连续函数一定有原函数，想问的是，对应的这个原函数也在处处都连续吗？
问题补充：这个函数的导数依然处处连续,我想要个导数不连续的例子 f(x)你可以先去找到处处连续，但处处不可导的函数，把这种函数积分一次，就可
连续函数必有原函数，函数不连续原函数不存在。
导函数只能有第二类间断点，因此若函数有第一类间断点，必不存在原函数。有第二类间断点的函zhuan数可能有原函数，也可能没有原函数。比如f(x)=x^2sin1/x，当x不为0时；f(0)＝0。
容易计算f'(0)=0，f'(x)=2xsin1/x－cos1/x，在x＝0处f'(x)有第二类间断点，f'(x)有原函数。再比如f(x)=1/x，当x不等于时；f(0)=0，这个函数就没有原函数。
扩展资料：
对于连续性，在自然界中有许多现象，如气温的变化，植物的生长等都是连续地变化着的。这种现象在函数关系上的反映，就是函数的连续性。
在函数极限的定义中曾经强调过，当x→x0时f(x)有没有极限，与f(x)在点x0处是否有定义并无关系。但由于函数在x0处连续，则表示f(x0)必定存在，显然当Δx=0（即x=x0）时Δy=0<ε。于是上述推导过程中可以取消0<|Δx|这个条件。
假设F(x)是f(x)的一个原函数，只要x在定义域内，必然有F'(x)=f(x);
既然F(x)可导，那么F(x)在定义域内处处连续。
如：
f(x)=sin2x(x<=0),f(x)=ln(2x+1)(x>0)
F(x)=-1/2cos2x+C1(x<=0),F(x)=1/2*(2x+1)ln(2x+1)-x+C2;
因为F'(0)=f(0)=0;F(x)在x=0处连续，
所以F(0-)=F(0+)即C1-1/2=C2，令C1=C,则C2=C-1/2;
所以F(x)=-1/2cos2x+C(x<=0),F(x)=1/2*(2x+1)ln(2x+1)-x-1/2+C
你问题的关键在于你问是否连续处 对原函数是否有意义 f（x）=sin2x的原函数应该是f（x）=cos2x/2导函数小于等于0所以原函数单调递减 定义域kπ<x<π/2+kπ 可以等于0 那么就连续 其实我感觉你的问题问的不在点上 应该说所有导函数都有原函数 有导函数 不一定连续 连续不一定有导关键看原函数在定义域内是否有意义
sin2x的原函数是-1/2cos2x,在x=0处连续，ln(2x+1)的原函数不是初等函数吧
一元初等函数的原函数必可导，可导必连续
不一定，连续意味着在每一点都有左右极限并且相等。这书上有定义的。
1\/ulnu的原函数
y=xlnx-x+C 设f(x)为一个实变量实值函数，则f为奇函数若下列的方程对所有实数x都成立：f(x) = f( - x) 或f( -x) = - f(x) 几何上，一个奇函数与原点对称，亦即其图在绕原点做180度旋转后不会改变。奇函数的例子有x、sin(x)、sinh(x)和erf(x)。设f(x)为一实变量实值函数...
高一函数部分讲解
其中,b称为a在映射f下的象,记作:b=f(a); a称为b关于映射f的原象。集合A中所有元素的象的集合记作f(A)。 定义域、对应域和值域 输入值的集合X被称为f的定义域;可能的输出值的集合Y被称为f的值域。函数的值域是指定义域中全部元素通过映射f得到的实际输出值的集合。注意,把对应域称作值域是不正确...
求不定积分
这个没有初等函数解的，如果你不介意的话，我也写下了 额，这题本身就是这样的，若是别人用了什么分部积分法能解出初等函数的话，那也一定是过程出错了，因为这样形式的积分，连书上都是说明是无初等原函数的。其中erf(x)和erfi(x)分别是误差函数和误差虚函数，这函数在正态分布中比较常用的 提供...
上限x下限0,被积函数f,的变限积分函数怎么求导
[∫积分上限函数（x，0）f（y）]'=x’*f（x）=f（x）将原式展开,由于是对t的积分,（x-t）中的x是常数,可以提出来∫(0,x) (x-t)f(t)dt = x∫(0,x) f(t)dt - ∫(0,x) t f(t)dt 对x求导得 ∫(0,x) f(t)dt + xf(x) - xf(x) = ∫(0,x) f(t)dt。
不定积分的连续条件
积出来的原函数是连续的。在原函数可导的假设下，它连续是先 决条件，连续不一定可导，而可导的函数必须是连续函数。原函 数既然可导，那原函数就必须连续，这是可导的必要条件。.说穿了，微积分在这里好像是严格概念问题，其实只是文字游戏。是默认，是设定，是假设，是前提，但是喜欢虚张声势、穿凿附...
为什么可导函数的导数一定连续?
决条件，连续不一定可导，而可导的函数必须是连续函数。原函 数既然可导，那原函数就必须连续，这是可导的必要条件。.说穿了，微积分在这里好像是严格概念问题，其实只是文字游戏。是默认，是设定，是假设，是前提，但是喜欢虚张声势、穿凿附 会、狐假虎威的教师们，已经形成了集体性格，总喜欢说得神乎...
高一数学必修一函数知识总结
则有:定义在非空数集之间的映射称为函数。(函数的自变量是一种特殊的原象,因变量是特殊的象) 几何含义 函数与不等式和方程存在联系(初等函数)。令函数值等于零,从几何角度看,对应的自变量的值就是图象与X轴的交点的横坐标;从代数角度看,对应的自变量是方程的解。另外,把函数的表达式(无表达式的函数除外)中的“...
lnx的原函数是什么
y=xlnx-x+C 设f(x)为一个实变量实值函数，则f为奇函数若下列的方程对所有实数x都成立：f(x) = f( - x) 或f( -x) = - f(x) 几何上，一个奇函数与原点对称，亦即其图在绕原点做180度旋转后不会改变。奇函数的例子有x、sin(x)、sinh(x)和erf(x)。设f(x)为一实变量实值函数...
函数的基本概念有?
目录 简介函数相关概念 几何含义 函数的集合论（关系）定义 定义域、对映域和值域 单射、满射与双射函数 三角函数 像和原象 函数图像 函数的性质函数的有界性 函数的单调性 函数的奇偶性 函数的周期性 函数的连续性 实函数或虚函数 函数概念的发展历史1.早期函数概念——几何观念下的函数 2.十八世纪...
其姚宫丽：[答案] 不一定,连续意味着在每一点都有左右极限并且相等.这书上有定义的.
芝山区13324271596： 连续函数一定有原函数吗? - ？
其姚宫丽： 一般来说,连续函数必存在原函数. 而存在原函数的函数不一定要求是连续函数. 比如说存在第一类间断点(可去间断点、跳跃间断点)的函数. 原函数就是对函数进行一次积分,存在必然是无穷个.
芝山区13324271596： 连续函数一定有原函数吗? - ？
其姚宫丽：[答案] 一般来说,连续函数必存在原函数. 而存在原函数的函数不一定要求是连续函数. 比如说存在第一类间断点(可去间断点、跳跃间断点)的函数. 原函数就是对函数进行一次积分,存在必然是无穷个. 基本的可以看成是曲线与x轴围成的面积函数.
芝山区13324271596： 连续函数一定有原函数,想问的是,对应的这个原函数也在处处都连续吗? - ？
其姚宫丽： 肯定连续. 假设F(x)是f(x)的一个原函数,只要x在定义域内,必然有F'(x)=f(x); 既然F(x)可导,那么F(x)在定义域内处处连续. 如: f(x)=sin2x(x<=0),f(x)=ln(2x+1)(x>0) F(x)=-1/2cos2x+C1(x<=0),F(x)=1/2*(2x+1)ln(2x+1)-x+C2; 因为F'(0)=f(0)=0;F(x)在x=0处连续, 所以F(0-)=F(0+)即C1-1/2=C2,令C1=C,则C2=C-1/2; 所以F(x)=-1/2cos2x+C(x<=0),F(x)=1/2*(2x+1)ln(2x+1)-x-1/2+C
芝山区13324271596： 连续函数必有原函数,且原函数连续这句话是对的吗 - ？
其姚宫丽： 对的. 可导必连续.导函数连续,则原函数可导,所以原函数连续.
芝山区13324271596： 是不是只有连续函数才存在原函数 - ？
其姚宫丽： 非也.闭区间上只有有限个第一类间断点的函数也有原函数,这是 Newton-Leibniz 定理的推论.
芝山区13324271596： 在区间上连续的函数一定存在原函数吗 - ？
其姚宫丽： 不一定!第一类间断点绝对没有原函数,而第二类中的振荡间断点有原函数!其他的间断点都没有原函数.
芝山区13324271596： 如果函数f(x)的原函数存在,则必是连续函数对吗 - ？
其姚宫丽：[答案] 不一定, 连续函数必有原函数, 但反过来不一定成立, 比如, x≠0时 f(x)=2xsin(1/x)-cos(1/x) x=0时,f(x)=0 f(x)在x=0处不连续, 但f(x)在R上有原函数.
芝山区13324271596： 连续的函数一定存在原函数么?rt,详细说下理由.或者在有别的附加条件下成立,请说下附加的条件. - ？
其姚宫丽：[答案] 一般来说,连续函数必存在原函数. 而存在原函数的函数不一定要求是连续函数. 比如说存在第一类间断点(可去间断点、跳跃间断点)的函数. 原函数就是对函数进行一次积分,存在必然是无穷个. 基本的可以看成是曲线与x轴围成的面积函数.
芝山区13324271596： 在开区间连续的函数一定存在原函数吗?存在原函数的话一定在该区间可积吗? - ？
其姚宫丽：[答案] 一定存在,不一定可积. 例如f(x)=sin(1/x)-cos(1/x)/x,原函数是F(x)=xsin(1/x),在(0,1)内不可积.
