常考的题型。行程问题是反映物体匀速运动的应用题。行程问题主要包括追及问题、相遇问题、流水行船问题、火车行程问题、钟表问题等。

（2）行程问题涉及的变化较多，有的涉及一个物体的运动，有的涉及两个物体的运动，有的涉及三个物体的运动。涉及两个物体运动的，又有“相向运动”（相遇问题）、“同向运动”（追及问题）和“相背运动”（相离问题）三种情况。

（3）不管是“一个物体的运动”还是“两个物体的运动”，不管是“相向运动”、“同向运动”，还是“相背运动”，他们的特点是一样的，具体地说，就是它们反映出来的数量关系是相同的，都可以归纳为：路程=速度×时间。

参考资料：百度百科——行程问题公式

如图：甲，乙二人分别从A，B两地同时相向出发，往返于A、B之间，第一次相遇在距A地30公里处，第二次相遇地点在距第一次相遇地右边10公里处：问A、B两点相距多远?(    )

A．90 B．75 C．65 D．50 

“单岸型”，两次相遇问题：

S‘代表第一次相遇时距离岸的距离，S”代表第二次相遇时距离岸的距离，如果两次相遇距离的岸不是同一岸，而是对岸，则用第2个公式，反之用第一个单岸型公式。
例如，甲乙两船同时垂直驶离河流AB两岸且相向而行，第一次相遇距离A岸100米，第二次相遇距离B岸50米，求AB的距离，则用第二个公式，S=3s'-S’'求的AB=250米
如果此题换做第一次相遇距离A岸100米，第二次相遇距离A岸50米，求AB的距离，则用第一个公式，S=（3S'+S“）/2，求的AB=175米。

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令行武都： 1、在公务员行测考试中,有很多比较重要的公式和结论,你复习时要认真记熟它们,到了考试时直接套入即可秒杀答案了.有关这个核心公式,你不需要懂得这个结论怎么来的,只需要记熟它并且运用它就行了.2、回到这道题上,你直接运用核心公式就可以了.公务员考试中的核心法则的解析如下:如果有M辆车和N(N>M)个工厂,所需装卸工的总数就是需要装卸工人数最多的M个工厂所需的装卸工人数之和.(若M≥N,则把各个点上需要的人加起来即答案).

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令行武都： 设甲乙的速度分别为v1,v2,第一次相遇的时间为t,A.B两地的距离是S,则有 (v1+v2)t=S, 第二次相遇时二人一共走了3S的距离,所以时间为3t;第三次相遇时二人一共走了5S的距离,所以时间为5t;第四次相遇时二人一共走了7S的距离,所以时间为7t. v2*(3t)-S=500,(1), v1*(7t)-3S=700,(2), 将(1)*7+(2)*3可得 21(v1+v2)t-16S=5600,即 21S-16S=5S=5600, A.B两地的距离是S=1120米.