什么是周期性函数

函数周期性是什么？~

函数的周期性定义是什么

函数的周期性定义是什么

选自百度百科
　函数周期性的关键的几个字“有规律地重复出现”。 　　当自变量增大任意实数时（自变量有意义），函数值有规律的重复出现 　　假如函数f(x)=f(x+T)(或f(x+a)=f(x-b)其中a+b=T),则说T是函数的一个周期.T的整数倍也是函数的一个周期. 　　1.概念的提出： 　　将日历中“星期”随日期变化的周期性的出现和正弦函数值随角的变化周期性的出现进行对比，寻求出两者实质：当“自变量”增大某一个值时，“函数值”有规律的重复出现。 　　出示函数周期性的定义：对于函数y=f（x），假如存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，f（x+T）=f（x）都成立，那么就把函数y=f（x）叫做周期函数，不为零的常数T叫做这个函数的周期。 　　“当自变量增大某一个值时，函数值有规律的重复出现”这句话用数学语言的表达. 　　2.定义:对于函数y=f(x),如果存在一个不为零的常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,f(x+T)=f(x) 　　概念的具体化： 　　当定义中的f(x)=sinx或cosx时，思考T的取值。 　　T=2kπ(k∈Z且k≠0) 　　所以正弦函数和余弦函数均为周期函数，且周期为 T=2kπ(k∈Z且k≠0) 　　展示正、余弦函数的图象。 　　周期函数的图象的形状随x的变化周期性的变化。（用课件加以说明。） 　　强调定义中的“当x取定义域内的每一个值” 　　令(x+T)2=x2,则x2+2xT+T2=x2 　　所以2xT+T2=0, 即T(2x+T)=0 　　所以T=0或T=-2x 　　强调定义中的“非零”和“常数”。 　　例:三角函数sin(x+T)=sinx 　　cos(x+T)=cosx中的T取2π 　　3. 最小正周期的概念： 　　对于一个函数f(x)，如果它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数叫f(x)的最小正周期。 　　对于正弦函数y=sinx, 自变量x只要并且至少增加到x+2π时，函数值才能重复取得。所以正弦函数和余弦函数的最小正周期是2π。（说明：如果以后无特殊说明，周期指的就是最小正周期。） 　　在函数图象上，最小正周期是函数图象重复出现需要的最短距离。 　　4.例：求下列函数的周期： 　　（1）y=3cosx 　　分析：只要cosx中的自变量只要且至少增加到x+2π时，函数cosx的值才重复出现，因而函数3cosx的值也才重复出现，因此y=3cosx的周期是2π．（说明cosx前面的系数和周期无关。） 　　（2）y=sin(x+π/4) 　　分析略，说明在x后面的角也不影响周期。 　　（3）y=sin2x 　　分析：因为sin2(x+π)=sin(2x+2π)=sin2x, 所以自变量x只要且至少增加到x+π时,函数值就重复出现。所以原函数的周期为π。（说明x的系数对函数的周期有影响。） 　　（4） y=cos(x/2+π/4) （分析略） 　　（5）y=sin(ωx+φ) （分析略） 　　结论：形如y=Asin(ωx+φ) 或y=Acos(ωx+φ) (A,ω,φ为常数,A0, xR) 的函数的周期为T=2π/ω 　　周期函数性质： 　　（1）若T（≠0）是f(X)的周期，则-T也是f(X)的周期。 　　（2）若T（≠0）是f(X)的周期，则nT（n为任意非零整数）也是f(X)的周期。 　　（3）若T1与T2都是f(X)的周期，则T1±T2也是f(X)的周期。 　　（4）若f(X)有最小正周期T*，那么f(X)的任何正周期T一定是T*的正整数倍。 　　（5）T*是f(X)的最小正周期，且T1、T2分别是f(X)的两个周期，则 （Q是有理数集） 　　（6）若T1、T2是f(X)的两个周期，且 是无理数，则f(X)不存在最小正周期。 　　（7）周期函数f(X)的定义域M必定是双方无界的集合。
其他周期函数（非三角函数）
　　Dirchlet函数 　　D(X)= 　　{1 X为有理数时 　　{0 X为无理数时 　　复指数函数：y=e^(jwt),其中j为虚数单位，w为任意实数，t为自变量。 　　重要推论 　　1，若有f(x)的2个对称轴x=a,x=b.则T=2|a-b| 　　2，若有f(X）的2个对称中心（a,0）(b,0)则T=2|a-b| 　　3,若有f(x)的1个对称轴x=a,和1个对称中心(b,0)，则T=4|a-b|

应该就是周期函数吧,F(X)=F(X+T),T叫做周期.比如正弦函数F(X)=sinX就是周期为2π的周期函数

函数图像是对称的

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晋江市17179764674： 周期函数(数学函数) - 搜狗百科？
稻雯唯善： 选自百度百科 函数周期性的关键的几个字“有规律地重复出现”. 当自变量增大任意实数时(自变量有意义),函数值有规律的重复出现 假如函数f(x)=f(x+T)(或f(x+a)=f(x-b)其中a+b=T),则说T是函数的一个周期.T的整数倍...

晋江市17179764674： 周期函数的定义是什么 - ？
稻雯唯善：[答案] 对于函数y=f(x),如果存在一个不为零的常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,f(x+T)=f(x)都成立,那么就把函数y=f(x)叫做周期函数,不为零的常数T叫做这个函数的周期. 严格定义 设f(x)是定义在数集M上的函数,如果存在非零常数T具有性质; ...

晋江市17179764674： 什么是周期性函数？
稻雯唯善： 这一段函数图像与下一段图像相同,就如同复制过去移过去的一样,这样的函数就是周期性函数

晋江市17179764674： 什么是周期函数？
稻雯唯善： 通俗定义 对于函数y=f(x),如果存在一个不为零的常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,f(x+T)=f(x)都成立,那么就把函数y=f(x)叫做周期函数,不为零的常数T叫做这个函数的周期. 严格定义 设f(x)是定义在数集M上的函数,如果存在非零常...

晋江市17179764674： 什么是周期函数周期函数怎么解 - ？
稻雯唯善： 周期函数 对于函数y=f(x),如果存在一个不为零的常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,f(x+T)=f(x)都成立,那么就把函数y=f(x)叫做周期函数. 解周期函数的时候应当把在一个周期内解,之后再推广到所有的定义区间.

晋江市17179764674： 周期函数是什么意思? - ？
稻雯唯善： 周期函数只是说在一定周期内图像是一样的,定义域是双方无界的集合.通俗定义对于函数y=f(x),如果存在一个不为零的常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,f(x+T)=f(x)都成立,那么就把函数y=f(x)叫做周期函数,不为零的常数T叫做这...

晋江市17179764674： 什么叫周期函数？
稻雯唯善： 对于函数y=f(x),如果存在一个不为零的常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,f(x+T)=f(x)都成立,那么就把函数y=f(x)叫做周期函数,不为零的常数T叫做这个函数的周期,看图容易明白

晋江市17179764674： 高中数学 什么是函数周期性 - ？
稻雯唯善： 对于周期函数,当自变量x的值增加到其最小正周期T的k(k为整数)倍时,会获得相同的函数值,即f(x)=f(x+kT),当k=1时,kT=T为最小正周期.从图像上来看,各周期的图像形状完全相同. 例如,周期函数sinx的最小正周期为2π,因此,sin0=sin(0+2π)=sin(0+2*2π)=sin(0-2π)=....=0,sin(π/6)=sin(π/6+2π)=sin(π/6-3*2π)=....=1/2

晋江市17179764674： 三角函数的周期性是什么? - ？
稻雯唯善：[答案] 一般地,对于函数f(x),如果存在一个非零的常数T,使得定义域内的每一个x值,都满足f(x+T)= f(x),那么函数f(x)就叫做周期函数,非零常数T叫做这个函数的周期.