高中平面解析几何问题,谁能帮我看看这道题

作者&投稿:谢卓 (若有异议请与网页底部的电邮联系)
平面解析几何的几道题~

【1解】:
联立x-3y+2=0与5x+6y-4=0得:y=2/3,x=0
直线2x+3y=0的斜率=-2/3
与垂直的直线斜率k=3/2
所求直线方程:(y-2/3)=3x/2,即:y=3x/2+2/3


【2解】:
中心在原点,对称轴与坐标轴重合,即标准椭圆
长短轴之和为36:2a+2b=36
离心率为0.6:c/a=0.6
没说长轴在x轴或y轴,所以:|a^2-b^2|=c^2
联立得:a^2=100,b^2=64或b^2=100,a^2=64
椭圆的标准方程:x^2/100+y^2/64=1或x^2/64+y^2/100=1

【3解】:写错了,应该是“圆x²+y²=1相切”吧???
C^2=13^2-12^2=25,椭圆右焦点为:(5,0)
圆上点(m,n)的切线方程为:mx+ny=1,过焦点,代入得:m=1/5
M^2+n^2=1,代入得:n=2√6/5
所以切线方程:x/5+(2√6/5)y=1,即:x+(2√6)y=5

注:也可用圆心到直线的距离=半径的方法求。

【4解】:
联立方程得:x^2+2(p+1)x+1=0
x1+x2=-2(p+1)
根据第二定义:
|AB|=(p/2-x1)+(p/2-x2)=p-(x1+x2)=3p+2=8
所以抛物线方程:y^2=-4x

(1) 方法是取需对称的直线上的两点,然后求两点关于对称轴的对称点
取点(0,-2) (1,-1)(这个点是两直线的交点无需对称)
因为对称轴是 y=-1/2*(x+1)
所以 y=2x-2 (点与对称点的连线,这条线垂直于对称轴)
所以 交点是 (3/5,-4/5) (两点的中点)
所以 对称点是 (6/5 , 2/5)
联立点(1,-1)
所以对称的直线为 7x-y-8=0

(2)直线的斜率是 -3/2
所以平行于直线且过A的直线斜率为 -3/2
所以直线方程为 2X+3Y-13=0
因为直线斜率为 -3/2
所以垂直于直线且过A的直线斜率为 2/3
所以直线方程为 2x-3y+10=0

在第一象限中(x>0,y>0)
x^2+y^2=x+y
∴(x-1/2)^2+(y-1/2)^2=1/2 (x>0,y>0) 这是一个以(1/2,1/2)为圆心,√2/2为半径的一个半圆
在第二象限中(x<0,y>0)
x^2+y^2=-x+y
∴(x+1/2)^2+(y-1/2)^2=1/2 (x<0,y>0) 这是一个以(-1/2,1/2)为圆心,√2/2为半径的一个半圆
在第三象限中(x<0,y<0)
x^2+y^2=-x-y
∴(x+1/2)^2+(y+1/2)^2=1/2 (x<0,y<0) 这是一个以(-1/2,-1/2)为圆心,√2/2为半径的一个半圆
在第四象限中(x>0,y<0)
x^2+y^2=x-y
∴(x-1/2)^2+(y+1/2)^2=1/2 (x>0,y>0) 这是一个以(1/2,-1/2)为圆心,√2/2为半径的一个半圆
整个图像就是四个不同圆心,相同半径的半圆围成的。面积包括四个半圆和中间的一个正方形
∴面积=2π(√2/2)^2+(√2)^2=π+2

分四个象限去讨论

分别讨论X<0,X>0,Y<0,Y>0,四种组合,移到同一边,得出四条曲线。再试试。


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