怎么证明两个平面平行？

证明两个平面平行的方法有哪些？谢谢~

例：如图1，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N，P分别是C1C，B1C1，C1D1的中点，求证：
(1)AP⊥MN；
(2)平面MNP∥平面A1BD。

图1
证明　(1)连结BC1，B1C，则B1C⊥BC1，BC1是AP在面BB1C1C上的射影，
∴　AP⊥B1C.
又B1C∥MN，
∴　AP⊥MN.
(2)连结B1D1.
∵　P，N分别是D1C1，B1C1的中点，
∴　PN∥B1D1.又B1D1∥BD，
∴　PN∥BD.
又PN不在平面A1BD上，
∴　PN∥平面A1BD.
同理，MN∥平面A1BD.
又PN∩MN=N，
∴　平面PMN∥平面A1BD。
说明　将空间问题转化为平面问题，是解决立体几何问题的重要策略.解决这类问题关键在于选择或添加适当的平面或线。由于M，N，P都为中点，故添加B1C，BC1作为联系的桥梁。

扩展资料
平行平面的其他定理
定理1 如果一个平面平行于两条相交直线，那么这个平面也就平行于这两条相交直线所确定的平面。由这个定理，可以知道：如果一个平面内的两条直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，那么这两个平面平行。
定理2垂直于同一条直线的两个平面平行。
定理3 如果两个平面都平行于第三个平面，那么这两个平面也互相平行。
定理4 如果两个平行平面之一与第三个平面相交，则另一个也与第三个平面相交。
定理5 如果两个平行平面都和第三个平面相交，那么，它们的交线平行。
定理6如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，那么这条直线也垂直于另一个平面。
参考资料来源：百度百科-平行平面定理
参考资料来源：百度百科-两平面平行

一般有三种方法：
一.如果一个平面内有两条相交直线与都平行于另一个平面,那么这两个平面平行。
二.如果两个平面都垂直同一条直线,那么这两个平面是互相平行的。
三.根据两个平面平行的定义,证明两个平面没有公共点。
拓展：
面面平行：
指的是两个平面平行。如果两个平面没有公共点，则称这两个平面平行。如果两个平面的垂线平行，那么这两个平面平行。如果一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面也平行。
2.平面：
是指面上任意两点的连线整个落在此面上，一种二维零曲率广延，这样一种面，它与同它相似的面的任何交线是一条直线。是由显示生活中的实物抽象出来的数学概念，但又与这些实物有根本的区别,既具有无限延展性，又没有大小、宽窄、薄厚之分，平面的这种性质与直线的无限延展性又是相通的。

证明两个平面平行的方法有：
（1）根据定义。证明两个平面没有公共点。
由于两个平面平行的定义是否定形式，所以直接判定两个平面平行较困难，因此通常用反证法证明。
（2）根据判定定理。证明一个平面内有两条相交直线都与另一个平面平行。
（3）根据“垂直于同一条直线的两个平面平行”，证明两个平面都与同一条直线垂直。
2. 两个平行平面的判定定理与性质定理不仅都与直线和平面的平行有逻辑关系，而且也和直线与直线的平行有密切联系。就是说，一方面，平面与平面的平行要用线面、线线的平行来判定；另一方面，平面
与平面平行的性质定理又可看作平行线的判定定理。这样，在一定条件下，线线平行、线面平行、面面平行就可以互相转化。

3. 两个平行平面有无数条公垂线，它们都是互相平行的直线。夹在两个平行平面之间的公垂线段相等。
因此公垂线段的长度是唯一的，把这公垂线段的长度叫作两个平行平面间的距离。显然这个距离也等于其中一个平面上任意一点到另一个平面的垂线段的长度。
两条异面直线的距离、平行于平面的直线和平面的距离、两个平行平面间的距离，都归结为两点之间的距离。

1. 两个平面的位置关系，同平面内两条直线的位置关系相类似，可以从有无公共点来区分。因此，空间不重合的两个平面的位置关系有：
（1） 平行—没有公共点；
（2） 相交—有无数个公共点，且这些公共点的集合是一条直线。
注意：在作图中，要表示两个平面平行时，应把表示这两个平面的平行四边形画成对应边平行。
2. 两个平面平行的判定定理表述为：

4. 两个平面平行具有如下性质：
（1） 两个平行平面中,一个平面内的直线必平行于另一个平面。
简述为：“若面面平行,则线面平行”。
（2） 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。
简述为：“若面面平行,则线线平行”。
（3） 如果两个平行平面中一个垂直于一条直线，那么另一个也与这条直线垂直。
（4） 夹在两个平行平面间的平行线段相等

证明两个平面平行的方法有：

1. 根据定义。证明两个平面没有公共点。
   由于两个平面平行的定义是否定形式，所以直接判定两个平面平行较困难，因此通常用反证法证明。
   

2. 根据判定定理。证明一个平面内有两条相交直线都与另一个平面平行。
   

3. 根据“垂直于同一条直线的两个平面平行”，证明两个平面都与同一条直线垂直。

简单分析一下，详情如图所示

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